Exercice n°1 Principe de l'allumage d'une voiture (6,5 points)

Exercice n°1: PRINCIPE DE L'ALLUMAGE D'UNE VOITURE (6,5 points)
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1. La batterie : principe de fonctionnement

1.1. Couple (Pb2+(aq) / Pb(s)) Pb2+(aq) + 2e- = Pb(s)
Couple(PbO2 (s) / Pb2+(aq) ) PbO2(s) + 4 H+(aq + 2e- =
Pb2+(aq) + 2 H2O (l)

1.2. Les électrons circulent dans les parties métalliques du circuit. Les
ions circulent dans la solution.

Les électrons et les anions sulfate so42- (aq) circulent dans le sens
opposé du courant I.
Les cations h+ et Pb2+(aq) circulent dans le sens du courant.
















1.3. Le sens de circulation des électrons montre qu'ils sont libérés par
l'électrode de plomb, où se produit une oxydation :
Pb(s) = Pb2+(aq) + 2e-
Les électrons sont consommés au niveau de l'électrode recouverte d'oxyde de
plomb, où se produit une réduction :
PbO2(s) + 4 H+(aq + 2e- = Pb2+(aq) + 2 H2O (l)
La somme des deux demi-équations conduit à :
Pb(s) + PbO2(s) + 4 H+(aq) = 2 Pb2+(aq) + 2 H2O (l)
(1)

1.4. Lors d'une électrolyse, l'apport d'énergie électrique force un système
chimique à évoluer dans le sens inverse de son sens d'évolution spontanée.
La transformation chimique envisagée alors forcée.
Le sens de circulation du courant électrique est opposé à celui indiqué
lors du fonctionnement en pile.
















1.5. Transformation forcée , donc réaction opposé de la réaction (1)
spontanée :
2 Pb2+(aq) + 2H2O (l) = Pb(s) + PbO2(s) + 4 H+(aq)

1.6. L'électrode de plomb recouverte de PbO2 (s) libère des électrons, il
s'y produit une oxydation. Cette électrode constitue l'anode.

Au niveau de l'électrode de plomb, il y a consommation d'électrons, il s'y
produit une réduction. Cette électrode est la cathode.

2. Étude de l'allumage de la voiture
2.1. L'interrupteur est fermé
2.1.1. Tension aux bornes de la bobine : u(t) = L.[pic] + r.i

2.1.2. La loi d'additivité des tensions conduit à E = uinter + uR + u

L'interrupteur étant fermé : uinter = 0 ; de plus uR = R.i (loi
d'Ohm en convention récepteur)

Donc E = R.i + L .[pic]+ r.i
E = L. [pic]+ K.i avec K = R + r
la résistance totale du circuit

2.1.3.1. Si i = A ((1 - e-Bt) alors [pic] = A.B e-Bt
On reporte dans l'équation différentielle : E = L.A.B e-Bt +
K.(A ( (1 - e-Bt))
E = L.A.B e-Bt + KA - KA e-Bt
En séparant les constantes A.e-Bt .(LB - K) = E - K.A

Cette équation doit être valable à chaque instant donc
nécessairement : LB - K = 0 et E - KA = 0
On obtient les coefficients : B =
[pic] et A = [pic]
2.1.3.2. A = [pic] analyse dimensionnelle : [A] = [pic], d'après la loi
d'ohm [A] = [I], A s'exprime en ampères.
A = [pic]= 4,0 A

4. Une solution de l'équation différentielle est i = A ((1 - e-Bt).
à t = 0 s, alors i(0) = A(1 - e-Bx0) = A.(1 - 1) = 0 : on élimine la courbe
1 pour laquelle i(0) = - 4,0 A.
Pour t ( [pic], alors i ( A donc i tend vers 4,0 A : on élimine la courbe 3
pour laquelle i atteint une valeur supérieure
Seule la courbe 2 peut représenter i.

2.1.5.




























2.1.6. La constante de temps du circuit est : ( = [pic]

2.1.7. L = ( . (R+r)
L = 10.10-6 ( (2,5 + 0,50)
L= 3,0.10-5 H

2.1.8. L'énergie emmagasinée dans la bobine primaire est WL = ½ .L.i²

2.1.9 L'énergie maximale est emmagasinée quand l'intensité est maximale,
soit Imax = 4,0 A
WL, max = ½ ( 3,0.10-5 x 4,0² = 2,4.10-4 J


1. Étude de la formation de l'étincelle

2.2.1. Le coefficient directeur [pic] de la tangente T5, à l'origine, de la
courbe 5 est plus petit (« plus négatif ») que celui de la tangente T4 à
l'origine de la courbe 4.
Par contre, le terme [pic] à t= 0 s est plus grand pour la courbe 5 que
pour la courbe 4.


















2.2.2. Comme u2 est proportionnelle à [pic] à t = 0 , et que u2 doit
être la plus élevée possible, la courbe 5 représente l'évolution de i(t)
qui doit être choisie pour obtenir une étincelle au niveau des bougies.
-----------------------
Solution d'acide sulfurique
2h+(aq) + so42- (aq)

Électrode de plomb
recouverte de PbO2 (s)

Électrode de plomb

anions




T4

T5

Méthode 1: on trace la tangente à la courbe i(t) à l'origine, elle coupe
l'asymptote horizontale i = 4,0 A au point d'abscisse t = (. On lit ( = 10
µs.

Méthode 2: Pour t = (, i(() est égale à 63% de l'intensité maximale et
constante (régime permanent),
soit 0,63 ( 4,0 = 2,5 A puis on trace la droite
horizontale i = 2,5 A.
Cette droite coupe la courbe i(t) en un point d'abscisse t = (. On lit ( =
10 µs.

( = 10 µs

R

I

e-

e-

cations

anions

Électrode de plomb

Électrode de plomb
recouverte de PbO2 (s)

Solution d'acide sulfurique
2 h+(aq) + so42- (aq)

cations

e-

e-

I

Générateur

CATHODE

ANODE