Exercice I: Des isotopes du phosphore (6 points)

BAC S 2010 Polynésie EXERCICE I : DES ISOTOPES DU PHOSPHORE 31 (6 points) Correction © http://labolycee.org 1. Le phosphore 32
1.1. Généralités
1.1.1. [pic] : Z = 15 donc 15 protons, A - Z = 17 soit 17 neutrons.
1.1.2. Deux noyaux isotopes ont le même numéro atomique Z, donc le même
nombre de protons ; mais des nombres de nucléons A différents (donc des
nombres de neutrons A - Z, différents).
1.1.3. Lors d'une désintégration (-, il y a émission d'un électron [pic].
1.1.4. [pic] ( [pic]+[pic]
Au cours d'une transformation nucléaire, il y a conservation :
- du nombre de charges : 15 = Z - 1, soit Z = 16, il se forme du soufre
- du nombre de nucléons : 32 = A + 0
L'équation de désintégration est : [pic] ( [pic]+[pic] 1.2. Loi de décroissance
1.2.1. m0 = 10,0(10-9 g et masse d'un noyau m(P) = 5,31 ( 10-26 kg = 5,31 (
10-23 g
N0 = [pic]
N0 = [pic] = 1,88 ( 1014 noyaux
1.2.2. Le temps de demi-vie, t1/2, d'un noyau radioactif est la durée pour
laquelle une population de noyaux radioactifs a été divisée par deux.
N(t1/2) = N0 /2
N0.[pic] = N0 /2
[pic] = 2
(.t1/2 = ln 2
t1/2 = [pic] 1.2.3. L'activité est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde.
Elle s'exprime en becquerels.
A(t) = -[pic]
A(t) = -[pic] = - N0 . [pic] = N0.(.e-(.t = (.N(t)
A0 = (.N0 = (.[pic]
A0 = 5,61 ( 10-7 ( [pic] = 1,06(108 Bq = 106 MBq
1.2.4. A(t1) = A0/10 comme A = (.N, il vient (N(t1) = (N0/10
N0. [pic] = N0/10
[pic] = 1/10
[pic] = 10
(.t1 = ln 10
t1 = [pic]
t1 = [pic] = 4,1(106 s
1.2.5. Au bout d'une durée égale à t1/2 l'activité est divisée par deux.
1.2.6.
On lit approximativement t1 = 3,5 t1/2
t1 = 3,5 .[pic] = 3,5([pic] = 4,3(106 s, soit un ordre de grandeur de 106
s.
Ce résultat est cohérent avec la valeur de t1 déterminée en 1.2.4.. 2. Le phosphore 30
2.1. L'énergie de liaison est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour
le dissocier en ses nucléons isolés et au repos. 2.2. Le défaut de masse est égal à la différence entre la somme des masses
des nucléons séparés et la masse du noyau. Il est positif par définition.
(m = Z.mP + (A - Z).mn - m(30P)
(m = (15(1,007 28 + (30 - 15) ( 1,008 66 - 29,970 06 ) ( 1,660 5 ( 10 -27
(m = (0,269 04) ( 1,660 5 ( 10 -27 = 4,4674 ( 10 -28 kg 2.3.1. El = (m.c2
El = 4,4674 ( 10 -28 ( (2,997 92(108)² = 4,0151(10 - 11 J (Calcul avec
la valeur de (m non arrondie)
El (eV) = El(J) / (1,602 18(10 -19) = 2,5066(108 eV = 250,66 MeV El / A = El(MeV)/30
El / A = 8,3554 MeV/nucléon
2.3.2. El / A ([pic]) = 8,48 MeV/nucléon
El / A ([pic]) > El / A ([pic]), le noyau de phosphore 31 est plus stable
que celui de phosphore 30.
-----------------------
A (Bq) A0 A0/2 A0/4 A0/8 t1/2 2t1/2 3t1/2 4t1/2 5t1/2 t A0/10 t1