Devoir en temps libre

Devoir en temps libre Document professeur Niveau : 4ème Moment : Entraînement technique Titre : programmes de calcul Auteur : L.Couture ; J.Hernando,
M.Follio, I.Sorieul
Thème : programmes de calcul, développements
1. Objectifs :
Faire fonctionner un programme de calcul ; Développer des expressions
algébriques (simple et double distributivité) pour prouver une égalité. 2. Place dans l'année :
Au moment de l'étude du calcul littéral (après la double distributivité)
ou en entraînement plus tard dans l'année dans le cadre d'une
progression spiralée. 3. Modalités :
Travail individuel.
Une semaine avec des rendez-vous pour faire des mises au point. 4. Différenciation :
Oui. Pour les exercices 1 et 2, la première question est accessible à
tous. 5. Modalités de correction :
Correction individuelle. Pour les élèves qui n'ont pas fait que les
questions 1b) et 2b) redonner les copies en indiquant l'utilisation du
calcul littéral pour justifier en développant les expressions obtenues
(de manière à ce que tous les élèves effectuent des développements). 6. Prolongements possibles :
Pour l'exercice 3, on pourra demander d'écrire les programmes de calcul
correspondants et de les faire fonctionner pour quelques nombres.
On pourra revenir en classe sur le fait que 3 tests d'égalité vrais ne
permettent pas de dire que les programmes de calcul sont identiques. Il
est donc indispensable de passer par le calcul littéral pour démontrer. 7. Commentaires pédagogiques :
- La justification à l'aide du calcul littéral est laissée à l'initiative
de l'élève. On pourra repérer les élèves qui concluent à une égalité
d'expressions après avoir effectué un test d'égalité pour les 3 nombres
proposés.
-La difficulté pour justifier est graduée : on commence par 2 programmes
et une simple distributivité ; puis 3 programmes avec la simple et la
double distributivité.
-Dans l'exercice 2, les développements des expressions algébriques
correspondants aux programmes 1 et 3 donnent l'expression algébrique du
programme 2. Mais dans l'exercice 3, deux développements ne donnent pas
l'expression restante.
-Le fait que les expressions A, B et C soient toutes égales à -10x²+23x-
12 donc égales entre elles peut représenter une difficulté
supplémentaire pour l'élève.
-Au total, si l'élève développe les expressions algébriques, il aura
effectué 6 développements à l'aide de la simple et de la double
distributivité.
8. Commentaires sur le socle :
L'utilisation du calcul littéral pour prouver un résultat général n'est pas
exigible dans le socle.
Dans le cadre du socle, seules sont exigibles les transformations
d'expression du premier degré à une variable.
Devoir en temps libre Document élève Niveau : 4ème A remettre le :
Programmes de calcul
Exercice 1 :
On donne les 2 programmes de calcul suivants : a) Faire fonctionner ces deux programmes pour les nombres 2 ;-4 et 1,6.
b) Peut-on dire que les 2 programmes de calcul donnent le même résultat
quel que soit le nombre choisi ? Justifier.
Exercice 2 :
On donne les 3 programmes de calcul suivants : a) Faire fonctionner ces 3 programmes pour les nombres 3 ; -2 ; 4,6.
b) Peut-on dire que les 3 programmes de calcul donnent le même résultat
quel que soit le nombre choisi ? Justifier.
Exercice 3 :
[pic] Les expressions A, B et C sont-elles égales ? Justifier
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Programme n°1 :
. Choisir un nombre
. Ajouter 3
. Multiplier par 5 la somme obtenue Programme n°2 : . Choisir un nombre
. Multiplier ce nombre par 5
. Ajouter 15 au produit obtenu Programme n°1 :
. Choisir un nombre
. Ajouter 2 à ce nombre
. Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi
. Soustraire 15 Programme n°2 :
. Choisir un nombre
. Prendre son carré
. Ajouter le double du nombre choisi
. Soustraire 15 Programme n°3 :
. Choisir un nombre
. Ajouter 5 à ce nombre
. Reprendre le nombre de choisi et soustraire 3 à ce nombre
. Multiplier les 2 sommes obtenues