2. Les Intérêts - Enseignons.be

2. Les Intérêts A. Mise en situation
Le salon de l'auto vient d'avoir lieu à Bruxelles et un vendeur t'a
convaincu d'acheter la toute nouvelle Opel Corsa modèle 2005. [pic] a) Calcul du prix de la corsa
- Tu as choisi une voiture 5 portes
- Tu as choisi le modèle « Les indestructibles » avec un moteur d'une
cylindrée 1364
- Tu as choisi comme options supplémentaires : le système d'alarme
antivol, le capteur de pluie + rétroviseur intérieur électrochrome,
une radio CD 30 MP3 lecteur CD et MP3, des feux antibrouillards
intégrés à l'avant et une peinture métallisée. | |PRIX en E TVA excl.|PRIX en E TVA incl.|
|Voiture 5 portes | |14210 |
|Modèle « Les indestructibles »|11743.80 | |
|avec moteur d'une cylindrée | | |
|1364 | | |
|Système d'alarme antivol | | |
| | | |
|Capteur de pluie + rétroviseur| | |
|intérieur électrochrome | | |
|Radio CD 30 MP3 lecteur CD et | | |
|MP3 | | |
|Feux antibrouillards intégrés | | |
|à l'avant | | |
|Peinture métallisée | | |
| | | |
|Prix total | |15240 |
| |12595.03 | | Tu voudrais également prendre le verrouillage central des portières. Dois-
tu l'ajouter à ta commande ? Pourquoi ?
Non, cette option est en série pour les voitures du modèles « Les
Indestructibles »
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..............................................................................
..............................................................................
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Document annexe : liste des tarifs b) Calcule le taux de TVA appliqué pour une voiture
|PRIX en E TVA excl. | |
| |12595.03 |
|PRIX en E TVA incl. | |
| |15240 | Le taux de TVA appliqué pour une voiture (en Belgique) est de
.........21%...................
> Calcule le prix TVA incl. des voitures suivantes (prix de base) :
| |Opel Mériva |Opel Astra |Opel Vectra |Opel Zafira |
|PRIX en E TVA |11 851,24 |12 892,56 |18 024,79 |16 078,51 |
|excl. | | | | |
|PRIX en E TVA |14340 |15600 |21810 |19455 |
|incl. | | | | |
B. Calcul d'intérêts
Le moment est maintenant venu de payer ta voiture. Malheureusement, tu n'as pas assez d'argent sur ton compte en banque pour
la payer cash.
a) Première possibilité : Calcul de l'intérêt simple
Le vendeur te précise qu'il faudra, à cause d'une demande massive de
voitures, 8 mois à partir du moment de la commande pour que ta voiture soit
livrée. Tu possèdes un capital de 14790 E que tu places à court terme à un taux
annuel de 5%. Dans 8 mois, ton argent t'aura-t-il rapporté assez pour payer
ta voiture cash ? Capital initial = argent que l'on place = 14790E Nombre de périodes = 8 mois. Taux périodique = 5% l'année. > Intérêt = 14790 x 8 x 0.05/12=493E. > Valeur acquise = 14790 + 493 = 15283 E...
Qu'est ce qu'un intérêt simple ?
Un capital est placé à intérêts simples si c'est le capital de départ qui
produit l'intérêt pendant toute la durée du placement
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Intérêt = Capital initial x nombre de période x taux I = V0 x n x i Valeur Acquise = Capital initial = intérêt Vn = V0 = I b) Deuxième possibilité : Calcul de l'intérêt composé
Tu places ce même capital à un taux annuel de 2,5%. Au bout de combien
d'années aurais-tu assez d'argent pour payer ta voiture (on suppose que le
prix ne change pas)? Capital initial =...14790E.... Taux périodique = ...2 ;5%..... Qu'est ce qu'un intérêt composé ?
Un capital est placé à intérêts composés si à la fin de chaque période,
l'intérêt gagné est incorporé au capital pour produire lui aussi un
intérêt......................................................................
..............................................................................
..................
Remarque : sauf si on précise qu'il est à intérêt simple, un placement ou
un emprunt sera toujours considéré comme étant à intérêts composés. |Nombre d'années|Valeur acquise |
|0 V0 | |
| |V0 |
|1 V1 | |
| |V1 = V0 + V0*I*1 = V0*(1+i) |
|2 V2 |V2 = V1 + V1*i*1 = V1*(1+i) = V0*(1+i)*(1+i) |
| |= V0*(1+I)² |
| | |
|3 V3 |V3 = V2 + V2*i*1 = V2*(1+i) = V0*(1+i)²*(1+i) |
| |= V0*(1+I)³ |
| | | Généralisons : Valeur Acquise = Vn = V0 * (1+i)n Appliquons la formule à notre cas : |Nombre d'années |Valeur acquise |
|0 | |
| |14790 |
|1 | |
| |14790*(1+0,025)1 = 15159,75E |
|2 | |
| |14790*(1+0,025)2 = 15538.74E |
|3 | |
| |14790*(1+0,025)3 = 15927,21E | Au bout de 2ans, j'aurai assez d'argent pour payer la voiture C. Synthèse Intérêts simples Intérêts composés
I = V0*n*i
Vn = V0 +I
Vn = V0 (1+I)n
I = Vn - V0
Où I : intérêts
N = nombre de périodes
I taux périodique
V0 = capital initialou valeur actuelle
Vn = valeur acquise
Les intérêts sont ...proportionnels.... Les intérêts sont non-
proportionnels.
à la durée de placement à la durée de
placement Remarques : > Lorsque tu te trouves face à une capitalisation annuelle :
Le taux annuel est divisé par ...100. (car un taux est exprimé en
.........%...............................) Le nombre de périodes est compté en ...années... > Lorsque tu te trouves face à une capitalisation mensuelle :
Le taux annuel est divisé par 1200. (car le taux est exprimé en
......%.............................. et qu'il y a 12... mois dans une
année) Le nombre de périodes est compté en ...mois......... > Lorsque tu te trouves face à une capitalisation journalière :
Le taux annuel est divisé par ...36000.... (car le taux est exprimé en
%..................... et que, dans une année bancaire, il y a 360..
jours) Le nombre de périodes est compté en ................................. D. Quelques définitions. a) La notion d'intérêt
L'intérêt est La rémunération d'un prêt d'argent effectué par un agent
économiqu (le préteur) à un autre agent économiquie (l'emprunteur) La somme empruntée s'appelle le ...capital...... . La somme qui doit être
remboursés est la somme du ...capital............... et de
l'......intérêt............ . Exemple : vous empruntez de l'argent à la banque : vous êtes
...l'emprunteur...., le banquier est le ...préteur........... . Votre
emprunt vous coûte. Vous placez de l'argent sur un compte bancaire. Vous êtes le
...préteur....., la banque est l'...emprunteur . Votre placement vous
rapporte (et coûte à la banque).
b) La valeur acquise
La valeur acquise est le capital obtenu à la fin des n périodes telles que
Vn = V0 + I Dans le cas où vous avez placé de l'argent, c'est la somme que vous
...possédez.......... en fin de placement.
Dans le cas où vous avez emprunté de l'argent, c'est la somme que
......vous devez
rembo