MATHEMATIQUES

Baccalauréat de l'enseignement général
Madagascar
Session 2011
MATHEMATIQUES - Série : A
N.B : - Les DEUX (02) exercices et le Problème sont obligatoires.
- Machine à calculer scientifique NON programmable
autorisée. Exercice 1 (05 points)
corrigé
On considère les suites numériques [pic] et [pic] définies respectivement
par :
[pic] [pic] [pic] et [pic]
1°) Calculer U1 ,V0 et V1 (0,25 pt x3)
2°)a) Montrer que [pic] est une suite géométrique de raison [pic]
(1pt)
b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n
(0,5pt+0,5pt)
3°) Soit la suite [pic]définie par : [pic]
a) Montrer que (Wn) est une suite arithmétique dont on précisera sa
raison et son premier terme. (1pt)
b) Ecrire Wn en fonction de n et calculer [pic] (
1pt + 0,25pt) Exercice 2 (05 points)
corrigé
Une boîte contient 10 jetons indiscernables au toucher dont 3 jaunes, 2
rouges et 5 blancs.
1°) On tire au hasard et simultanément 3 jetons de la boîte.
a) Déterminer le nombre de cas possibles. (1pt)
b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : « Obtenir trois jetons de même couleur ».
(1pt)
B : « Parmi les trois jetons tirés, deux et deux seulement sont de même
couleur ». (1pt)
2°) On tire au hasard et successivement sans remise 3 jetons de la boîte.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
C : « Obtenir dans l'ordre un jeton rouge et deux jetons blancs ».
(1pt)
D : « Les deux jetons rouges sont tirés ».
(1pt) NB : On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible. Problème ( 10 points)
corrigé A1 A2
Soit [pic] la fonction numérique définie sur IR par :
[pic][pic]
On note ( C ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé
(0 ;[pic],[pic] ) d'unité 1cm.
1°) Vérifier que [pic] . Interpréter géométriquement ce résultat.
(1+0,5pt) (0,5pt)
2°)a) Calculer [pic]. (1pt) (0,5pt)
b) Sachant que [pic]. Que peut- on dire pour la courbe ( C ) ?
(0,75pt) (0,5pt)
3°) Déterminer les coordonnées du point A , intersection de la courbe ( C
) avec l'axe des
abscisses ([pic]). (0,75pt) (0,75pt)
4°)a) Vérifier que pour tout réel [pic] de IR, [pic] où [pic] est la
fonction
dérivée de [pic]. (1pt) (1pt)
b) Etudier le sens de variation de [pic] et dresser son tableau de
variation sur IR (1+0,5pt) (1+0,5pt)
5°) Ecrire une équation de la tangente (T) à ( C ) au point d'abscisse
[pic]= ln3. (1pt) (1pt)
6°) Montrer que le point I( [pic]; [pic]) est un point d'inflexion pour la
courbe ( C ). (1pt) (0,75pt)
7°) Tracer (T) et ( C ) dans le même repère.
(0,5+1pt) 0,5+1pt) Pour A2 seulement
8°) soit [pic] la fonction définie sur IR par : [pic]
a) Prouver que [pic] est une primitive de [pic] sur IR.
(0,00pt) (1pt)
b) Calculer, en cm2, l'aire A du domaine plan délimité par la courbe (
C ),
l'axe ([pic]) et les droites d'équations respectives : [pic] et
[pic]. (0,00pt) (1pt)
On donne : ln 2 = 0,7 et ln 3 = 1,1