P Physique ESINSA 3 :

TRAVAUX PRATIQUES
DE
PHYSIQUE

ELEC3




Liste des Travaux pratiques ELEC 3




1. Résistivité et Effet Hall p 3
2. Conductivité électrique Métal et Semi-conducteur p 7
3. Jonction PN p 11
4. Diodes Electroluminescentes p 18
5. Rayons X p 25
TP Physique ELEC 3 :

Résistivité et Effet Hall : Applications à la mesure et capteurs.




1 Introduction :

Le but de ce TP est double :
. Utiliser l'effet Hall pour la mesure des paramètres de
transport de semi-conducteurs, applications très répandues
dans tous les laboratoires de semi-conducteurs.
. Caractériser des capteurs à effet Hall qui servent tous les
jours pour des applications industrielles et dans la vie
courante.




2 Généralités :


L'effet Hall a été détaillé en Cours et en TD de PSC.
Veuillez vous y référer avant de démarrer ce TP !


1. Rappels
Lorsque un conducteur (métal ou semi-conducteur) est soumis à un champ
magnétique d'induction [pic]et traversé par un courant électrique I (ou une
densité de courant[pic]), il apparaît à ses bornes une tension de Hall VH
qui dépend des paramètres externes B et I et de paramètres internes (le
dopage et son « type » ainsi que sa mobilité).
Soit une plaquette conductrice de longueur L, largeur l et épaisseur d,
parcourue par un courant électrique I suivant l'axe x, et soumis à un champ
magnétique [pic] suivant l'axe z. Il apparaît du fait de la force de
Laplace, une accumulation de charge négative sur la face latérale, laissant
un excès de charge positive (les ions) sur l'autre face. Ces différences de
charges créent un champ électrique [pic], qui s'oppose à ce déplacement de
charge (par la force électrique). Un régime permanent s'établit lorsque les
forces électrique et magnétique s'équilibrent.

Intéressons-nous au cas d'un semi-conducteur à un seul type de porteurs,
soumis à un champ magnétique Bz et un champ électrique Ex. On sait (voir
cours PM ), qu'un électron libre (dans la bande de conduction) est soumis
dans ce cas à une force [pic]qui est égale à [pic] et à une force due aux
collisions avec les impuretés égale [pic]. On rappelle que[pic]est le temps
de relaxation soit à un facteur 2 près le temps moyen entre deux chocs.
L'équation de la dynamique s'écrit alors :

[pic] (1)
[pic]
Figure 1 : Principe de formation du champ électrique de Hall

En régime stationnaire et pour des champs statiques, la dérivée par rapport
au temps s'annule et les vitesses s'écrivent :

[pic] [pic] [pic]
où [pic] est la fréquence cyclotron.

Dans notre cas, la prise de tension se faisant suivant y, aucun courant ne
peut circuler (s'échapper) suivant Oy. Ce qui permet de calculer le champ
électrique Ey (ou champ de Hall EH) qui se crée :
[pic] (2)

On appelle constante de Hall RH la quantité :

[pic] (3)
Préparation :

> Donner l'unité de RH. Est-ce une résistance ?
> Montrer que [pic] s'exprime en fonction de la charge de
l'électron [pic]et de la densité de charge (ici les électrons)
[pic].


Vous montrerez dans la suite du TP que la constante de Hall est inversement
proportionnelle à la densité de porteurs (dans le cas d'un seul type de
porteurs). La mesure de RH est donc un moyen puissant pour déterminer cette
concentration.
L'angle de hall est quant à lui définit par :

[pic] (4)

Préparation : Rappelez les relations entre VH, RH, I et B. Montrez que
[pic].

2. -Notions sur les capteurs à Effet Hall :
Le capteur à effet Hall est constitué par la sonde, plaquette semi-
conductrice parcourue par un courant et aux bornes de laquelle est mesurée
la tension de Hall VH, et par un aimant qui produit l'induction magnétique
B. En général un des éléments (plaquette ou aimant) est fixe et l'autre lié
à l'objet en mouvement. Une application pratique de ce capteur est la
mesure de position ou de déplacement. La grandeur mesurée (le mesurande) à
laquelle est sensible le capteur à effet Hall est l'induction magnétique
[pic] : la sensibilité correspondante est donnée par :

[pic] (5)

Elle est fonction du courant injecté, du dopage de la plaquette et de
sa géométrie (son épaisseur d). Cette dernière remarque montre que la
sensibilité du capteur est fonction de la température par l'intermédiaire
de la densité de porteurs de charge (ici n). On a l'habitude de modifier
l'équation (5) pour se ramener à une sensibilité exprimée en [pic], ce qui
revient à diviser l'équation (5) par le courant injecté I :

[pic] (6)
Préparation : Montrer que [pic]s'exprime bien en V/AT.

3. Géométrie d'un échantillon pour mesure de résistivité et de
densité de porteurs.

La géométrie la plus courante est appelée géométrie Van der Pauw. Cette
géométrie consiste à prendre un échantillon avec quatre contacts
électriques, deux pour l'injection de courant et deux autres pour la mesure
de la tension de Hall :


Contact 3
Champ [pic]
[pic] [pic]

1. 2





Figure 2 : Géométrie de Van der Pauw

Dans le cas de fabrication industrielle, les contacts 3 et 4 sont en
général « parfaitement » alignés et l'injection d'un courant [pic]entre 1
et 2 avec [pic]nul ne fait pas apparaître une tension de décalage (« offset
voltage ») ou alors elle est très faible. Dans le cas d'un échantillon
« maison », cet alignement n'est plus parfait et une tension de décalage
apparaît, offset qui peut fausser les mesures de tension de Hall. Si on
appelle [pic]cette tension de décalage (ou d'offset), un protocole
particulier de mesure permet de s'affranchir de ce défaut d'alignement.

Préparation : Déterminer les tensions lues par le voltmètre dans les cas
suivants et en déduire le protocole à suivre :

[pic]


3 Principe des mesures

Dans le cadre de ce TP, toutes ces tensions seront mesurées automatiquement
par l'intermédiaire d'un scanner-DMM relié à un PC. A partir des quatre
contacts électriques 1, 2, 3 et 4 il est possible par un choix judicieux de
mesures de déterminer la résistivité qui s'exprime en Ohm.cm, la densité
électronique en [pic] et à partir de ces deux mesures la mobilité qui est
un facteur important dans les composants électroniques.


. Résistivité : on montre que la résistivité d'un barreau ici de semi-
conducteur d'épaisseur [pic]est donnée par :

[pic] (7)




où [pic] représente la tension entre les contacts [pic]et [pic]lorsque
le courant [pic] est injecté entre les contacts opposés. Le protocole
de mesures est donc le suivant :




Courant [pic] Tension [pic]
[pic] [pic][pic]


. Densité de porteurs : la densité de porteurs [pic]est déterminée en
utilisant la géométrie Van der Pauw, à savoir que l'on injecte le
courant [pic] entre deux contacts opposés et on mesure la tension
de Hall [pic] entre les deux autres contacts. Compte tenu de la
symétrie de la géométrie on peut permuter les contacts courant et
tension, le résultat n'étant bien évidemment en aucun cas affecté.


. Mobilité : la mobilité est directement obtenue à partir des mesures
de résistivité [pic] et de densité de porteurs [pic].
Préparation : Montrer comment, et calculer la en donnant le résultat
en [pic].



4 Manipulations :



. Déterminer les valeurs de Bmax et le sens du champ magnétique
créé par l'aimant. Comment faites vous varier le sens de B ?
Déterminer la position en x, telle que B(x)=0.1T.
Pour ce faire, utiliser la sonde mise à votre disposition
(Gaussmètre), étalonner la (voir mode d'emploi en anglais).
Faîtes ensuite varier la distance à l'aimant de façon à obtenir
une variation de[pic], où x est la distance à l'aimant.
. Repérer et indiquer la géométrie du capteur mis à votre
disposition (entrées, sorties...). Vérifier tous les paramètres
(hormis ceux dépendants de la température) de la sonde KSY14
(Infineon) donnés par la fiche de spécifications (paramètres
indiqués sur la fiche).
. Calculer toujours pour KSY14, la mobilité et l'angle de Hall,
pour[pic].
. Lancer une manip automatisée de résistivité en suivant le
protocole décrit au paragraphe 1.3. Quelles sont les différences
expérimentales que vous devez apporter afin de lancer la manip
automatisée d'effet Hall ? Lancer la manip effet Hall pour +/-I
et +/-B.
> Deux valeurs [pic] et [pic] sont données dans la manip
d'effet Hall. Laquelle choisissez-vous ? Pourquoi ?
> Déterminer la densité de porteurs (en [pic]), le type de
porteurs (électrons ou trous) et la mobilité de la
KSY14. Comp