Nom-Prénom - Lycée Henri BECQUEREL

S1 Devoir maison n° 1 de mathématiques A rendre le jeudi 16/09

Exercice 1 : 1) Compléter le tableau suivant.

|Inégalité |Intervalle |Représentation graphique |Langage usuel |
|x < 6 |x ( ........ | | |
|- 3 < x ( 2 |x ( ...... | | |
| |x ( [ - 4 ; 2| | |
| |[ | | |
| |x ( [ - 2 ; + | | |
| |( [ | | |
| | | |x est un réel inférieur|
| | | |ou égal à 7 |
| | | |x est un réel |
| | | |strictement positif |


2) x ( [- 5 ; [pic]] [pic]] - 4 ; + ( [ ( x (
......................... Graphique :


x ( [- 5 ; [pic]] [pic]] - 4 ; + ( [ ( x ( ........................
Graphique :


x ( ] 0 ; 5 ] [pic] ] - ( ; 0 ] ( x (
.......................... Graphique :


x ( ] 0 ; 5 ] [pic] ] - ( ; 0 ] ( x (
.......................... Graphique :



Exercice 2 : Résoudre les inéquations suivantes et donner la solution à
l'aide d'intervalles :

a/ 5x - 3 ( - 8
b/ (x - 3)(x - 1) < x² + 2
c/ [pic]- [pic] ( 2

Exercice 3 : La courbe ci-contre représente une fonction f.
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en
laissant les traits de lecture visible sur le graphique :


1) Quelle est l'image de 2 par f ?
2) Donner f(4).
3) Donner les antécédents de - 5 par f.
4) Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) = 0 ?
5) Quels sont les réels qui ont un unique antécédent ?
6) Quel est l'ensemble de définition de f ?















Correction du devoir maison n°1 de mathématiques

|x < 6 |x ( ] - ( ; 6 [ | |
|- 3 < x ( 2 |x ( ] - 3 ; 2 ] | |
|- 4 ( x < 2 |x ( [ - 4 ; 2 [ | |
|x ( - 2 |x ( [ - 2 ; + ( [ | |


Ex 1 :










3) x ( [- 5 ; [pic]] [pic]] - 4 ; + ( [ ( x ( [ - 5 ; + ( [
x ( [- 5 ; [pic]] [pic]] - 4 ; + ( [ ( x ( ] - 4 ; ( ]
x ( ] 0 ; 5 ] [pic] ] - ( ; 0 ] ( x ( ] - ( ; 5 ]
x ( ] 0 ; 5 ] [pic] ] - ( ; 0 ] ( x ( [pic]




4) - 2 [pic] ] - 1 ; 3 ] ; 10 - 1 ( [ 0 ; 1] car 10 - 1
= 0,1 ;
1,5 [pic] ] - ( ; 1,5 [ car le crochet est ouvert ; 3,14
[pic] [ ( ; 4 ] car ( [pic]3,14... ; [pic]( ] 5 ; 7 [ car 5 =
[pic] et 7 = [pic] ; [pic]([ 6 ; + ( [ car 6 = [pic]

Ex. 2 : a) 5x - 3 ( - 8
< 5x ( - 8 + 3
< 5x ( - 5
< x ( [pic]
< x ( - 1 S = [ - 1 ; + ( [
b/ 4(3x - [pic]) - 7(1 + x) < 9 (4 + x)
< 12x - 2 - 7 - 7x < 36 + 9x
< 12x - 7x - 9x < 36 + 2 + 7
< - 4x < 45
< x > [pic] S = ] [pic] ; + ( [

c/ 15x + 7 ( 5 (3x + 2) ( 15x + 7 ( 15x + 10 ( 15x - 15x ( 10 - 7

(

0x
(
3


S
=
I
R

d/ (x - 3)(x - 1) < x² + 2
< x² - x - 3x + 3 < x² + 2
< x - x² - x - 3x < 2 - 3
< - 4x < - 1
< x > [pic]
< x > [pic] S = ] [pic] ; + ( [




e/ [pic]- [pic] ( 2
( [pic]- [pic] ( [pic]


( [pic] ( [pic]
< - 3x + 1 ( 12
< - 3x ( 11
< x ( [pic] S = ] - ( ; [pic]]





Ex 3 : 1) 7 < x < 10 ( - 5 < x - 12 < - 2 (on a soustrait 12)
( (- 5)² > (x - 12)² > (- 2)² (on a élevé au carré des
nombres négatifs)
( 25 > (x - 12)² > 4


2) a. AB = AC - BC = AC + (- BC)


b.[pic] ( [pic]
( 4 + (- 3) < AC + (- BC) < 5 + (- 2) on ajoute les inégalités
( 1 < AB < 3




3) a. L'aire d'un triangle est donnée par :
A = [pic] ( 2A = b × h ( [pic]= b ( b
= 2A × [pic]

a. [pic] ( [pic]
( 240 × [pic] < 2A × [pic] < 300 × [pic] (on multiplie les
inégalités) ( 24 < b < 50


























Devoir surveillé n° 2 de mathématiques (sans calculatrice) Nom :

Barème : exercice 1 sur 7,5 points ; exercice 2 sur 7,5 points ; exercice
3 sur 5 points

Exercice 1 : 1) A quoi correspond le symbole [pic] ? Rappeler la
définition.
...........................................................................
........................................................
...........................................................................
.......................................................
A quoi correspond le symbole [pic] ? Rappeler la définition
...........................................................................
.....................................................
...........................................................................
.....................................................


2) Compléter le tableau suivant.

|I |J |Représentation graphique|I [pic] J |I [pic] J |
|[ 1 ; 5 [ |] - 4 ; 3 ]| | | |
|] - (; 2 [ |[ 2 ; 3 ] | | | |
|[ - 2 ; + ( |[ 0 ; 1 [ | | | |
|[ | | | | |



3) Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse :



x > 3 [pic] x [pic] ] - [pic] ; 3 [ ........
-5 < x [pic] 4 [pic] x [pic] [ - 5 ; 4 ] ........
- 2 [pic] ] - 1 ; 3 ] ........
10 - 1 [pic] [ 0 ; 1] ........


1,5 [pic] ] - ( ; 1,5 [ ........
3,14 [pic] [ ( ; 4 ] ........
[pic] [pic] ] 5 ; 7 [ ........
[pic] [pic] [ 6 ; + ( [ ........

Exercice 2 : Résoudre les inéquations suivantes et donner la solution à
l'aide d'intervalles :
a/ 7x - 3 [pic] - 2 b/ 4(3x - [pic]) - 8(1 + x) < 9 (4 + x) c/
15x + 7 [pic] 5 (3x + 2)
d/ (x - 3)(x + 1) > x² + 2 e/ [pic]- [pic] ( 2


Exercice 3 : 1) On suppose que 8 < x < 11. Encadrer (x - 15)².

3) Soit B un point du segment [AC] avec 5 < AC < 6 et 3 < BC < 4.
a. Comment calcule-t-on AB ?
b. En déduire un encadrement de AB.


4) On considère un pyramide de base carré de côté c, de hauteur h ; on
note V son volume.
Sachant que 4 < V < 8 et que 2 < h < 3 :
a. Expliquer que c = [pic].
b. En déduire un encadrement de c.