Exercices Corrigés Matrices Exercice 1 ? Considérons les matrices

Exercices Corriges
Matrices
Exercice 1{Considerons les matrices a coecients reels :
A= 2 1
2 1!
; B= 1 2
24!
C=0
B
@1 1 2
1 0 1
11 01
C
A; D=0
B
@11 1
1 0 1
0 1 01
C
A; E= 11 1
1 0 1!
:
Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,CD,DC,AE,CE.
Exercice 2{(extrait partiel novembre 2011)
On considere les matrices a coecients reels :
A= 1 1
1 1!
B= 431
2 1 1!
C= 1 2
12!
:
Calculer, s'ils ont un sens, les produitsAB;BA;AC;CA;B2.
Exercice 3{On considere les matrices a coecients reels :
A= 1 3
2 4!
B= 431
2 1 1!
C= 43
2 1!
:
1) Calculer s'ils ont un sens les produitsAB;BA;AC;CA;BC;CB;B2.
2) En deduire, sans plus de calcul, queAetCsont inversibles et preciser leurs inverses.
Exercice 4{SoitAla matrice deM2(R) etBla matrice deM2;3(R) denies par :
A= 4 3
1 1!
; B= 1 0 2
1 11!
:
Si elles ont un sens, calculer les matricesAB,BA,A2,B2etA+ 2Id2.
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