EXERCICE N° 1 : Le réservoir de carburant (10 pts)

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL "MAINTENANCE AUTOMOBILE" SESSION 2004 EPREUVE : E1 Sous épreuve : E12
Unité : U12 ***************************
MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
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Durée : 2 heures Coefficient: 2
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auquel est inclus le formulaire. L'usage de la calculatrice est autorisé MATHEMATIQUES : (15 points)
EXERCICE N° 1 : Le réservoir de carburant (10 pts)
On veut fabriquer un réservoir de carburant pour un camion avec le
minimum de tôle possible. Ce réservoir est un cylindre.
1ère Partie :
a) exprimer l'aire totale S (aire latérale et aire des deux disques
) de la tôle du réservoir en fonction de R et de [pic] : b) Calculer le rayon R du réservoir lorsque [pic] = 6 dm , S = 90
dm2 et en prenant 3,14 comme valeur approchée de ? . 2ème Partie
On veut fabriquer un réservoir d'un volume de 100 litres (100
dm3) avec le minimum de tôle possible. a) On note x le rayon. Exprimer la longueur [pic] du réservoir
en fonction de x . b) Montrer que l'aire totale de la tôle nécessaire à la fabrication
de ce réservoir en fonction du rayon x, s'exprime par la
formule : [pic] c) Calculer la dérivée S ' (x) de cette fonction . d) Compléter le tableau de variation de cette fonction lorsque le
rayon x varie de 1 dm à 6 dm (voir annexe 1 à rendre avec la
copie) e) Compléter le tableau de valeurs et construire la représentation
graphique de la fonction pour x [pic][pic](annexe 1 à rendre
avec la copie) f) Quelles sont les cotes (rayon et longueur) qui correspondent à
l'aire de tôle minimale pour un volume de 100 litres (donner les
réponses au cm près). EXERCICE N° 2 : Les Vecteurs (5 pts)
Dans le plan rapporté au repère [pic], on donne les trois points A, B et C
par leurs coordonnées
A (- 2 ; 2 ) B ( 3 ; 1) C ( 1 ; - 2 )
a) Placer les points A, B, C dans le repère (annexe 2) b) Calculer les coordonnées et les normes de [pic] c) Calculer le produit scalaire [pic] d) Calculer l'angle ? des vecteurs [pic]. (donner le résultat
au degré près) Vérifier le résultat trouvé par une mesure sur
le graphique e) Soit G le centre de gravité du triangle . Placer le point G
en construisant le vecteur [pic] .
Calculer les coordonnées et la norme de [pic]. Mesurez la longueur AG
sur le graphique. Le résultat correspond-il à celui du calcul
?
SCIENCES PHYSIQUES : (5 points )
EXERCICE N° 1 : Pression d'un pneu de vélo - (2 pts)
La roue arrière d'un vélo supporte une charge de 40 kg. La
surface du pneu en contact avec le sol est un rectangle , comme
l'indique le schéma, de largeur 2,5 cm et de longueur x. a) Calculer la pression qu'il doit y avoir dans le pneu pour que la
longueur x du rectangle soit de 2 cm. Donner la réponse en bars
( g = 9,8 N /kg) . b) Que se passe-t-il si la pression dans le pneu descend à 6 bars ?
Calculer la nouvelle valeur de x (on suppose la largeur 2,5 cm
inchangée). EXERCICE N° 2 : Puissance mécanique ( 3 pts) La puissance disponible sur la roue motrice d'une moto est de 22 kW. La
moto roule à la vitesse constante de 72 km/h et ses roues ont un diamètre
de 62 cm. Calculer la fréquence N de rotation de la roue (en tr/s).
Calculer le moment M du couple moteur qui s'exerce sur la roue ( en Nm).
Calculer la force F que la roue motrice exerce sur la route (en N).
Pour monter la côte qui se présente , la roue de la moto doit exercer une
force minimale de 2000 N
sur la route .Pour obtenir cette valeur sans accélérer , on peut :
- changer de vitesse afin d'augmenter la fréquence N de rotation
des roues .
- changer de vitesse afin de diminuer la fréquence N de
rotation des roues .
Recopier la bonne réponse en la justifiant . FORMULAIRE : [pic] [pic] [pic] [pic]
ANNEXE 1 (A rendre avec la copie)
Tableau de variation |x |1 2,51 |
| |6 |
|S'(x) |- 0 |
| |+ |
| | |
|S(x) | |
Tableau de valeurs
|x |1 |
|f (x) |f( (x) |
|a x + b |a |
|x2 |2x |
|x3 |3x2 |
| |- |
|u(x) + v(x) |u'(x) + v'(x) |
|a u(x) |a u'(x) |
|Logarithme népérien | |
|: ln |ln (an) = n ln a |
|ln (ab) = ln a + ln | |
|b | |
|ln () = ln a - ln b | |
|Equation du second degré ax2+ bx + c =|
|0 |
|( = b2 - 4ac |
|- Si ( ( 0, deux solutions réelles : |
|x1 = ;2a)) et x2 = ;2a)) |
|- Si ( = 0, une solution réelle |
|double : |
|x1 = x2 = |
|- Si ( < 0, aucune solution réelle |
|- Si ( 0, ax2+ bx + c = a(x - x1)(x |
|- x2) |
| |
|Suites arithmétiques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison r |
|Terme de rang n : un = u1 + (n -1)r |
|Somme des k premiers termes : |
|u1 + u2 + + uk = |
|Suites géométriques |
|Terme de rang 1 : u1 et raison q |
|Terme de rang n : un = u1qn-1 |
|Somme des k premiers termes : |
|u1 + u2 + + uk = u1 |
|Trigonométrie |
|sin (a + b) = sina cosb + sinb cosa |
|cos (a + b) = cosa cosb - sina sinb |
|cos 2a = 2cos 2 a - 1 |
|= 1 - 2sin2a |
|sin 2a = 2 sina cosa |
| |
| |
|Statistiques |
|Effectif total N = ) |
|Moyenne );x) = x);N)) |
|Variance V = ( x - );x) )²);N)) = |
|x );N)) );x)² |
|Ecart type ( = |
|Relations métriques dans le triangle |
|rectangle |
| |[pic] |
|AB2 + AC2 = | |
|BC2 | |
|sin [pic]);B) = ; cos [pic]);B) = ; |
|tan [pic]);B) = |
|Résolution de triangle |
|[pic]);A))) = [pic]);B))) = [pic]);C)))|
|= 2R |
|R : rayon du cercle circonscrit |
|a² = b² + c² - 2bc cos [pic]);A) |
|Aires dans le plan |
|Triangle : bc sin [pic]);A) |
|Trapèze : ( B +b)h |
|Disque : (R2 |
|Aires et volumes dans l'espace |
|Cylindre de révolution ou prisme droit |
|d'aire |
|de base B et de hauteur h : Volume Bh |
|Sphère de rayon R : |
|Aire : 4(R2 Volume : (R3 |
|Cône de révolution ou pyramide de base |
|B et |
|de hauteur h : Volume Bh |
|Calcul vectoriel dans le plan - dans |
|l'espace |
|\d\ba3());v).\d\|\d\ba3());v).\d\ba3(|
|ba3());v() = xx(|));v() = xx( + yy( +|
|+ yy( |zz( |
|\d\ba3());v) = |\d\ba3());v) = |
| |
|Si \d\ba3());v) \d\ba3());0) et |
|\d\ba3());v() \d\ba3());0) : |
|\d\ba3());v).\d\ba3());v() = |
|\d\ba3());v)(\d\ba3());v( |
|)cos(\d\ba3());v),\d\ba3());v() ) |
|\d\ba3());v).\d\ba3());v() = 0 si et |
|seulement si \d\ba3());v) |
|\d\ba3());v() | -----------------------
S(x) [pic] U[pic]\?mHnHu[pic]hà*CJ
hà*9?CJhà*9?>*[pic]CJhà*CJ
hà*>*[pic]CJho5?CJ\?mHnHu[pic]jhà*5?CJU[pic]\?hà*5?>*[pic]\?hà*5?CJ\?
hà*5?\?hà*6?CJ ]?hà*5? EMBED Equation.DSMT4 [pic] O 2 1 3 6 4 5 200 100 R 2,5 cm x [pic] x