annexe 1 - Numericable

ANNEXE 1 (en cliquant ci-dessus, tu retournes à la table des matières générale) COMPOSANTES SYMETRIQUES 1 - Pourquoi les distributeurs d'énergie utilisent - ils la tension
triphasée ? 3 1 - 1 - Principe de l'alternateur monophasé 3 1 - 2 - Principe de l'alternateur triphasé 3 2 - Etude des lignes 4 2 - 1 - Théorie générale 4 2 - 2 - Etude du système géométriquement équilibré 6 2 - 3 - Définition des composantes symétriques 7 2 - 4 - Etude de l'impédance d'une ligne par les composantes
symétriques 8 3 - Utilisation des composantes symétriques pour étudier un défaut
9 3 - 1 - Premier exemple: court circuit monophasé derrière un
autotransformateur 9 3 - 2 - Deuxième exemple: court-circuit monophasé sur une ligne double
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alimentant une charge passive
3 - 3 - Troisième exemple: erreur de déclenchement 17 3 - 4 - Utilisation du principe de superposition 19 1 - Pourquoi les distributeurs d'énergie utilisent ils la tension
triphasée ? C'est un problème d'alternateur. 1 - 1 - Principe de l'alternateur monophasé - le rotor est un aimant entouré par un bobinage parcouru par
un courant continu. Il crée dans le circuit magnétique qu'il forme avec
l'induit une induction magnétique d'amplitude constante, mais dont la
direction varie avec sa rotation. Le flux de cette induction dans les
bobines du stator fait apparaître à leurs bornes une tension alternative V,
dont la fréquence est égale au produit de la vitesse de rotation de
l'inducteur par son nombre de paires de pôles (1 sur la figure). - Si l'induit débite sur une charge, un courant circule dans
les bobines de l'induit. Ce courant crée une induction de direction fixe,
suivant l'axe yy', mais d'amplitude sinusoïdale. C'est ce qu'on appelle la
réaction d'induit. On démontre qu'elle peut se décomposer en deux
inductions tournantes d'amplitude constante: . L'une tourne dans le même sens que le rotor et à la même vitesse. Elle
est déphasée par rapport à l'induction initiale d'un angle fixe qui dépend
de la nature de la charge. . L'autre tourne en sens inverse. Elle crée un flux variable dans
l'inducteur, d'où apparition de tensions parasites qui perturbent gravement
le fonctionnement de l'alternateur et dégradent son rendement.
Inducteur
tournant
Induit fixe ~
Production 1 - 2 - Principe de l'alternateur triphasé Trois bobinages sont disposés sur l'induit, de telle manière que leurs axes
fassent entre eux des angles de 120°. D'où apparition, sous l'effet de
l'induction produite par l'inducteur, de trois tensions déphasées de 120°
l'une par rapport à l'autre. Si ces tensions débitent sur des charges
équilibrées, les intensités sont elles aussi déphasées de 120°, et les
inductions qu'elles créent dans l'inducteur forment un système de trois
vecteurs de direction fixe, formant entre eux des angles de 120°, mais
d'amplitudes sinusoïdales, déphasées elles aussi de 120° entre elles. On
démontre qu'un tel système est équivalent à un vecteur induction tournant
dans le même sens que l'inducteur, et d'amplitude constante. Il n'existe
plus de vecteur induction tournant en sens inverse. Les avantages de l'alternateur triphasé sur l'alternateur monophasé sont
tels que tous les alternateurs de puissance importante sont triphasés. Sur les récepteurs, des avantages analogues se retrouvent, notamment sur
les gros moteurs (synchrones et asynchrones) et sur les ponts de
redresseurs (ponts de Graetz). 2 - Etude des lignes 2 - 1 - Théorie générale Nous partons de la théorie la plus compliquée, pour ensuite la simplifier. - Rappel de l'équation des télégraphistes Nous considérons un élément de ligne unifilaire de longueur dx. La
résistance de cet élément vaut r * dx, son inductance l * dx, sa
conductance transversale g * dx, et sa capacité transversale c * dx. Les grandeurs r, l, g, c sont respectivement la résistance linéique,
l'inductance linéique, la conductance linéique transversale, et la
capacitance linéique, c'est à dire par kilomètre, de la ligne Les équations générales de transmission sur cette ligne sont: dv / dx = r * i + l * di / dt (1)
di / dx = g * v + c * dv / dt
dx
v v - dv
r * dx l * dx
i i - di
g*dx c*dx
Si nous supposons que v et i sont des grandeurs sinusoïdales, la résolution
de l'équation (1) donne, pour une ligne de longueur finie, les relations
suivantes entre la tension V1 et le courant I1 à l'entrée de la ligne d'une
part, la tension V2 et le courant I2 à la sortie de la ligne d'autre part: V1 = ch (? * x) *V2 + zc * sh (? * x) * I2
sh = sinus hyperbolique (2)
I1 = zc-1 * sh (? * x) *V2 + ch (? * x) * I2 ch =
cosinus hyperbolique
avec: (r + j * l * ?)
zc =
(g + j * c * ?) ? = ( (r + j * l * ?) * (g + j * c * ?) Ces formules se simplifient si la condition d' Heaviside est réalisée, à
savoir: l * g = r * c l
Nous obtenons alors zc =
c Cette impédance est appelée impédance caractéristique.
Lorsque la ligne débite sur une impédance égale à zc , le taux de perte
par effet joule est minimal. Le coefficient ? se décompose en deux parties : une partie réelle ?,
qui est appelée constante d'amortissement, et une partie imaginaire ?,
qui est appelée constante de longueur d'onde. Si la condition d'Heaviside
est remplie, nous trouvons ? ' ? + j * ? = ( l * c * [(r / l) + j * ?] D'où : ? = r / zc
? = ? * ( l * c Or ? * x = 2* ? lorsque x est égal à la longueur d'onde ?. D'où ? = 2* ?
/ (? * ( l * c ) - Application aux lignes triphasées Nous retrouvons la même équation, mais les grandeurs v, i, r, l, g, c sont
des matrices:
va ia
v = vb i = ib vc ic
raa rab rac l aa l ab l ac
gaa gab gac caa cab cac
r = rba rbb rbc l = l ba l bb l bc
g = gba gbb gbc c = cba cbb cbc
rca rcb rcc l ca l cb l cc
gca gcb gcc cca ccb ccc dx va va - dva
ia ia - dia
vb vb - dvb
ib ib - dib
vc vc - dvc
ic ic - dic Ici, nous manipulons des fonctions de matrices carrées. Pour cela nous
utilisons la propriété suivante: si une matrice carrée M peut être
diagonalisée sous la forme: M = T-1 * D * T la fonction f ( M ) peut être mise sous la forme: f (?1) 0 0
f ( M ) = T-1 * 0 f (?2) 0 * T
0 0 f (?3) ?1, ?2, ?3 étant les valeurs propres de la matrice M. Pour que les équations ci-dessus puissent être utilisées simplement, il
faut que r, l, g, c aient mêmes directions propres T. Or c'est approximativement le cas pour l et c, qui sont calculées à partir
de la même disposition géométrique des conducteurs les uns par rapport aux
autres et par rapport au sol, et en utilisant des équations analogues. Quant à r et g, elles sont éminemment variables avec l'humidité de l'air
(g), et du sol (r), et on peut, en moyenne supposer qu'elles ont mêmes
directions propres que l et c, et que de plus la condition d' Heaviside est
réalisée, toujours sous forme matricielle, à savoir: l * g = r * c 2 - 2 - Etude du système géométriquement équilibré Dans ce cas, les termes de la diagonale des matrices r, l, g, c, sont
égaux entre eux, et les autres termes sont aussi égaux entre eux. Ceci est
réalisé, en moyenne, pour les lignes régulièrement transposées, ainsi que,
de manière plus exacte, pour les câbles souterrains disposés en trèfle. Pa
r exemple, la matrice des inductances devient: l aa l ab l ab
l = l ab l aa l ab
l ab l ab l aa L'équation donnant les valeurs propres s'écrit alors: (l aa - l ab - ?)² * (l aa + 2 * l ab - ?) = 0 Les matrices possèdent alors une valeur propre double et une valeur propre
simple. Elles ont donc une infinité de couples de vecteurs propres
correspondant à la valeur propre double, et un vecteur propre simple
correspondant à la valeur propre simple.
1
Le vecteur propre correspondant à la valeur propre simple est dit vecteur
homopolaire 1
1 Les couples de vecteurs propres correspondant à la valeur pro