EXERCICE II Un service au tennis (5,5 points)

Correction des exercices : mouvement dans le champ de pesanteur et le champ
électrostatique.
Les étapes attendues sont en rouge.
Les points importants sont surlignés en jaune. Exercice 15 p.175
1.
|[pic] | |
| |2. Bilan des forces : |
| | |
| |Les systèmes agissant sur le système |
| |{pierre} sont : |
| |l'air, |
| |la Terre. |
| |La pierre a une masse volumique plus de|
| |1000 fois plus grande que l'air, on |
| |néglige donc la poussée d'Archimède, |
| |due à la différence de pression entre |
| |deux couches d'air. |
| |La force de frottement de l'air est |
| |négligée, du fait de la faible vitesse |
| |de l'objet. |
| | |
| |Inventaire des forces sur le système |
| |{balle} : |
| |on a donc une seule force : |
| | |
| |le poids [pic] vertical descendant. | Donc, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, la deuxième loi de
Newton appliquée au système {pierre} s'écrit : [pic]
Or la masse du système est constante, donc : [pic]
Donc : [pic] or [pic] donc : [pic] 3. Equations horaires : Les coordonnées du vecteur accélération du système sont donc, dans le
repère de la figure : [pic] or : [pic] puisque le vecteur accélération est la dérivée du
vecteur vitesse. Donc : [pic]
En intégrant les expressions précédentes, il vient par conséquent : [pic] Or, le vecteur vitesse initial fait un angle [pic]avec l'horizontale dans
le plan Oyz, donc : [pic]
Soit : [pic] [pic] De plus,[pic] puisque le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur
position.
En intégrant, il vient : [pic] Or, x(0) = 0 ; y(0) = h. Donc : [pic] 4. Exprimons à l'aide de l'équation [pic] l'instant où la position
horizontale y est atteinte : [pic]
donc, en remplaçant l'instant t par son expression dans l'équation : [pic]
[pic] donc : [pic] 5. On veut que le centre d'inertie de la pierre, partant de y(0) = h = 2
m , arrive en H < y(2,0) < H+l pour x = 2,0 m soit 4,5 < y(2,0)