Exercice 3: Petite histoire d'une lentille et de deux miroirs

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EXERCICE III. PETITE HISTOIRE D'UNE LENTILLE ET DE DEUX MIROIRS... (4
points)
1. Étude des miroirs du télescope
1.1. (0,25) Figure 10 (le schéma n'est pas à l'échelle) miroir plan

L'image A'B' est symétrique de l'objet AB par rapport au plan du
miroir.
[pic]
(0,25) Figure 11 (le schéma n'est pas à l'échelle)
miroir sphérique
Données :

F : foyer du miroir

S : sommet du miroir
C : centre du miroir
[pic]
Dans un devoir, il n'est pas nécessaire de justifier les tracés. Nous le
faisons ici pour votre compréhension.
1er rayon : Issu de B semblant provenir de C, est réfléchi par le miroir en
passant par C.
2e rayon : Issu de B parallèle à l'axe optique, est réfléchi en passant par
F.
3e rayon : Issu de B semblant provenir de F, est réfléchi parallèlement à
l'axe optique.
Le point image B' est situé à l'intersection des rayons réfléchis. Le point
A' est situé sur l'axe optique.

1.2. (0,25) Si Clémentine utilisait un écran entier, les rayons incidents
issus de la lampe seraient arrêtés par cet écran, ils ne pourraient pas
atteindre le miroir sphérique, elle n'obtiendrait pas d'image sur l'écran.
(0,25) L'objet lumineux est situé à plusieurs mètres du miroir sphérique,
on peut considérer que l'objet est à l'infini. Dans ce cas l'image se forme
dans le plan focal du miroir sphérique. L'image est observée à 90 cm du
miroir, donc la distance focale est égale à 90 cm.
2. Étude de la lentille du télescope

Question 2.1. Figure 12 (le schéma est à l'échelle)


[pic]

(0,25)


a) On place la lentille et l'écran.
b) On trace un rayon issu de H, passant par le centre optique de la
lentille, il émerge sans être dévié. Le point image H'' est situé à
l'intersection de ce rayon et de l'écran.
c) On trace un rayon issu de H, parallèle à l'axe optique. Il émerge en
passant par H''. Le foyer image F' est situé à l'intersection de ce rayon
et de l'axe optique.
d) On trace un rayon émergent parallèle à l'axe optique passant par H''. Le
rayon incident correspondant est passé par le foyer objet F.
On vérifie que F et F' sont symétriques par rapport au centre optique O.
2.2. (0,5) D'après la relation de conjugaison de Descartes : [pic]
[pic]

[pic]

[pic] = - 6,0 cm [pic] = 3,0 cm

[pic]

[pic] = 2,0 cm

3. Observation d'une éclipse de Lune avec le télescope
3.1. (0,5) Le miroir sphérique M1 joue le rôle d'objectif.
La lentille L joue le rôle d'oculaire.
Enfin le miroir plan M2 : L'image formée par l'objectif est un objet pour
ce miroir plan M2, il en donne une image qui va jouer le rôle d'un objet
pour l'oculaire L. Le miroir plan permet d'observer l'image définitive
suivant l'axe optique de l'oculaire, donc perpendiculairement à l'axe
optique du miroir sphérique.

Questions 3.2.1., 3.2.2., 3.2.4. et 3.3.1. Figure 13 (le schéma n'est
pas à l'échelle)
[pic]
3.2.1. Image K1N1 donnée par le miroir sphérique M1 :
Le point N étant considéré à l'infini, tous les rayons issus de ce point N
sont parallèles entre eux. On trace un rayon issu de N, parallèle au rayon
tracé en pointillés, passant par le foyer F1, il émerge du miroir M1
parallèlement à l'axe optique.
(0,25) Le point image N1 du point N est situé dans le plan focal du miroir
sphérique. On place N1.
Le point image K1 est confondu avec le foyer F1.
3.2.2. Image K2N2 de K1N1 donnée par le miroir :
(0,25) Elle est symétrique de K1N1 par rapport au miroir plan M2.
3.2.3. L'image K2N2 doit être dans le plan focal objet de l'oculaire L pour
que le télescope soit afocal.
(0,25) Sur la construction graphique, ceci est réalisé.
3.2.4. (0,25) image définitive K3N3 : elle est rejetée à l'infini, l'?il
l'observe sans accommoder et donc sans fatigue oculaire.

3.3.1. (0,5) Diamètres apparents ( et ('.
Dans le triangle S'F1N1 : tan ( = [pic], l'angle ( étant petit et exprimé
en rad tan ( [pic](.
Le rayon de courbure du miroir étant important, on peut considérer S'N1 =
SF1.
Alors ( = [pic]= [pic].
Dans le triangle OK2N2, on considère K2 confondu avec F (légère erreur de
construction...).
tan (' = [pic] donc (' = [pic]= [pic]
Grossissement G : G = [pic] = [pic]= [pic]
K1N1 = K2N2 car un miroir plan forme une image de même taille que l'objet.
3.3.2. (0,25) G = [pic] = 45
« Le grossissement maximal utilisable est égal à 2,5 fois le diamètre de
l'objectif exprimé en mm »
« ...le diamètre de l'objectif et trouve 12 cm »
GMax = 2,5(120 = 3,0(102
G < GMax donc l'image définitive de la Lune observée par Clémentine est
nette.
-----------------------
Sens de propagation
de la lumière
(

Sens de propagation
de la lumière
(

miroir M2 : donne une image de même taille que l'objet

miroir M1 : donne une image plus grande de son visage que celui-ci

B'


A'

B'

A'

Sens de propagation
de la lumière
(

écran

L

H''

G''

F'

O

F

Sens de propagation
de la lumière
(

K1

N1

K2

N2

N3 à [pic]

K3 à [pic]

('

(

S

('

S'

O