Rdm.doc

SOMMAIRE
Sommaire P 02
Introduction P
03
TP1 Concentration de contrainte et déformations principales.
P 04
TP2 Efforts intérieurs et moment fléchissant.
P 17
TP3 Flexion simple P
34
TP4 Flexion pure P
51
Conclusion P 67
INTRODUCTION
Ces quatre TP de résistance des matériaux ont pour but de nous faire
étudier des poutres sollicitées successivement en torsion, en flexion et en
compression.
Nous établirons le lien entre la théorie étudiée en cours et les
résultats pratiques observés en TP.
TP N° 1
DEFORMATIONS ET CONTRAINTES
1.1 1er ESSAI : DEFORMATIONS ET CONTRAINTES PRINCIPALES
I. INTRODUCTION
Le but de cette expérience est de mesurer les déformations suivant
trois directions au voisinage d'un point d'une poutre sollicitée en flexion
simple, d'en calculer les contraintes et de les comparer avec les formules
théoriques des poutres.
Dans le cas le plus général, un état de contrainte dépend de trois
paramètres et nécessite trois mesures par 3 jauges dirigées suivant trois
directions. Nous agirons dans ce qui suit comme pour un semblable état de
contraintes bien que, pour cette poutre en flexion, nous puissions nous
attendre à retrouver les résultats théoriques connus. L'état de contraintes
d'une poutre symétrique en flexion est uniaxiale (sauf au voisinage de
L'encastrement et du point d'application des charges). L'état de
déformation est biaxial. Théoriquement, on pourrait mesurer l'état de
déformations par trois jauges réparties suivant trois directions
quelconques, mais les calculs seraient plus complexes. On préfère donc
positionner les trois jauges selon des angles sous multiples de (. On
fabrique sous le nom de Rosettes des ensembles de trois jauges montées sur
le même support et positionnées à la fabrication suivant des angles précis.
Les rosettes à 60° sont dites rosettes « DELTA » cependant que celles à 45°
sont dites rosettes « RECTANGULAIRES »
Pour l'expérience qui suit, nous utiliserons des rosettes « DELTA ».
Avec une telle rosette, les mesures étant (a, (b, (c, les déformations
principales ainsi que les directions principales sont données par les
relations suivantes:
Déformations principales:
Maximale: (1
Minimale: (2
Angle que fait la jauge A avec la direction de la déformation
principale maximale (1: j
[pic]
II. RECHERCHE DES RELATIONS
Posons: (1 = d+r
(2 = d-r
on pose d = ((1 + (2)/2
r = ((1 - (2)/2
Sachant que (j = ((1 + (2)/2 + ((1 - (2)*cos 2j
(j = d + r*cos 2j
alors, (a = d + r*cos 2q
(b = d + r*cos 2(q+60)
(c = d + r*cos 2(q+120)
(a = d + r*cos 2q
(b = d + r*(-cos2q / 2 - 3 / 2 * sin2q)
(c = d + r*(-cos2q / 2 + 3 / 2 * sin2q)
r = ((a - d) / cos 2j
(a + (b + (c = 3d
donc d = ((a + (b + (c) /3
cos2j = ((a - d) / r
= (2(a - (b - (c) / 3r
sin2j = ((c - d + (-d+ (a)/2) * 2 / (3 * r)
= ((c - (b) / (3 * r)
tan2j = racine(3) * ((b - (c) / (2(a - (b -(c)
III. ETUDE THEORIQUE DE LA POUTRE SOLLICITEE EN FLEXION SIMPLE
Schéma p8 du poly.
Nous considérerons une poutre encastrée en A et chargée en B, de
section b.h.
Le sens positif des moments des forces sera de x vers y.
L'axe y est orienté vers le haut.
1.Etude statique : actions en A
Schéma p9 du poly.
On a : YA - P = 0
MA = P.L - P.x
Donc, YA = P
MA = P.L
D'où YA= -P ((Remettre les barres))
MA= -L.P
2. Variation du moment fléchissant le long de la poutre
Mf(x) = P.(x-L)
3. Variation de la contrainte normale longitudinale le long de la
poutre.
Donc, (L (x) = 6P.(x-L) / bh2
D'où le diagramme:
IV. ETUDE EXPERIMENTALE
1. Manipulations - Mesures
Mode opératoire :
La poutre est placée dans le banc de flexion et bloquée correctement.
On relie alors le pont de mesure au boitier additionnel.
On raccorde ensuite les fils des jauges
Enfin, on règle l'état initial des jauges.
On place alors une charge d'intensité P=12N (1200g) à l'aide du
crochet de chargement.
On obtient alors le tableau suivant:
|mesure 1 |770 |-186 |255 |
|mesure 2 |788 |-180 |252 |
|mesure 3 |781 |-184 |252 |
|moyenne |779.6 |-183.3 |253 |
| |(a |(b |(c |
2. Dépouillement des mesures.
a) Méthode graphique de Mohr.
Pour tracer le cercle de Mohr, il suffit de reconnaître deux points
sur un même diamètre (A et B); comme le centre du cercle est sur l'axe (, A
et B ont la même ordonnée.
Considérons que A est le point d'abscisse (a, il nous reste alors à
trouver (22 et (12.
Pour trouver ces deux valeurs, il suffit de changer de repère et
d'appliquer à (eb et (ec la formule:
(j = ((11+ (22)/2 + ((11 - (22)*cos 2j + (12*sin2j
avec (b = (120 et (c = (240 et (a=(11
On a (b + (c = (a + (22 - ((a - (22)/2 = (a/2 + 3/2* (22
(b - (c = Ã3 * (12
Donc, (22 = 2/3 * ((c + (b - (a/2)
= 2/3 * (253-183.3-(779.6)/2)
= -320.1
(12 = ((c - (b) / racine(3)
= (253 + 183.3) / racine(3)
= 251.9
A partir de ce résultat, il est maintenant possible de construire le
cercle de Mohr.
(1 = µm/m
(2 = µm/m
tan 2j =
j = °
((Changer ces résultats et tracer le cercle))
b) Calculs.
tan2j = racine(3)((b - (c)/(2(a - (b - (c)
d'où tan2j = -0.507
d'où
j = -13.45°
cos 2 j = 0.89
d = ((a + (b + (c)/3
= (779.6 - 183.3 + 253)/3
= 283,1 µm/m
r = ((a - d) / cos 2j
= (779.6 - 283,1) / 0,89
= 557.8 µm/m
(1 = d + r = 839.84 µm/m
(2 = d - r = -273.64 µm/m
0. Contraintes.
A partir des relations contraintes/déformations et des résultats
précédents, déterminons les contraintes principales agissant selon les
directions principales.
) Coefficient de Poisson (
( = ((2 / (1 (
= 273.64 / 839.84
( = 0,3258
b) Contraintes principales
(1 = E * ((1 + ( *(2) / (1 - (2)
= 71000 * (839.84 + 0,3258*(-273.64)).10-6 / (1 - 0,32582)
(1 = 59628 N/mm2
(2 = E * ((2 + n*(1) / (1 - n2)
= 71000 * ((-273.64) + 0,3258*839.84).10-6 / (1-0,32582)
(2 = 1.5988 N/mm2
) Contrainte longitudinale théorique.
En C, pour x = 72 mm, on a
(L(C) = 6P.(x-L) /bh2
= 6*1,2*9,81*(72-272) / (25 * 32)
(L(C) = -882,9 N/mm2
V. CONCLUSION
La mesure des déformations a été faite suivant trois directions, ce
qui nous a permis de trouver ensuite les déformations principales.
TABLEAU
0. DEUXIEME ESSAI : CONCENTRATION DE CONTRAINTES
I. BUT DE L'EXPERIENCE
On se propose, à travers ce TP, de mettre en évidence l'existence de
concentrations de contraintes et de déformations au voisinage de la
discontinuité d'une poutre fléchie, et d'obtenir une valeur approximative
du facteur de contrainte Kt en domaine élastique.
II. PROCEDURE SUIVIE
On place une poutre dans le flexor, les jauges vers le haut et du
coté de l'encastrement.
On charge alors la poutre qui a, sur son axe de symétrie, un trou de
diamètre d, quatre jauges étant disposées à hauteur de ce trou.
Après avoir vérifié le centrage et effectué le branchement des quatre
jauges, on ajoute 1500 µm/m à la valeur initiale de la jauge N°1 et on
affiche cette nouvelle valeur sur le compteur; l'aiguille de l'indicateur
est déviée.
On augmente alors progressivement la charge, faisant fléchir
progressivement la poutre, jusqu'à ce que l'aiguille de l'indicateur soit
ramenée au zéro. A cette instant, la déformation à l'emplacement de la
jauge 1, et également la valeur nominale de la contrainte à hauteur du
centre du trou, est de 1500 µm/m.
On relève les valeurs des déformations correspondant aux autres
jauges.
On décharge ensuite le support. La mesure sera exécutée deux fois.
SCHEMA DE PRINCIPE (p17):
III MATERIEL UTILISE
Le matériel utilisé consiste en:
- une poutre percée
- un flexor
- une poutre d'aluminium
- quatre jauges d'extensiométrie
- plusieurs poids
Les facteurs de jauges sont:
pour la jauge n°1 : 2,09 ± 0,5% avec KT = +0,7%
pour la jauge n°2 : 2,05 ± 0,5% avec KT = +1,1%
pour la jauge n°3 : 2,05 ± 0,5% avec