Déroulement de la séquence

Déroulement Séquence 8 De l'aire à la multiplication. Choix et raisons des choix Séquence préparatoire déjà réalisée entre S6 et S7 : Dissociation entre le concept d'aire et de périmètre Séquence très importante. Elle est indispensable pour donner du sens à la
notion d'aire. Il est en effet important d'apporter les grandeurs quelles
qu'elles soient par une première approche sans la mesure et plus encore
sans les formules. (voir document accompagnement grandeurs) Pourquoi aborder la multiplication entre deux décimaux par les aires ? Liaison CM2-sixième La multiplication entre deux décimaux est au programme du cycle 3. Mais
force est de constater que les élèves s'ils connaissent souvent la
technique, ne maîtrisent pas pour la plupart d'entre eux le sens de la
multiplication entre deux décimaux et ne comprennent pas toujours le
« pourquoi » de la technique pour placer la virgule. Aussi, si les élèves savent pour la plupart résoudre le problème suivant : On achète 3 kg de pommes à 2,90 euros le kg. Combien paye t-on ? Ils ont plus de mal à aborder le « même » problème avec deux décimaux :
achat de 4,340kg à 2,90 euros le kg. En effet dans le premier cas, la multiplication peut être justifiée par une
addition réitérée ce qui n'est plus le cas avec deux décimaux. Redonner du sens à la multiplication entre deux décimaux. En effet il y a là une rupture de sens qui pose souvent problème aux
élèves. Avec deux décimaux, la multiplication ne peut plus être envisagée comme une addition itérée, la technique permettant de placer la virgule est à construire. Le lien entre multiplication et aire permet d'illustrer et de faire
comprendre le sens de la multiplication entre deux décimaux et justifie
aussi la technique associée. C'est une des deux approches proposées dans le
document d'accompagnement des programmes (Calcul Numérique, p.15-16). On utilisera aussi l'ordre de grandeur travaillé dans les Mises en Route
précédentes pour vérifier l'ordre de grandeur du résultat et donc la
« place de la virgule ». Place dans la progression La technique de la multiplication entre deux décimaux ainsi justifiée est
travaillée lors des mises en route de la séquence 9 Elle est notée lors de la séquence 10 qui travaille la multiplication dans
le cadre de problèmes mettant en jeu l'addition, la soustraction et la
multiplication de nombres décimaux (sens de opérations). Pré-requis de CM 2 - calcul de l'aire d'un carré, l'aire d'un rectangle - unités d'aires - multiplier et diviser par 10, 100, 1000 : déjà retravaillé dans les mises
en route de la séquence 6. Trace écrite Elle porte sur les aires et les unités d'aires et la multiplication et la
division par 10, 100, 1000 .. La technique de la multiplication en lien avec l'activité clé est reprise
dans les Mises en route de la séquence suivante. La trace écrite sera faite
au début de la séquence 10 (sens des opérations. Nous avons fait ce choix
pour deux raisons : laisser le temps aux élèves de se familiariser avec la technique en lien
avec le sens que l'on pourra reprendre lors de certaines mise en route, si
nécessaire avant de la formaliser, ne pas avoir dans la séquence 8 trop de « cours » sachant qu'il y a déjà
les aires et la multiplication et division par 10,100 , 1000 ..., (fichier
en ligne). Déroulement Aires et quadrillages Pour amener la notion d'unité d'aire et la formule de l'aire d'un rectangle activité aire et quadrillage Myriade 6, 2009, Activité 1 page 206 fiche exercices" Aires et quadrillages " Myriade 6, 2009, p.215 ex 45 et
46 et Phare 6°, 2009, p.276 ex 23 et 29 Aire d'un rectangle Mise en place et utilisation de la formule de l'aire d'un rectangle Activité Phare 6°, 2009, p.268, activité 3 Applications Myriade 6°, 2009, p.215 ex 48, 49, 50 et 52 et Phare 6°, 2009
p.268 ex 43 Activité menant aux conversions : Activité d'introduction d'après Phare 6°, 2009, p. 268 Activité 2 Pour donner du sens aux conversions, on présentera les conversions comme
c'est expliqué dans le document d'accompagnement des programmes (Grandeurs,
p.19). 1 cm x 1 cm = 1 x 1 x cm x cm = 1 cm ² On montrera bien la différence avec l'addition 1 cm + 1 cm = 2 cm avec
segment de longueur 2 cm dessiné pour illustrer Pour bien préparer la suite, on proposera aussi quelques exercices
d'application de conversions plus systématiques : Myriade 6°, 2009, p.210
ex 8, 10 et 13 Activité clé : Aire d'un rectangle et multiplication de deux nombres
décimaux Fichier «S8_ActiCléMultiplicationDeuxNombresDécimaux » Activité clé pour redonner du sens à la multiplication entre deux décimaux
et la technique associée (choix justifiés en introduction) On ne propose pas dans cette séance de fiches d'exercices sur la
multiplication entre deux décimaux. La technique est travaillée dans les
mises en route séquence 9 et le sens dans la séquence 10. Tâches non guidées Fichier « S8_NonGuideeContourAire » Fichiers « S8_Les fleurs » ( version 1 et version 2 ) Tâche différenciée non guidée à proposer en groupe par exemple. Mise en route Travail sur le tracé de droites parallèles, dictées géométriques,
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