S7 de Psychologie Sociale - TD n° 3

Master de Psychologie
PSY73B : Informatique : traitement des données - TD N°2
Analyse de variance Analyse de variance à un facteur de variation. Plan S. Des groupes indépendants de sujets ont été soumis aux différents niveaux
d'un facteur A. On souhaite tester l'effet des différents niveaux du
facteur A sur le comportement des sujets, évalué à l'aide d'une variable
dépendante X. Le modèle de score est ici : Score = Moyenne Générale + Effet de A + Résidu aléatoire.
La forme générale du tableau d'analyse de variance correspondant est la
suivante : |Sources de |Somme des |ddl |Carrés |F |p |
|variation |Carrés | |Moyens | | |
|Facteur A |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |.......|
| | | | | |.... |
|Résidu S(A)|[pic] |[pic] |[pic] | | |
|Total |[pic] |[pic] | | | | La statistique F suit une loi de Fisher Snedecor à (a-1) et (N-a) degrés de
liberté. 1 Première méthode On reprend l'énoncé "Bransfor" :
On demande à des sujets d'écouter un texte dans quatre conditions
expérimentales différentes : Le but visé par Bransford et al. est de montrer l'importance du contexte
dans la compréhension et la mémorisation d'un texte. Pour ce faire, ils
utilisent quatre groupes expérimentaux:
- Un groupe "sans contexte" entend simplement le texte. - Le groupe "avec contexte avant" regarde une figure suggérant un
contexte approprié pendant qu'il entend le texte. - Le groupe "avec contexte après" entend le texte puis regarde la
figure précédente. - Le groupe ``avec contexte partiel" regarde une figure suggérant un
contexte inapproprié pendant qu'il entend le texte.
A proprement parler cette étude comprend un groupe expérimental (le groupe
2: contexte pendant) et trois groupes contrôles (les groupes 1, 3 et 4).
Les groupes contrôles doivent permettre d'éliminer des explications
concurrentes (en particulier, effet facilitateur sur la mémoire de
l'imagerie, de l'aspect concret du matériel, etc.). L'expérimentateur
s'attend, donc, à observer une performance pour le groupe 2 supérieure aux
trois autres groupes. Il choisit de mesurer le comportement des sujets par la variable dépendante
"nombre d'idées correctement rappelées". |GR1 |GR2 |GR3 |GR4 |
|3 |5 |2 |5 |
|3 |9 |4 |4 |
|2 |8 |5 |3 |
|4 |4 |4 |5 |
|3 |9 |1 |4 | Définissez un nouveau classeur Statistica et insérez une nouvelle feuille
de données dans ce classeur. Saisissez les données selon un plan
d'expérience S (c'est-à-dire, définissez une variable "Groupe" et une
variable "Variable dépendante" ou "VD"). Enregistrez ensuite le classeur
sous le nom Bransfor.stw. Utilisez ensuite le menu Statistiques - Statistiques élémentaires -
Décompositions et ANOVA à un facteur.
Sélectionnez l'onglet "Tables individuelles" et indiquez les variables
utilisées par l'analyse : [pic] Sélectionnez l'onglet "Base" ou l'onglet "ANOVA et Tests" et cliquez sur le
bouton "Analyse de variance".
On obtient le résultat suivant : [pic] Tous les éléments du tableau d'analyse de variance sont présents, mais la
disposition n'est pas celle qui est traditionnellement utilisée. On peut aussi illustrer la situation à l'aide d'un graphique. Par exemple,
sous l'onglet "Stats Descriptives", on pourra utiliser le bouton "Boîtes à
moustaches catégorisées" et l'item "Moyenne/Erreur-Type/1.96*Erreur-Type" :
[pic]
On obtient ainsi le graphique suivant :
[pic]
2 Deuxième méthode On utilise toujours le classeur Bransford.stw. Utilisez le menu Statistiques - ANOVA, puis "ANOVA à un facteur" et
"Spécifications rapides".
Dans le dialogue suivant, indiquez la variable dépendante et le facteur
(facteur catégoriel dans la terminologie de Statistica), cliquez ensuite
sur le bouton OK, puis le bouton "Tous les effets". Vous devriez obtenir le
résultat suivant : [pic] Lecture du résultat : On reconnaît les colonnes "somme de carrés", "carrés moyens", "degrés de
liberté" et F. Cependant, la présentation du résultat diffère de celle
adoptée en cours (et utilisée par la plupart des autres logiciels). Dans la
première ligne du tableau, la somme des carrés est égale à :
(moyenne générale)2 x nombre d'observations
Le test de cette première ligne correspond à l'hypothèse nulle :[pic], où
[pic]désigne la moyenne de la VD, avant prise en compte de l'effet du
facteur "Groupe".
Les deux lignes suivantes correspondent aux lignes "Inter-groupes" et
"Intra-groupes" du tableau d'ANOVA classique. Enfin, Statistica n'affiche
pas de ligne de synthèse. Il nous appartient donc de la reconstituer pour
obtenir le tableau habituel : |Sources de |Somme des |ddl |Carrés |F |p |
|variation |Carrés | |Moyens | | |
|Inter-groupes|50,9500 |3 |16,9833 |7,2270|0,278% |
|Intra-groupes|37,6000 |16 |2,3500 | | |
|Total |88,5500 |16 |2,3500 | | | 3 Troisième méthode Tous les traitements d'analyse de variance que nous nous proposons
d'étudier sont également disponibles dans le module Modèles linéaires / non
linéaires avancés - Modèle linéaire général. Bien que l'interface soit un
peu plus complexe, il peut être intéressant d'utiliser le même item de menu
pour tous les traitements d'ANOVA que nous nous proposons d'étudier. On utilise toujours le classeur Bransford.stw. Utilisez le menu Statistiques - Modèles linéaires / non linéaires avancés,
puis "Modèle linéaire général" et "Modèles linéaires généraux".
Dans le dialogue suivant, indiquez la variable dépendante et le facteur
(facteur catégoriel dans la terminologie de Statistica):
[pic] [pic] Cliquez ensuite sur le bouton OK, puis le bouton "Tous les effets". On
obtient ainsi le résultat sous une forme identique à celle obtenue avec la
méthode 2. 4 Conditions d'application de l'ANOVA à un facteur Comme le test de Student, l'ANOVA à un facteur suppose :
- la normalité des distributions parentes pour la variable dépendante
dans chacun des niveaux du facteur A ; - l'homogénéité des variances des distributions parentes.
La normalité des distributions parentes peut être vérifiée à l'aide du menu
Graphiques - Graphiques catégorisés - Graphiques de normalité en cochant
l'option "Test de Shapiro-Wilk" dans l'onglet "Avancé". Pour les données
"Bransford", il est légitime de supposer la normalité des distributions
parentes. La vérification de l'homogénéité des variances peut être faite dans chacun
des dialogues correspondant aux trois méthodes envisagées. Lorsque vous utilisez le menu Statistiques - Statistiques élémentaires -
Décompositions et ANOVA à un facteur, activez l'onglet "ANOVA et Tests",
puis cliquez sur le bouton "Test de Levene" ou le bouton "Test de Brown et
Forsythe". On voit que le test de Levene indique plutôt des variances hétérogènes,
alors que celui de Brown et Forsythe produit un résultat satisfaisant : [pic] [pic] Avec la deuxième méthode (Statistiques - ANOVA - ANOVA à un facteur), on
peut, à partir de la fenêtre de dialogue "Résultats", cliquer sur le bouton
"Autres résultats" puis activer l'onglet "Hypothèses" et en fin cliquer sur
l'un des boutons "C de Cochran, Hartley, Bartlett" ou "Test de Levene" : [pic] La procédure est identique pour la troisième méthode (modèle linéaire
général). 5 Tests post hoc après une ANOVA à un facteur L'ANOVA précédente permet de conclure qu'il existe au moins une différence
significative entre les moyennes des 4 groupes, mais n'indique pas quelles
sont les paires de groupes pour lesquelles ces différences de moyennes sont
significatives. Différents tests, appelés tests post hoc, ont été proposés
pour étudier cette question.
1 Le test LSD de Fisher LSD : least significant difference Le test LSD pour une ANOVA réalisée à partir du menu Statistiques -
Statistiques élémentaires - Décompositions et ANOVA à un facteur On reprend le menu Statistiques - Statistiques élémentaires -
Décompositions et ANOVA à un facteur. en indiquant comme précédemment VD
comme variable dépendante et Groupe comme variable classement.
Utilisez l'onglet ANOVA (tables individuelles) puis l'onglet "Tests post-
hoc".
[pic] Le bouton "Test LSD ou comparaisons planifiées" produit le résultat suivant
: [pic] Statistica a effectué le test pour chacune des paires de groupes et nous
indique le niveau de significativité obtenu dans chaque cas. On voit que,
selon ce test, la moyenne observée dans le groupe 2 est significativement
différente de celles observées dans chacun des autres groupes, et qu'il
s'agit là des seules différences significatives au seuil de 5%.
Le test LSD pour une ANOVA réalisée à partir du menu Statistiques - ANOVA Utilisez le menu Statistiques - ANOVA, puis "ANOVA à un facteur" et
"Spécifications rapides".
Dans le dialogue suivant, indiquez la variable dépendante et le facteur
(facteur catégoriel dans la terminologie de Statistica), cliquez sur le
bouton OK puis sur le bouton "Autres résultats". Activez ensuite l'onglet
"Post-hoc