doc - Euler

Deux types d'exercices
pour réinvestir en calcul :
Qui suis-je ? & Les nombres du loto
Objectifs - Exécuter un calcul ; - Traduire une phrase par un calcul ; - Traduire un calcul par une phrase. L'exercice « Qui suis-je ? » permet de revenir sur un objectif
d'apprentissage d'une règle ou d'une technique de calcul. L'exercice « Les
nombres du loto » permettent de stabiliser la reconnaissance de la
structure d'une expression et l'identification des termes et facteurs qui y
figurent, en vue de savoir transformer (réduire) des expressions
littérales.
Lien avec les programmes
Dans les textes officiels, on lit : « A la suite du travail entrepris en classe de 5ème, les élèves
s'entrainent au même type de calculs avec des nombres relatifs. Ils sont
familiarisés à l'usage des priorités opératoires intervenant dans les
conventions usuelles d'écriture ainsi qu'à la gestion d'un programme de
calcul utilisant des parenthèses. En particulier la suppression des
parenthèses dans une somme algébrique. » (BO spécial n°6 du 28 août 2008, p
28) « Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des
parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des
produits de nombres relatifs. Organiser et effectuer à la main ou à la
calculatrice les séquences de calculs correspondantes. » Qui suis-je ?
Le principe de l'activité et un exemple avec des simplifications et
des produits de fractions http://www.apmep.asso.fr/Sommaire-du-numero-10
Un exemple avec les sommes algébriques comportant des parenthèses FICHE ELEVE « QUI SUIS-JE ? » . On considère le mot suivant : 1 2 3 1
4 3 4 5 . . Chaque lettre du mot est numérotée. Pour trouver une lettre de ce mot,
effectuez le calcul qui correspond au numéro. Le résultat du calcul
correspond alors à une lettre de l'alphabet trouvée en utilisant le
tableau ci-dessous. . Calculs à effectuer : |[pic] |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] | |
.
Tableau pour le décodage : | Résultat du |Lettr|
|calcul |e |
|1 ou -1 |A |
|2 ou -2 |B |
|3 ou -3 |C |
|4 ou -4 |D |
|5 ou -5 |E |
|6 ou -6 |F |
|7 ou -7 |G |
|8 ou -8 |H |
|9 ou -9 |I |
|10 ou -10 |J |
|11 ou -11 |K |
|12 ou -12 |L |
|13 ou -13 |M |
|14 ou -14 |N |
|15 ou -15 |O |
|16 ou -16 |P |
|17 ou -17 |Q |
|18 ou -18 |R |
|19 ou -19 |S |
|20 ou -20 |T |
|21 ou -21 |U |
|22 ou -22 |V |
|23 ou -23 |W |
|24 ou -24 |X |
|25 ou -25 |Y |
|26 ou -26 |Z | Le mot solution est Calculus (vient du latin, signifie caillou). Il y a, ici, deux types de parenthèses : - Pour indiquer la valeur du nombre ; - Devant une somme algébrique. Pour calculer une somme algébrique : - Soit l'expression comporte des parenthèses indiquant la valeur des
nombres dans une somme algébrique. En 5e, l'élève a appris à les
simplifier. Il calcule ensuite. - Soit l'expression est déjà simplifiée. En 4e, l'élève doit être en
capacité de calculer mentalement. La difficulté consiste à distinguer
les signes d'opération et les signes des nombres. L'élève cherche à
reconnaître de quelle écriture simplifiée provient l'écriture à
calculer. Les nombres du loto
Etape 1 : Les nombres du loto (par l'enseignant) > Le principe Avant la séance : l'enseignant repère les derniers nombres du loto ; crée
des enchaînements de calculs portant sur ce qu'il souhaite faire travailler
ou revoir ; traduit chaque calcul par une phrase. Il peut y avoir besoin de
trouver un nombre pour trouver quelques suivants. Déroulement : l'exercice est oral. Il dure 15 minutes. L'enseignant donne la consigne suivante oralement : « le but de l'exercice
est de trouver 6 nombres. Chaque nombre est le résultat d'un calcul. Le
calcul est décrit par une phrase. Je lis chaque phrase trois fois ; vous
avez une minute pour trouver le nombre. Ensuite, on cherche le prochain
nombre ; en ainsi de suite. Les réponses seront données collectivement à la
fin de l'exercice. Après la recherche des 6 numéros, je relis chaque phrase
une dernière fois. » Entre chaque nombre, on ne revient pas sur la phrase donnant accès aux
autres nombres. Avant la relecture finale, l'enseignant annonce : « les 6
nombres cherchés sont les ceux du tirage du dernier loto. » L'élève prélève alors des indices implicites : les nombres sont des entiers
positifs compris entre 1 et 48. Ces indices sont utiles pour corriger, compléter son travail lors de la
relecture finale. > Exemple Soit les nombres du loto : 4- 7 - 31 - 41- 32 - 41 - 9. Consigne : 1) L'opposé du double de -2 ;
2) La somme du premier nombre et du second nombre impair ;
3) La somme entre le quintuple du second nombre trouvé et l'opposé du
premier nombre trouvé ;
4) La différence entre le double du troisième nombre trouvé et le triple du
deuxième nombre trouvé ;
5) Les quatre neuvièmes de la somme des troisième et quatrième nombres
trouvés.
Etape 2 : Les nombres du loto (par l'élève) > Principe Une idée consiste à laisser l'élève élaborer les consignes. L'enseignant
choisit un élève (qui garde le secret pour laisser l'effet de surprise) de
s'informer des nombres du loto « tel » jour de la semaine à venir.
L'enseignant peut imposer le vocabulaire ou types de nombres à utiliser
dans la formulation des consignes. L'élève prépare les calculs dont le
résultat est un chiffre du loto, rédige les consignes, et les montre à
l'enseignant pour vérification. Ensuite, c'est l'élève qui fait la dictée. Exemple d'une production d'une élève, à la fin du mois de septembre
Les nombres à faire trouver sont : 9 - 42 - 29 - 38 - 12 - 46. [pic]
Intérêts & prolongements L'exercice est accessible à tout élève ; l'élève auteur de l'exercice
bénéficie d'une correction immédiate. Ce temps est donc formateur pour lui,
mais aussi propice à une évaluation par compétences dans le cadre du socle
commun. Les variables imposées par l'enseignant s'enrichissent en même temps que le
programme, par exemple : à la nature du nombre (fractionnaire, négatifs,
puissances ...), au vocabulaire (somme, différence, opposé, produit,
quotient, inverse, termes, facteurs....). Ce type d'exercice peut avoir
lieu à tout moment, en même qu'il s'articule avec n'importe quelle notion
en cours d'apprentissage. D'après les programmes, l'élève de 4e (plutôt fin de 4e ou début de 3e) est
capable de : - Exécuter un programme de calcul ; - Etablir un programme de calcul (ce qui n'est pas un objectif du
socle). S'il est installé dans la durée, on peut espérer qu'avec ce type
d'exercices, l'élève sera plus à l'aise face à une tâche qui met en jeu un
programme de calcul (à exécuter ou établir).