L'ASTROLABE - ENS de Lyon

L'astrolabe


I Introduction 2
I HISTOIRE 2
II Les 12 problèmes fondamentaux 3
III Le système de représentation 3

II L'astrolabe planisphérique 4
I INTÉRÊT D'UNE CARTE RESPECTANT LES ANGLES SUR UNE CARTE DE LA TERRE
4
II Projection stéréographique plane équatoriale de pôle Sud 4
III Projections de cercles particuliers dans la projection
stéréographique 5

III Construction du tympan 5
I PROJECTION DES CERCLES VERTICAUX PASSANT PAR ZÉNITH ET NADIR 5
II Projection des demi-cercles horaires (demi-cercles passant par N et
S) 5
III Projections des cercles de hauteur (sur l'hémisphère nord) 5
IV Tracé des maisons astrologiques 5
V Projections des cercles de hauteur (sur l'hémisphère sud) 5

IV Tracé de l'araignée 5
I TRACÉ DES CERCLES D'ÉGALE DÉCLINAISON (SUR L'HÉMISPHÈRE NORD) 5
II Projections de cercles particuliers 5
III Projections des étoiles principales 5
IV Graduation du pourtour de l'araignée 5
V Graduations supplémentaires de l'araignée 5
VI Tracé des cercles d'égale déclinaison (sur l'hémisphère sud) 5

V Utilisation de l'astrolabe 5

VI TRIGONOMÉTRIE SPHÉRIQUE 5
I HISTORIQUE 5
II Relations dans un triangle sphérique 5

VII De l'astrolabe à la carte du ciel 5

VIII TRACÉ DES HEURES DE PRIÈRES 5

IX L'ASTROLABE UNIVERSEL 5
I HISTORIQUE ET PRINCIPE DE L'ASTROLABE UNIVERSEL 5
II Exemples d'utilisation à Lyon ? = 46°N (exercices 2 à 8) 5

X La sphère armillaire 5

XI BIBLIOGRAPHIE 5

CHAPITRE
1

Introduction


1 Histoire

Pour comprendre l'astrolabe il faut d'abord comprendre la sphère
armillaire.
Le mot armille vient du latin armilla qui veut dire "bracelet" ou petit
objet circulaire
En son centre se trouve la terre représentée par une petite sphère.
Elle comprend une partie fixe comprenant l'Horizon Local, le Méridien
Céleste Local, le Vertical Célestez Local et le support de l'instrument
Une partie mobile
Instrument de calcul permettant d'établir les relations entre la position
des étoiles et le temps. Son développement par les Arabes fut lié aux
nécessités du culte pour connaître les heures de lever et coucher du
soleil, de son passage au méridien et à une hauteur donnée l'après midi
(pour fixer les heures des prières).
Le plus ancien instrument date de l'an 315 de l'Hégire (927-928 après J.C.)
et se trouve au Musée National du Koweit. Des exemplaires du 16ème et du
17ème siècle se trouvent au Musée des Arts et Métiers à Paris.
Les premiers écrits donnant sa construction sont ceux de Jean Philiponos
dit le Grammairien qui vécut à Alexandrie (490-570 après J.C.) qui précise
"le sujet a été traité par son maître Amonius mais demande encore des
éclaircissements"
Il existe différents types d'astrolabes (sphérique, plan équatorial, plan
universel) mais le plus courant est l'astrolabe plani-sphérique qui est une
projection plane équatoriale de pôle sud de la sphère céleste.

1 L'École Grecque et Alexandrine


1 Eudoxe de Cnide (408-347) ou Appolonius de Perge (262-180)

Vitruve écrit dans de architectura, livre IX, chap 8: "dicitur invenisse
arachnen Eudoxus astrologus; nonnulli Appolonius" (On dit que l'astrologue
Eudoxe inventa l'arachne, d'autres disent que c'est Appolonius). Il
s'agirait d'un disque mis en rotation par une clepsydre, disque tournant
derrière un réseau concentrique de fils (arachhne)

2 Hipparque

Au 5ième siècle Synésios décrit Hipparque comme l'inventeur de la
projection stéréographique, donc d'une carte du ciel mais pas de
l'astrolabe. Un traducteur maladroit aurait écrit "Lettre sur le don d'un
astrolabe" alors que le mot astrolabe n'y figure pas

3 Ptolémée

Il décrit un astralabon organon, proche de l'armille zodiacale de Tycho
Brahe mais sans rapport avec l'astrolabe planisphérique

2 L'École syriaque

Jean Philiponos dit le Grammairien: né à Césarée, mort à Alexandrie vers
550. Il décrit dans son traité très exactement l'astrolabe et son usage,
d'après son maître Ammonios, un des derniers savants de l'École
Alexandrine.
Severus Sebokht: (vers 650 ap. J.C.): né à Nisibis (frontière Syrie-Irak)
devint évêque et patriarche du couvent de Qenreché sur la rive de
l'Euphrate et y enseigne philosophie, mathématique et religion Son traité
sur l'astrolabe, ouvrage de référence, en dénote une longue pratique.

3 L'École arabe

l'École d'Harran (nord Mésopotamie d'abord Centre chrétien), Bagdad, Damas
Al-Farizi (1260-1320 Tabriz Iran)
Abu'l-Ma'shar (Albumazar) (785-886 Bagdad): auteur de traités d'astrologie.
On lui attribue un traité de l'astrolabe
al-Battani: né avant 858 à harran, mort en 929 près de Samarâ: d'une
famille sabienne convertie à l'islam il est l'auteur de traités
d'astronomie, de tables de commentaires de Ptolémée et l'un des créateurs
de la trigonométrie sphérique
Al-Khwarizmi (780-850 Bagdad): traducteur des sidhântas en arabe. Astronome
d'al-Ma'mûn, il est le créateur de l'algèbre et écrivit des traités
d'arithmétique, d'astronomie et deux traités sur l'astrolabe, l'un sur le
tracé l'autre sur l'utilisation.

4 L'École hispano-mauresque

Alfraganus

Azarchel (al-Zarkali) (1029-1087 à Cordoue)

5 L'École chrétienne d'Occident

Gerbert d'Aurillac, Raymond de Marseille
Arsenius Gautier (Louvain vers 1567-1575): artisan fabricant d'astrolabes
Fin de l'astrolabe avec l'instrument belge de Galilée Il perdure jusqu'au
début de ce siècle:mosquée de Fez

6 Les docteurs juifs

Rachi (Troyes), Profatius

2 Les 12 problèmes fondamentaux


1 Le quotidien

.«la qibla» Direction de la Mecque
.Déterminer l'heure de jour et de nuit
.Couchers et levers du soleil, aube et crépuscule
.Les heures des prières
.Astrologie: ascendant, maisons

2 Les 12 problèmes

|Connu |Connu |Connu |? |
|? |Az |h |H |
|? |H |z |Az |
|? |H |Az |h |
|? |Az |? |H |
|? |H |? |Az |
|? |H |Az |? |
|? |h |? |H |
|? |H |? |h |
|? |H |h |? |
|? |h |? |Az |
|? |Az |? |h |
|? |Az |h |? |


? latitude, Az azimut, h hauteur, H angle horaire

3 Le système de représentation


1 Le problème de la représentation

Le problème de réaliser une carte c'est à dire de faire correspondre les
points d'une sphère à ceux d'un plan date de l'Antiquité. Aucune solution
respectant partout à la fois surfaces, angles (La sphère étant une surface
non développable) ne peut être trouvée à ce problème.
La méthode la plus ancienne consiste à projeter l'image de la sphère
terrestre ou céleste sur une feuille plane (projection planisphérique),
roulée en cylindre (projection cylindrique) ou en cône (projection
conique).

2 Le projecteur

Il peut-être au centre (projection centrale), à l'infini (projection
orthographique) ou être un des points de la sphère (projection
stéréographique ou projection d'Hipparque qui vécut vers 150 avant J.C.).
Certaines projections respectent les surfaces (projections équivalentes),
d'autres conservent les angles (projections conformes). De nombreuses
représentations modernes utilisant l'ordinateur ne sont ni équivalentes, ni
conformes.
Chapitre

2

L'astrolabe planisphérique


1 Intérêt d'une carte respectant les angles sur une carte de la terre


1 Gerardus Mercator

Gerhard Kremer né en Flandres 1512, mort à Duisbourg 1594
Il réalise une carte de Terre Sainte (1537), du monde (1538), des Flandres
(1540), du globe (1540), de la sphère céleste (1551), carte de "Mercator"
(1569), projection cylindrique déformée pour obtenir une représentation
conforme.

2 Principe

Depuis l'introduction de la boussole dans la navigation on dirigeait les
navires suivant une route, appelée loxodromie, coupant les méridiens à
angle constant. Ainsi pour aller d'un point A à un point B, il suffit de
déterminer le cap à prendre et de le suivre pendant tout le voyage à l'aide
de la boussole.

Pour se rendre compte de la position du navire il faut pouvoir tracer
simplement sur la carte le chemin parcouru: la carte la plus intéressante
serait alors une carte dont la loxodromie serait représentée par le segment
de droite AB.
Pour cela il faut que les angles soient conservés. Les angles sont
conservés si un petit cercle de la sphère est transformé en un petit cercle
du plan, c'est à dire si les dilatations de longueurs en un point sont les
mêmes dans toutes les directions.

La représentation de Mercator part d'une projection cylindrique (dilatant
donc les parallèles en 1/cos?, si la latitude est ?) et l'on dilate ensuite
les méridiens en 1/cos? pour que les dilatations des parallèles et des
méridiens soient les mêmes. Les longueurs ne sont par conséquent plus
respectées ni les surfaces.

2 Projection stéréographique plane équatoriale de pôle Sud


1 Historique

La projection d'Hipparque (150 av J.C.) est décrite par Ptolémée (2ème
siècle après J.C.)

2 Principe

Soit la sphère céleste, N le pôle céleste Nord, S le pôle céleste Sud.
À une étoile E, on fait correspondre l'étoile e, point d'intersection de ES
avec le plan équatorial.
La projection du cercle équatorial sera lui-même, la projection e d'un
astre E de l'hémisphère nord sera située à l'intérieur du cercle
équatorial, la projection e' d'un astre E' de l'hémisphère Sud sera à
l'extérieur.

3 Intérêt de ce type de carte

1) conservation des angles donc de la forme des petites constellations

2) la projection d'un grand cercle de la sphère est un grand cercle du plan
(P)
tous les cercles de coordonnées sont transformés en cer