EXERCICE I étude de satellites d'observation 5 points

Amérique du Sud 2007- EXERCICE I. ÉTUDE DE SATELLITES D'OBSERVATION (5
points)
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1. ENVISAT : un satellite circumpolaire.
1.1.1.












Expression vectorielle de la force exercée par la Terre T sur le satellite
S : [pic]
avec [pic] vecteur unitaire orienté de S vers T.
1.1.2. Valeur de la force [pic]
En exprimant les distances en mètres, on a : [pic]= 6,34 ( 104 N
1.2. Le satellite est étudié dans le référentiel géocentrique, supposé
galiléen. La deuxième loi de Newton donne [pic]
[pic]
finalement:[pic]

1.3. Le vecteur accélération a une valeur constante si l'on considère son
altitude h constante.
direction : droite reliant les centres de la Terre et du satellite
sens : vers la Terre





















1.4. Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, le vecteur
accélération s'écrit : [pic]
En identifiant les deux vecteurs accélération il vient : [pic]
soit finalement v = [pic].
1.5. Application numérique: avec les distances en mètre il vient
[pic]= 7,45(103 m.s-1 = 7,45 km.s-1.

1.6. Le satellite parcourt le périmètre 2(.(R+h) de la trajectoire pendant
la durée T d'une période à la vitesse v donc
v = [pic] ( T = [pic]
T = [pic]= 6,05(103 s calcul effectué avec la valeur non arrondie de v
2. METEOSAT 8 : un satellite géostationnaire.
2.1. Pour être géostationnaire un satellite doit avoir :
- une orbite circulaire dont le centre est le centre T de la Terre et
parcourue dans le même sens que le sens de rotation de la Terre,
- une orbite contenue dans le plan de l'équateur terrestre,
- une période T égale à la période de rotation propre T0 de la Terre
autour de l'axe des pôles.
2.2. La question1.6. donne T = [pic] donc T2 = [pic]
La question 1.4 donne v = [pic] donc v² = [pic]
En reportant v² dans T² il vient :
T2 = [pic] et finalement [pic]
En posant r = R + h on retrouve bien la troisième de Kepler avec la
constante K telle que K = [pic]
K = [pic]= 9,90 ( 10-14 S.I
2.3. [pic]
R + H = [pic], pour METEOSAT 8 qui est un satellite géostationnaire, T = T0
= 1436 min = 86 160 s.
R + H = [pic]
R + H = [pic]= 4,22(107 m = 4,22(104 km calcul effectué avec la valeur
non arrondie de K
H = 4,22(104 - 6,38(103 = 3,58(104 km
On retrouve bien une valeur voisine de 36 000 km comme indiquée dans
l'énoncé.
2.4.
2.4.1. On a 2r = rp +2R + rA
avec rP = 200 km et rA = 36 000 km
donc r = [pic]
r = [pic] [pic] 24 480 km
2.4.2. La troisième loi de Képler donne [pic] ( T = [pic]
T = [pic]= 3,81(104 s calcul effectué avec la valeur non arrondie de
K
-----------------------
A

Terre

P

2 r

[pic]

B

C

A

Terre

figure 2




rp

rA [pic] 36 000 km

S

h

R

T

[pic]

[pic]

2R

figure 1

[pic]

[pic]