La physique sur un plan d'eau (9 points)

Correction © http://labolycee.org Amérique du
nord 2004
Exercice I. La physique sur un plan d'eau (9 points)

Partie A: Onde à la surface de l'eau

1. La cuve à ondes est utilisée en classe pour l'étude de la propagation
des ondes à la surface de l'eau.
Pour information : la réfraction des rayons lumineux lors du passage de
l'eau à l'air est responsable de l'apparition de zones claires et de zones
sombres.




















2. L'onde générée par le gerris est transversale, en effet la direction de
la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de
l'onde.

3.














Mouvement du brin d'herbe suivant un axe vertical Oz :












4.









Distance entre la source vibratoire et la perturbation :
à la date t1 : d1 = 1,0 cm (sur la figure)
à la date t2 : d2 = 2,0 cm (sur la figure).
Pendant une durée (t = t2 - t1 = 10 s, l'onde a parcouru une distance d =
d2 - d1
d = 1,0 ( 100 = 1,0(102 cm = 1,0 m (on multiplie par 100 pour
tenir compte de l'échelle)
Soit pour la célérité de l'onde : v = [pic]
v = [pic]= 1,0.10-1 m.s-1
ou v = 10 cm.s-1



5.

agrandissement à
l'échelle 2
3( = 5,3 cm schéma soit 3( = [pic]cm en réalité
( = [pic]= 0,88 cm = 8,8.10-3 m
Il est impératif de mesurer plusieurs longueurs d'onde afin de diminuer
l'erreur relative de la mesure.

Pourquoi ? Supposons que nous avons une règle avec uniquement les cm qui
sont marqués.
Avec cette règle, si je mesure une distance dréelle = 3,5 cm. Je lirais sur
la règle 3 ou 4 cm.
Je commets une erreur absolue de |dréelle - dmesurée| = 0,5 cm.
Je commets une erreur relative de [pic]= [pic]= 14% d'erreur.
Avec cette même règle, je mesure une distance plus grande dréelle = 14,5
cm. Je lis sur la règle 14 ou 15cm.
Je commets la même erreur absolue = 0,5 cm
Mais je commets une erreur relative plus faible, elle vaut dans ce cas
[pic]= 3,4 % d'erreur.
6. ( = [pic] donc v = ( ( v
v = 0,88 ( 5 = 4,4 cm.s-1

7.a) Plus la distance entre les galets est faible face à la longueur d'onde
et plus le phénomène de diffraction sera accentué. La longueur d'onde a
pour ordre de grandeur 10-2 m, l'ouverture doit avoir le même ordre de
grandeur ou un ordre de grandeur plus faible.
7.b) Il y a diffraction de l'onde par le trou formé entre les galets.
7.c) La longueur d'onde n'est pas modifiée par la diffraction. L'ouverture
se comporte comme une source vibratoire.













8.a) L'onde générée par le papillon a mis 1 s pour parvenir au gerris n°2
et ce en se propageant à la célérité v = 4,4 cm.s-1.
v = [pic] soit d2 = v.(t
d2 = 4,4 ( 1 = 4,4 cm.
8.b) Le gerris n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le
gerris n°2.
Nommons ( le retard, ( = [pic]
d3 - d2 = v.(
d3 = v.( + d2
d3 = 4,4(1,5 + 4,4 = 11 cm
8.c)










































Remarque générale :
Dans cet exercice les élèves mélangent les notion d'instant t et de durée
(t.
Ces deux notions sont différentes.
Exemple :
Le cours débute à l'instant t1 = 10 h, il finit à l'instant t2 = 11 h.
La durée (t du cours est (t = t2 - t1 = 1 h

Partie B: Le saut de la grenouille Amérique du nord
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1. Exploitation du document































2. Étude dynamique
Système: grenouille référentiel: le sol, référentiel terrestre et
supposé galiléen
Inventaire des forces: poids de la grenouille
D'après la deuxième loi de Newton: [pic]
m.[pic]= [pic]
donc [pic]=[pic]
le vecteur accélération possède une direction verticale, est dirigé vers le
bas et a pour valeur g = 10 m.s-2
Dans le repère proposé:





[pic] donc vx(t) est la primitive de ax(t) , la constante d'intégration
étant égale à V0x
et vy(t) est la primitive de ay(t), la constante d'intégration
étant égale à V0y




[pic]
par intégration et sachant qu'à l'instant initial G0 est confondu avec O.




b) On a t = [pic] que l'on remplace dans l'expression de y(t)
y(x) = -[pic]+ V0.sin(0 ( [pic]
y(x) = -[pic]+ x.tan(0
En remplaçant (0 par 45° ; V0 par 2 (sa valeur) et g par sa valeur, on
obtient y(x) = -2,5.x² + x

Cette équation correspond à une trajectoire parabolique et est donc
conforme à l'enregistrement horizontal.
De plus pour x = 0,20 m, on calcule que y = 0,10 m. Or on retrouve ce point
sur l'enregistrement expérimental.

c) Au sommet de la trajectoire, v0y = 0.
-g.t0 + V0.sin(0 = 0
t0 = [pic]
La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date t0.
ymax = -[pic]+ V0.sin(0.t0
ymax = -[pic]+ V0.sin(0 . [pic]
ymax = [pic] = [pic]= 0,10 m ceci est conforme à l'enregistrement.

d) Il faut y = 0 pour x = 60 cm
On a établi précédemment que y(x) = -[pic]+ x.tan(0
y(x) = [pic]+ x
y(x) = -10 [pic]+ x
-10 [pic]+ x = 0
-10 x² + x.V02 = 0
x.V02 = 10.x²
V02 = 10x
V0 = [pic]
V0 = [pic]
V0 = 2,45 m.s-1 soit environ 2,4 m.s-1

Ce résultat semble cohérent par rapport au premier saut où pour V0 = 2 m.s-
1 la grenouille atteignait un nénuphar situé à 40 cm d'elle.


-----------------------
Figure 7

3(

Figure 6

Figure 8

Gerris n°2

Gerris n°3

Gerris n°1

La zone de détection de chaque gerris est matérialisée par la croix

A

Extrait de "Comment construire une cuve à ondes pour moins de 20 euros"
Marc Gyr BUP n°842 Mars 2002 (disponible sur
http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/)

à t2 = t1+10 s

à t1

Figure 4

d1

d2

B

d1

d2

d3

( 8)a) distance entre le gerris n°2 et le papillon d2 = 4,4 cm.
On trace un cercle de rayon 4,4 cm dont le centre est confondu avec le
gerris n°2.
Il reste deux positions possibles pour le papillon. (A ou B)

( d1 = distance papillon - gerris n°1 = 6cm
on trace un cercle de rayon 6 cm dont le centre est confondu avec le gerris
n°1.
Le papillon est situé quelque part sur ce cercle.

( Le gerris n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le
gerris n°2.
Le gerris n°3 est plus éloigné du papillon que ne l'est le gerris n°2.
Il ne reste alors qu'une seule position possible pour le papillon.
(position A: voir schéma)

voir l'animation sur
http://www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/flash/diffractionslit.swf


Vue en coupe de la surface de l'eau à un instant t.

Figure 3

O

( à l'instant t + t1:
le brin d'herbe descend

( à l'instant t + t1+ t2 :
le brin d'herbe remonte

( à l'instant t + t1+ t2 + t3:
le brin d'herbe redescend

( à l'instant t + t1+ t2 + t3 + t4 :
Le brin d'herbe retrouve sa position initiale.
Il n'y a pas eu transport de matière, seulement un déplacement temporaire

z

t

a) v9 = [pic]= [pic] =1,4.102 cm.s-1 = 1,4 m.s-1 représenté par une flèche
de 2,8 cm partant de G9 et parallèle à G8G10
v11 = [pic]= [pic]= 1,6 m.s-1 représenté par une flèche de 3,2cm
partant de G11 et parallèle à G10G12.
b) [pic] représenté par une flèche 0,75 cm soit (V = 0,38 m.s-1
c) a10 = [pic]= [pic]= 9,4 m.s-2 (les erreurs de mesure et de tracés
conduisent à une erreur relative de 4 % sur a10 )

G9

G11

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

ax = 0

ay = - g

[pic]

[pic]

vx(t) = V0x = V0.cos(0
vy(t) = -g.t + V0y = -g.t + V0.sin(0

x(t) = V0.cos(0.t
y(t) = -[pic]+ V0.sin(0.t

[pic]