dm-fonctions_affines.. - Math93

DM de Mathématiques à rendre le lundi de la rentrée : CORRECTION Exercice 2 : 3 page 250 des annales |Questions |Réponse A |B |C |Explication |
|(49 | |7 | | |
|((-7)² |7 | | |Car ((-7)² = (49 = 7 |
|(45 - (80 | | |- (5 |Car (45 - (80 = ((9(5) - ((16(5) = 3(5 - 4(5 = |
| | | | |- (5 |
|3/(3 - (5)|2,25 + | | |3/(3 - (5) = 3( (3+(5) / [(3 - (5) ( (3 +(5)] =|
| |0,75 (5 | | |(9/4) + (3/4) (5 |
|((23)² | | |23 | |
|La | |3(2 | |Avec Pythagore on a : x²+x² = 6² soit 2x² = 36 |
|diagonale | |cm | |et x² = 18 |
|d'un carré| | | |Donc x = (18 = ((9(2) = 3(2 |
|mesure 6 | | | | |
|cm, son | | | | |
|côté | | | | |
|mesure | | | | | Exercice 3 : Obligatoire
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules
d'abonnement : . Une formule A comportant un abonnement fixe de 20 E par mois auquel
s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 E de
l'heure.
. Une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le
prix des communications est de 4 E pour une heure de connexion.
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au
temps de connexion. 1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle
choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option
qui est pour elle la plus avantageuse.
|Temps |7h30= 7h + 0,5 h =7,5 |15 h |x heures |
| |heures | | |
|Formule A |20+2(7,5 = 20+15=35 |20 + 2(15 = 50 |20 + 2( x = f(x) |
|Formule B |7,5(4 = 30 |15(4 =60 |4(x = g(x) |
| |Option B avantageuse |Option A avantageuse| |
2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures. On
appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à
payer en euros avec la formule B. Exprimer PA et PB en fonction de x.
D'après le tableau précédent, PA = 20 + 2x et PB = 4x
3. Dans le repère orthogonal ci-dessous, tracer :
* la droite (d), représentation graphique de la fonction f : x
((( 2x + 20
* la droite (d'), représentation graphique de la fonction g : x
((( 4x
En utilisant le tableau précédent, on a
|x |x |
|7,5 |7,5 |
|15 |15 |
| | |
|f(x) |g(x) |
|35 |30 |
|50 |60 |
| | |
| | |
| | |
4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits
nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
a. Coralie, qui avait choisi la formule B a payé 26 E. Combien de
temps a-t-elle été connectée ?
Graphiquement, on lit qu'elle a été connecté environ 6,5h = 6h 30
min. (vérification car 6,5(4=26)
b. Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon
qu'il choisit la formule A ou la formule B ?
Graphiquement, on lit qu'il doit payer 54 euros avec la formule A
(vérification car 20+2(14 = 48),
et 56 euros avec la formule B ( Vérification 14(4 = 56). 5. Résoudre l'inéquation : 4x ( 2x + 20. Que permet de déterminer la
résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?
2x ( 20 soit x ( 10 , cela signifie que la formule A est avantageuse
pour un temps de connections inférieur à 10 heures.
[pic]
Compléments :
Pour trouver les coordonnées du point d'intersection des deux courbes il
faut résoudre l'équation : f(x) = g(x)
Soit : 4x = 20 + 2x
2x = 20
x = 10
et puisque g(10) = f(10) = 40, le point d'intersection des courbes Cf et
Cg est le point A de coordonnées A(10 ;40)
----------------------- Cf Cg Nombre
d'heures Prix en euros 10 70 60 50 40 30 20 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 48 26