EXERCICE I. Feu d'artifice et élément cuivre (6,5 points)

EXERCICE I. FEU D'ARTIFICE ET ÉLÉMENT CUIVRE (6,5 points)
Novembre 2009 Nouvelle Calédonie Correction ©
http://labolycee.org 1. Mécanique du feu d'artifice 1.1. Étude théorique de la phase ascensionnelle de la fusée pyrotechnique 1.1.1. Les actions mécaniques liées à l'air étant négligées, l'énergie
mécanique de la fusée pyrotechnique est constante au cours du mouvement.
Donc l'énergie mécanique Em correspond à la courbe (. Avec les conventions choisies l'énergie potentielle de pesanteur s'écrit :
EP = m.g.y. Au cours du mouvement vertical, y augmente donc EP augmente.
Ainsi l'énergie potentielle correspond à la courbe (. La courbe ( correspond donc à l'énergie cinétique EC = ½.m.v².
L'énergie cinétique diminue car la vitesse de la fusée diminue au cours de
l'ascension. 1.1.2. La fusée atteint son altitude maximale yA lorsque EP est maximale
(soit lorsque EC est nulle) à la date tA = 5 s. 1.1.3. Expression de Em : Em = Ec + EP = ½.m.v² + m.g.y
Em(t0) = ½.m.v0² + m.g.y0 = ½.m.v0² car y0 = 0 m.
Em(tA) = ½.m.vA² + m.g.yA = m.g.yA car vA = 0 m.s(1 1.1.4. L'énergie mécanique se conserve au cours du mouvement donc : Em(t0)
= Em(tA)
Soit : ½.m.v0² = m.g.yA ainsi : [pic]
yA = [pic]= 127,55 m (= 1,3(102 m avec deux chiffres significatifs.
1.1.5. En réalité l'apogée vaut 122 m < 1,3(102 m. Cela résulte du fait que
l'on néglige les actions dues à l'air : la force de frottement de l'air
diminue la valeur de l'apogée de la fusée. La valeur trouvée serait celle
d'un tir vertical dans le vide. 1.2. Dispersion des « étoiles » 1.2.1. Le mouvement de l'étoile est étudié dans le référentiel terrestre
supposé galiléen. L'étoile n'est soumise qu'à son poids [pic].
La seconde loi de Newton donne alors : [pic] soit [pic]
Finalement : [pic]
Dans le repère [pic], en projection : [pic]
Comme : [pic] il vient : [pic] soit [pic]
Initialement :[pic] donc [pic] 1.2.2. Comme vA et ( sont des constantes, la composante vX est constante au
cours du temps. Ainsi vX correspond à la courbe (.
La courbe ( est une droite de coefficient directeur négatif. Il s'agit de
la courbe correspondant à vy = - g.t + vA.sin( 1.2.3. Soit G le centre d'inertie de l'étoile,
on a : [pic] il vient :
[pic]
soit [pic] or à t = 0 [pic] donc [pic]
finalement : [pic] On isole le temps « t » de la première équation que l'on reporte dans
y(t) :
t = [pic] et dans y(t) il vient : [pic] Finalement : [pic] La trajectoire de l'étoile est une parabole de concavité tournée vers le
bas. 2. Émission lumineuse 2.1. Le spectre d'émission de la molécule CuCl appartient au domaine du
rayonnement visible car les longueurs d'ondes sont comprises entre 395 nm
et 525 nm et le domaine des radiations visibles est compris entre 400 nm et
800 nm environ.
2.2. fréquence ( = c / ( donc ( = [pic]= 6,9 ×1014 Hz .
Énergie du photon correspondante : E = h. ( = [pic]
E = 6,6 × 10(( 34 ( [pic] = 4,55(10-19 = 4,6(10-19 J
Or 1 eV = 1,6 ×10-19 J donc E = (4,55 ×10-19 ) / (1,6 ×10-19) = 2,8 eV. 3. L'élément cuivre dans les pièces de monnaie 3.1. Attaque du cuivre contenu dans la pièce par une solution d'acide
nitrique
Demi-équations d'oxydoréduction :
Cu2+(aq) / Cu(s) : Cu2+(aq) + 2 e( = Cu(s)
[pic] / NO(g) : [pic] + 3e ( + 4 H+(aq) = NO(g) + 2 H2O (l)
3.2. Dosage spectrophotométrique des ions cuivre (II) présents dans la
solution S 3.2.1. Masse de sulfate de cuivre à peser pour la dissolution : m0 = n0 .
M(CuSO4, 5 H2O)
m0 = c0 . V0 . M(CuSO4, 5 H2O)
m0 = 1,0×10(1 × 0,100 × 249,6 = 2,5 g 3.2.2. Solution mère S0 : Solution fille S3 :
c0 = 1,0(10-1 mol.L-1 c3 = 4,0(10-2 mol.L-1
Vmère ? V = 25,0 mL
La quantité de matière de sulfate de cuivre est conservée au cours de la
dilution : c0 . Vmère = c3 . V
Donc : Vmère = [pic]
Vmère = [pic]= 10 mL. 3.2.3. Pour minimiser les erreurs de mesures et avoir des valeurs
d'absorbance suffisamment grandes, le spectrophotomètre doit être réglé sur
la longueur d'onde qui correspond au maximum d'absorbance du spectre
d'absorption d'une solution de sulfate de cuivre, soit à ( = 810 nm. 3.2.4. Les points expérimentaux forment une droite passant par
l'origine, ainsi l'absorbance est proportionnelle à la concentration (Loi
de Beer-Lambert).
Pour la solution S, As = 0, 70.
Graphiquement, on trace la droite As = 0, 70 qui coupe le graphe A = f(c)
en un point dont l'abscisse donne la concentration de la solution S en
sulfate de cuivre : cS = 5,4 (10(2 mol.L(1 3.3. Pourcentage massique de cuivre dans la pièce
3.3.1. masse m(Cu) de cuivre contenue dans l'échantillon étudié :
m(Cu) = n(Cu) . M(Cu) = cS . Vfiole . M(Cu)
m(Cu) = 5,4 ×10(2 × 1,0 × 63,5 = 3,429 g = 3,4 g
3.3.2. Le pourcentage massique du cuivre dans l'échantillon est : P(Cu) =
100 ×[pic]
P(Cu) = [pic]= 83,6% = 84 %.
% d'écart relatif = [pic](100
% d'écart relatif = [pic]= 6,0 % .
La valeur expérimentale obtenue ne diffère que de 6,0 % de celle attendue.
La détermination graphique peu précise de cS peut en partie expliquer cette
différence.
----------------------- y x [pic] [pic] ( [pic] A O AS cS