Proportionnalité et fonction linéaire

Proportionnalité et fonction linéaire

Pré-requis : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de
l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre
constant.
En regroupant ces valeurs dans un tableau, on obtient un tableau de
proportionnalité.

I - La proportionnalité :
1° - Etude d'une situation :

|On a noté le volume contenu dans le récipient | |
|selon la hauteur du liquide qu'il contient. Les | |
|résultats sont notés dans le tableau suivant : | |
|h (cm) | |
|0 | |
|6 | |
|12 | |
|18 | |
|24 | |
| | |
|V (L) | |
|0 | |
|1,2 | |
|2,4 | |
|3,6 | |
|4,8 | |
| | |
| | |


On passe de la 1ère ligne à la seconde en
..............................................................................
.............................................
On peut alors dire :
..............................................................................
..............................................................................
........
..............................................................................
..............................................................................
.................................................

2° - Représentation graphique :

Représentez dans le repère orthogonal les points d'abscisse x pour la
hauteur du liquide et d'ordonnée y pour le volume.

[pic]

Que constatez-vous ?
..............................................................................
..............................................................................
.................................................

..............................................................................
..............................................................................
.................................................

Retenons :
..............................................................................
..............................................................................
.................................................

..............................................................................
..............................................................................
.................................................
3° - Activités :

Identifier les situations de proportionnalité. (Justifier votre réponse)

|1er cas : Tarifs d'un taxi|2ème cas : Poids d'une |3ème cas : Montant d'une |
| |personne |remise |
| | | |
|[pic] |[pic] |[pic] |
|..........................|..........................|..........................|
|..........................|..........................|..........................|
|............ |............ |............ |
|..........................|..........................|..........................|
|..........................|..........................|..........................|
|............ |............ |............ |

4° - Expression :

La situation de proportionnalité précédente peut se traduire
mathématiquement par une relation. Sachant que x représente la hauteur du
liquide et y le volume, déterminer cette relation :

...........................................................................


On peut aussi écrire :
...........................................................................
où :

(...........................................................................
..............................................................................
................................................

(...........................................................................
..............................................................................
................................................

(...........................................................................
..............................................................................
................................................

(...........................................................................
..............................................................................
................................................

Conclusion : Comment nomme-t-on ce type de
fonction ?..................................................................
....

II -
..............................................................................
........ :

1° - Définition :

..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................


2° - Représentation graphique d'une fonction linéaire :

(...........................................................................
..............................................................................
................................................
(...........................................................................
..............................................................................
................................................
(...........................................................................
..............................................................................
................................................
(...........................................................................
..............................................................................
................................................

3° - Exercice : Représenter graphiquement les fonctions linéaires :
f (x) = - 2 x et g (x)= [pic] x
a - Calculons les points par lesquels passe chaque droite :
|On trace la droite d1 : y = - 2 x |On trace la droite d2 : y = [pic]x |
| |Cette droite passe par les points : |
|Cette droite passe par les points : |x |
|x | |
| | |
| | |
| |y |
|y | |
| | |
| | |
| | |

b - Représentation graphique :
[pic]

c - Indique sur le graphique comment tu peux trouver par lecture, la valeur
du coefficient « a » pour chacune des droites.
..............................................................................
..............................................................................
.................................................
..............................................................................
..............................................................................
.................................................

Remarques :
(...........................................................................
..............................................................................
................................................

(.....................................................................