EXERCICE 1 : PILE ET CHARGE D'UN CONDENSATEUR 8 pts

Réunion 2008 EXERCICE 1 : PILE ET CHARGE D'UN CONDENSATEUR (8 points)
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PARTIE A . ÉTUDE ÉLECTRIQUE (5 points)

1.





2. Appliquons la loi d'additivité des tensions dans le circuit précédent,
on a :
E = uc + uR (1)
Or i = [pic] et uc = [pic] soit i = [pic], C étant constante
alors i =[pic]
D'autre part uR = R.i (loi d'Ohm), on a donc :
uR = R.[pic]
En remplaçant dans (1), on a E = uc + R.[pic] : équation différentielle
vérifiée par uC lors de la charge.
3. Lorsque le condensateur est chargé, alors uC = Cte, donc [pic]= 0.
D'après l'équation différentielle, on aura E = uC ; soit uC = 1,5 V

4.1. ( = R.C est la constante de temps du circuit.

4.2. [(] = [R].[C]
Or U = R.I (loi d'Ohm) soit R = U/I donc [R] = [U].[I]-1
et C = [pic] donc [C] = [I].[T].[U]-1
Il vient : [(] = [U].[I]-1. [I].[T].[U]-1 = [T], la constante de temps est
homogène à un temps.
4.3. ( = R.C
( = 1,0×106×10×10-6 = 10 s.
4.4.








5.1. uC(t) = E.(1 - [pic])
[pic]
[pic]
[pic]
Soit t = - (.[pic]
t = - (.[pic]
Ou t = (.[pic]
5.2. tf = (.[pic], avec uc(tf) = 1,2 V
tf = 10.ln[pic]= 16 s Graphiquement, on vérifie que pour t = tf la tension
aux bornes du condensateur a atteint 1,2 V. Le condensateur se décharge
alors brusquement.
5.3. Le phénomène {charge-décharge} se répète de façon identique au bout
d'une durée T = tf = 16 s :
f = [pic]
f = [pic] = 6,3(10-2 Hz
6.1. D'après la question 2. i(t) = [pic]
Or uC(t) = E.(1 - [pic]) soit i(t) = [pic]
i(t) = [pic] = E.C.(-[pic]) = [pic]
avec ( = R.C, il vient i(t) = [pic] i(t) = [pic]
6.2. i(0) = [pic] = [pic]
i(0) = [pic] = 1,5(10-6 = 1,5 (A
i (tf) = [pic] = 3,0(10-7 A = 0,30 (A
7.1. Eélec = ½ C.uC2
Eélec : énergie électrostatique emmagasinée dans le condensateur en joules
(J)
C : capacité du condensateur en farads (F)
uC : tension aux bornes du condensateur en volts (V).

7.2. Eélec(tf) = ½ C.(uC(tf))2
Eélec(tf) = ½×10×10-6×1,2² = 7,2(10-6 J= 7,2 (J

7.3. EG > Eélec(tf) car il y a dissipation d'énergie sous forme de chaleur,
en raison de l'effet joule dans le circuit et plus particulièrement dans la
résistance R.
PARTIE B : étude chimique de la pile (3 points)
8.1. Zn(NO3)2(s) = Zn2+(aq) + 2NO3-(aq)

AgNO3(s) = = Ag+(aq) + NO3-(aq)

8.2. Dans la 1ère demi-pile :
n(Zn2+) = n(Zn(NO3)2) soit [Zn2+(aq)]i = c0 = 0,100 mol.L-1
n(NO3-) = 2.n(Zn(NO3)2) soit [NO3-(aq)]i = 2.c0 = 0,200 mol.L-1

Dans la 2ème demi-pile :
n(Ag+) = n(AgNO3) soit [Ag+(aq)]i = c0 = 0,100 mol.L-1
n(NO3-) = n(AgNO3) soit [NO3-(aq)]i = c0 = 0,100 mol.L-1

9.1. Zn2+(aq) + 2e- = Zn(s)
Ag+(aq) + e- = Ag(s)
9.2. Si le métal argent intervient en tant que réactif, c'est qu'il subit
une oxydation:
oxydation Ag(s) = Ag+(aq) + e- (2
réduction Zn2+(aq) + 2e- = Zn(s)

Zn2+(aq) + 2 Ag(s) = Zn(s) + 2 Ag+(aq)
K = 10-52
10.1. Qr, i = [pic] = [pic] = c0
Qr, i = 0,100
Qr, i >> K, la réaction va évoluer dans le sens inverse.

10.2. Soit la réaction Zn(s) + 2 Ag+(aq) = Zn2+(aq) + 2 Ag(s)
avec K' = [pic] = 1052


or Q'r,i = [pic] = 10,0, donc Qr,i