Modèle mathématique. - Collège Henry Dunant d'Aumale

| |Devoir maison n°10 |Classe : 3e | Exercice 1: Soit A = 4x2 - 9 - (2x + 3)(x - 1)
1- Développer et réduire A.
2- a) Factoriser 4x2 - 9
b) En déduire une factorisation de A
3- Calculer A pour x = et pour x = - 4
Exercice 2: Calculer les expressions B , C et D en faisant apparaître
chaque étape du calcul et donner le résultat sous forme d'une fraction
irréductible. B = + × C = - ;)) D =
Exercice 3:
1- Développer les expressions suivantes :
5(2x - 3)2 - (5x - 2)(5x + 2) ; 8(2x - 1)(2x + 1) - 4(3x - 1)2 2- Factoriser les expressions suivantes :
(5x - 1) - 2(5x - 1)(x + 3) ; 9x2 - 24x + 16 ; 9(x - 1)2 - 16(x
+ 1)2
| |Devoir maison n°10 |Classe : 3e | Exercice 1: Soit A = 4x2 - 9 - (2x + 3)(x - 1)
1 - Développer et réduire A.
2 - a) Factoriser 4x2 - 9
b) En déduire une factorisation de A
3- Calculer A pour x = et pour x = - 4
Exercice 2: Calculer les expressions B , C et D en faisant apparaître
chaque étape du calcul et donner le résultat sous forme d'une fraction
irréductible. B = + × C = - ;)) D =
Exercice 3:
1. Développer les expressions suivantes :
5(2x - 3)2 - (5x - 2)(5x + 2) ; 8(2x - 1)(2x + 1) - 4(3x - 1)2
2. Factoriser les expressions suivantes :
(5x - 1) - 2(5x - 1)(x + 3) ; 9x2 - 24x + 16 ; 9(x - 1)2 -
16(x + 1)2
| |Correction du Devoir n° |Classe : 3e | Exercice 1: Soit A = 4x2 - 9 - (2x + 3)(x - 1) 1 - Développer et réduire A.
A = 4x2 - 9 - (2x2 - 2x + 3x - 3)
= 4x2 - 9 - 2x2 + 2x - 3x + 3
= 2x2 - x - 6
1,5 pt 2 - a) Factoriser 4x² - 9
4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3) 0,5 pt
b) En déduire une factorisation de A
A = (2x + 3) [(2x - 3) - (x - 1)]
= (2x + 3) (2x - 3 - x + 1)
= (2x + 3) (x - 2) 1,5 pt
3- Calculer A pour x = et pour x = - 4
x = A = + 3) - 2) = 6 ) = - 3 1 pt x = - 4 A = (- 8 + 3) (- 4 - 2) = (- 5)(- 6) = 30 1 pt Exercice 2: Calculer les expressions B, C et D en faisant apparaître chaque
étape du calcul et donner le résultat sous forme d'une fraction
irréductible. B = + ( = + = + = = 1,5 pt
C = - ;)) = - ;)) = - x = - 1,5 pt
D = = = x 10-1= = 1,5 pt Exercice 3:
3- Développer les expressions suivantes :
5(2x - 3)2 - (5x - 2)(5x + 2) = 5(4x2 - 12x + 9) - (25x2 - 4)
= 20x2 - 60x + 45 - 25x2
+ 4
= - 5x2 - 60x + 49
2 pts
8(2x - 1)(2x + 1) - 4(3x - 1)2 = 8(4x2 - 1) - 4(9x2 - 6x + 1)
= 32x2 - 8 - 36x2 + 24x
- 4
= - 4x2 + 24x - 12 2 pts 4- Factoriser les expressions suivantes :
(5x - 1) - 2(5x - 1)(x + 3) = (5x - 1)[1 - 2(x + 3)]
= (5x - 1)(1 - 2x - 6)
= (5x - 1)(- 2x - 5)
2 pts
9x2 - 24x + 16 = (3x - 4)2 2 pts
9(x - 1)2 - 16(x + 1)2 = [3(x - 1) + 4(x + 1)] [3(x - 1) - 4(x + 1)]
= (3x - 3 + 4x + 4)(3x - 3 - 4x - 4)
= (7x + 1)(- x - 7) 2 pts