EXERCICE I Un Séisme dans le Jura (5,5 points)

11/2006 Nouvelle Calédonie http://labolycee.org
Calculatrice interdite
EXERCICE I : UN SÉISME DANS LE JURA (5,5 points)

Correction

1. Étude d'un sismogramme











Lors d'un séisme les ondes sont toutes émises à la date t0 depuis un même
point (l'épicentre).
Les ondes P ont une célérité moyenne vp = 6,0 km.s-1 supérieure à la
célérité des ondes S
vs = 3,5 km.s-1.
Le sismographe détecte donc en premier les ondes P puis après les ondes S.
Dates d'arrivée :
- des ondes P: tp = 18 h 31 min 15 s
- des ondes S: tS = 18 h 31 min 20 s
Soit d la distance qui sépare la station d'enregistrement du lieu où le
séisme s'est produit.
La célérité notée vS des ondes S est: vS = [pic] (1)

La célérité notée vP des ondes P est: vP = [pic] (2)

1.4. Pour retrouver l'expression demandée il faut éliminer le terme t0. On
a :
d'après (1) : vS . (tS - t0) = d ( vS .tS - vS.t0 = d ( t0
= [pic]
on reporte dans (2) : vP = [pic] = [pic]
il suffit maintenant d'isoler le terme d : vP . [pic] = d
( vP . [pic] + d. [pic] = d
( vP . [pic] = d .[pic]
( [pic] = d
finalement : [pic]
1.5. valeur numérique de d : rappel calculatrice interdite
d = [pic]= [pic]=[pic]= [pic]= 42(103 m = 42 km
2. Fonctionnement d'un sismomètre
2.1. Étude des oscillations libres en l'absence de tout séisme









Le solide S est soumis à trois forces :
- le poids [pic]
- la réaction [pic] du support rectiligne horizontal
- la force de rappel du ressort [pic]= - k.x.[pic]
Appliquons la deuxième loi de Newton au centre d'inertie G du solide dans
le référentiel terrestre supposé galiléen : [pic]+ [pic] +[pic] = m.[pic]
en projection selon l'axe (Ox) orienté selon le vecteur unitaire [pic] il
vient :
- k.x = m.[pic]
m. [pic] + k.x = 0
La période propre T0 des oscillations libres du solide est T0 = [pic].
analyse dimensionnelle :
[ m ] = M

D'autre part F = k.x = m.a
k = [pic] [k] = [pic] = M.T-2
donc [m / k] = [pic] = T²
[T0] = [pic]= T L'expression de la période propre T0 proposée est bien
homogène à une durée.
2. Étude des oscillations forcées lors d'un séisme
L'excitateur est le sol qui se met à trembler lors d'un séisme.
Le résonateur est le système masse - ressort.
On admet que l'amortissement est suffisamment faible pour que l'on puisse
confondre la pseudo-période T et la période propre T0.
Le phénomène de résonance se produit lorsque la période de l'excitateur est
égale à la période propre du résonateur T0.
Sur une durée d'environ une seconde on peut observer plusieurs oscillations
:






















L'ordre de grandeur de la période des ondes P et S est plutôt de 0,1 s que
1,0 s ou 10 s.
On a: T0² = [pic]
Donc m = [pic]
m = [pic] = [pic] =[pic]= 2,5(10-2 kg = 25 g
Certaines ondes se propageant lors d'un séisme sont de fréquences beaucoup
plus basses que celles des ondes P et S.
f = [pic] donc ces ondes sont de périodes T beaucoup plus grandes que
celles des ondes S ou P.
Or T0² est proportionnelle à m, donc si T0 augmente il faut que m augmente.
3. À propos des séismes
|Question |Réponse |
|A partir de l'épicentre, les |NON. |
|ondes sismiques se |Les ondes sismiques sont des ondes progressives |
|propagent-elles dans une |qui se propagent dans toutes les directions |
|direction privilégiée ? |depuis l'épicentre et donc pas dans une |
| |direction privilégiée. |
|Les ondes sismiques se |NON. |
|propagent-elles avec transport de|Comme toutes les ondes, les ondes sismiques se |
|matière ? |propagent sans transport de matière. Par contre |
| |elles transportent de l'énergie. |
|À propos des ondes P, le texte |Une onde est longitudinale si la direction de |
|évoque des ondes longitudinales. |propagation de l'onde est parallèle à la |
|Définir une onde longitudinale. |direction de la perturbation. |
| |Les ondes P sont longitudinales car ce sont des |
| |ondes de compression. (La matière est comprimée |
| |suivant la direction de propagation de l'onde) |
|Exprimer et calculer |( = vP . T |
|numériquement la longueur d'onde |( = 6,0(103 ( 0,2 = 1,2(103 m |
|( d'une onde P de période T = | |
|0,2s. | |
|Pourquoi le texte donne-t-il les |Les ondes S ou P ne traversent pas des milieux |
|valeurs moyennes pour les |homogènes au cours de leur propagation. |
|célérités des ondes sismiques ? |Plusieurs milieux sont généralement traversés |
| |et la célérité des ondes S ou P dépend de la |
| |nature des milieux. Ainsi les célérités de ces |
| |ondes sont des célérités moyennes. |

-----------------------

P



S


18 h 31 min 20 s

18 h 31 min 15 s

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

1 s