Exercice corrigé - Cerdi

Examen : « Eléments de microéconomie »
Enseignants : David Bounie - Thomas Houy
Durée de l'épreuve : 1h30
Questions de compréhension du cours (20 / 20)
Concernant le comportement du consommateur (3 pts): 1) Soit un consommateur ayant une préférence pour les mélanges. Attribuez
à cet agent une fonction d'utilité. Quelle sera l'utilité de ce
consommateur s'il achète un panier de biens composé de 8 unités de
bien 1 et de 1 unité de bien 2. Calculez le TMS du consommateur en ce
point. Interprétez la valeur de ce TMS en terme économique. Dans votre
interprétation, introduisez le concept d'utilité marginale.
Corrigé : U(X1, X2) = X1 . X2 U(8, 1) = 8 U'X1(X1,X2) = X2 => U'X1(8,1) = 1 U'X2(X1,X2) = X1 => U'X2(8,1) = 8 TMS = - (U'X1 / U'X2 ) => TMS (8,1) = -1/8 Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de biens 2
que le consommateur est prêt à céder pour acquérir une unité supplémentaire
de biens 1 et obtenir ainsi le même niveau d'utilité. Dans notre cas, au point (8,1), le consommateur dispose de beaucoup
d'unités de biens 1 et de peu d'unité de biens 2. Par conséquent, le
consommateur valorise beaucoup plus le bien 2 que le bien 1. L'utilité
perçue par le consommateur d'une unité supplémentaire de biens 2 (=utilité
marginale du bien 2) est beaucoup plus forte que l'utilité perçue par le
consommateur d'une unité supplémentaire de bien 1 (=utilité marginal du
bien 1). Le consommateur sera donc prêt à céder une quantité très faible
(1/8) de bien 2 pour acquérir une unité supplémentaire de bien 1. Le TMS
est donc faible. Le raisonnement que nous venons d'exposer vaut parce que la fonction
d'utilité que nous avons posé révèle une préférence pour les mélanges de la
part du consommateur. Représentation graphique de la situation : [pic]
2) Un consommateur procède au classement suivant entre 6 paniers de deux
biens X et Y : il préfère strictement le panier (8 ; 48) au panier
(15 ; 15). Il est indifférent entre (15 ; 10) et (3 ; 12). Il préfère
strictement le panier (15 ; 15) au panier (10 ; 45). Il préfère
strictement le panier (10 ; 45) au panier (9 ; 48). Peut-on considérer
que le classement de ce consommateur est rationnel ? Argumentez votre
réponse.
Corrigé : (8 ; 48) > (15 ; 15) > (10 ; 45) > (9 ; 48) => (8 ; 48) > (9 ; 48) =>
L'agent préfère un panier qui contient moins d'unité de biens 1 (8 y = (10 - x . px) / py. La pente de la droite de budget est donc : -(px/py) px = py = 2 => pente de la droite de budget = -1 [pic]
4) Le panier optimal pour le consommateur est le panier (x*, y*) = (0,5) =>
U(0,5) = 20 [pic]
5) Pour que le consommateur ne consomme plus que du bien x, il faut que la
pente de la droite de budget soit telle que -1/2 x1* = [pic]