Correction de l'exercice « Borgs » RLC

Correction de l'exercice « Borgs » RLC II.1. On visualise la tension aux bornes du condensateur.
0,25 II.2. On visualise la tension aux bornes de la résistance c'est à dire
l'intensité du courant car on a uR = Ri. 0,25
II.3.a. On applique la loi d'additivité des tensions : uL + uC = 0 alors
[pic]avec i = dq / dt 0,5
II.3.b. L'équation différentielle vérifiée par uC est : [pic] avec q =
Cuc 0,5
II.3.c. Vérifions que uC = Um cos [pic] est bien une solution de l'équation
différentielle.
Dans un premier temps, dérivons deux fois uC , alors [pic] Dans un second temps, remplaçons dans l'équation différentielle les
expressions de uC et de [pic] :
[pic][pic]Um cos [pic]= 0 0,25
Factorisons
Um[pic]
Dans un troisième temps, déterminons l'expression de T0. A tout instant
cette équation est vérifiée si [pic]
Alors T0 = 2?[pic]
0,25 Dans un quatrième temps, déterminons Um et ?0 en se plaçant dans les
conditions initiales. A t = 0 on a i = [pic]= 0 alors uc = Um. et ?0 = 0
0,25
Alors uC = Um cos [pic]
II.4. (1) = [pic] (2) = [pic] (3) = 0 (4) = [pic] (5)
=[pic] 0,75
(6) = [pic] III.1. T01 = T02 = 2?[pic]12,6 [pic]10-3 s = 12,3 ms
T03 = 2?[pic]5,6 [pic]10-3 s = 5,6 ms
0,75
III.2. On détermine les périodes propres par mesure de la durée entre 2
pics et on divise par 2.
On trouve : T01 = T02 = 13 ms et T03 = 6 ms.
0,75 III.3. Dans les expériences E1 et E3 les valeurs de L et de C sont les
mêmes, alors la période est la même,
ils s'agit donc des graphiques a et b. De plus le graphique b est plus
amortie alors il s'agit de l'expérience 1
car la résistance est plus élevée. Graphique a : E3 Graphique b : E1 Graphique c : E2
0,75