Séries statistiques à deux variables

Définition. Représentation :

V Une série statistique à deux caractères quantitatifs, xi et yi, est
une série double dont les valeurs sont données par les couples (xi;
yi) .
V Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points
de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points.
L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une
forme allongée, curviligne ou très dispersée.




Remarque :
Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit
que la série est chronologique.



Point moyen du nuage

On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les
moyennes des valeurs xi et yi de la série.
xG ' ;N)); yG = ;N))







Ajustement affine

Un nuage de points de forme allongée, représentant une série double (xi ;
yi) peut être ajusté par une droite appelée droite d'ajustement affine.





Méthode d'ajustement affine (méthode de Mayer)

Dans le cas d'un nuage de points de forme allongée, et afin de faciliter
l'étude de la série, il est possible de remplacer ce nuage par une droite
appelée droite d'ajustement affine.


Pour tracer cette droite, on utilise la méthode de Mayer.
V Le nuage est partagé suivant les valeurs croissantes de xi en deux
nuages d'égale importance :
- on calcule les coordonnées des points moyens G1 et G2 de ces deux
nuages;


- on détermine l'équation de la droite (GlG2).
Cette droite est appelée droite de Mayer.
Elle passe par le point moyen G.







Exemple:
Un responsable de ventes de magasin analyse l'évolution de son chiffre
d'affaires sur la dernière période. Il relève pour cela le montant des
frais de publicité engagés sur la même période. Il dresse le tableau
suivant (les montants sont exprimés en centaines d'euros)


|Frais de publicité xi |10 |
|Frais de publicité xi |6 |6,5 | | |8 |9 | |11 |
|Taux d'occupation yi |52 |45 |67 |55 |76 |48 |32 |72 |

1. Représenter le nuage de points M(xi; yi) dans le repère orthogonal ci-
dessous.
[pic]
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage, ces
coordonnées seront arrondies à l'unité.
Placer ce point dans le repère précédent.
3. On choisit comme droite d'ajustement de ce nuage de points, la droite
passant par le point moyen G et par le point P de coordonnées (35;
72).
a. Placer le point P et tracer cette droite dans le repère
précédent.
b. Déterminer graphiquement le montant des frais de publicité
laissant espérer un taux d'occupation de 80 %. Les traits de
construction devront figurer sur le schéma.
(D'après un sujet de bac)