TD Propulsion

ISAT - Dept. EPEE - 2009/2010
Propulsion/Turbomachines TD N°1 Véhicule terrestre Le cahier des charges à respecter pour un véhicule automobile comporte les
éléments suivants :
Masse à vide (carrosserie + moteur) : mv=1000 Kg
Vitesse de croisière : 130 Km/h
Masse utile (4 personnes avec bagages) : mu=500 Kg
Surface frontale : 2m2
Coefficient de traînée aérodynamique Cx = 0,3 (mesuré par rapport à la
surface frontale)
Autonomie : 600Km
1 Calculer la force propulsive Fp en croisière, en tenant compte de la
traînée aérodynamique mais en négligeant le frottement de roulement et
autres forces résistantes.
2 Calculer le temps en secondes et en heures correspondant à l'autonomie
demandée à la vitesse de croisière.
Un des aspects de l'agrément de conduite, et donc du succès commercial d'un
véhicule routier, est son accélération. Pour être acceptable dans sa gamme,
le véhicule étudié doit pouvoir passer de 0 à 100 Km/h en 10s.
3 Etablir l'expression liant, la masse à vide, la masse utile, la masse de
carburant mc, la force propulsive en accélération Fpa, la masse
volumique de l'air ?, la section frontale, le Cx, et la vitesse. Le véhicule, visant un objectif de faible consommation, doit être équipé
d'un moteur diesel de rendement ?=0,4 et fonctionnant à un régime nominal
de 3500tr/min 4 Etablir la relation liant le rendement moteur, Fpa, la vitesse, le débit
de combustible et le pouvoir calorifique.
5 Ecrire relation qui lie la masse de combustible totale, le temps de
fonctionnement et le débit de combustible.
6 Avec les expressions des questions précédentes, calculer Fpa en prenant
pour la traînée en accélération la vitesse finale.
7 Calculer la puissance et le couple moteur au régime nominal, en croisière
et en accélération.
8 Calculer quelle puissance maximale serait nécessaire avec un rendement
moteur de 0,45 ou avec une accélération 0-100 en 20s.
9 Calculer la consommation en litres au 100 Km de ce véhicule en vitesse de
croisière avec un combustible de masse volumique égale à 835 Kg/m3. Avion commercial
On souhaite transporter 80 personnes de 80Kg chacune en comptant 80Kg de
supplémentaires par personne (bagages plus fuselage), pour un trajet
transatlantique (6300Km) à 10000m d'altitude et à Mach 0,8 , avec un bi-
réacteur.
Les performances aérodynamiques espérées sont :
Au décollage (0m d'altitude) : Czmax=2 - Cx=0,346
En croisière (10000m d'altitude) : Cz=0,2 - Cx=0,0133
(Les coefficients aérodynamiques sont mesurés par rapport à la surface
portante)
Le rendement total du moteur retenu est de 0,2 en croisière. 1 Exprimer la puissance propulsive en fonction de la surface portante et de
la vitesse de l'avion en croisière.
2 Exprimer la masse de combustible en fonction du débit de combustible, de
la distance et de la vitesse de croisière, en négligeant les phases de
décollage, d'atterrissage et d'attente.
3 Exprimer la condition de sustentation par la portance de l'avion en
fonction de la surface des ailes, de la vitesse de croisière et du
poids total de l'avion (charge utile plus combustible).
4 Déterminer la masse de combustible et la surface portante nécessaires au
parcours à partir des expressions précédentes.
5 Déterminer la vitesse de décrochage (vitesse minimale au sol permettant
de supporter le poids total de l'avion).
6 Déterminer la vitesse de décollage (pour des raisons de sécurité on
retient 1,2 fois la vitesse de décrochage).
7 Déterminer la poussée au sol nécessaire par réacteur (pour des raisons de
sécurité un seul réacteur doit être capable de faire décoller l'avion). Données Conditions atmosphériques au sol : Pa=1bar, Ta=300K
Conditions atmosphériques à 10000m : Pa=0.2165bar, Ta=231K
Accélération de la pesanteur : 9,8m/s2 , PCI=42MJ/Kg
air : r=287 J/Kg.K, ?=1.4, Cp=1005 J/Kg.K Propulsion/Turbomachines TD N°2
Avion militaire L'objet de l'étude est la définition des paramètres principaux d'un avion
militaire supersonique et de sa motorisation par statoréacteur.
Le cahier des charges à respecter comporte les éléments suivants :
Masse à vide (fuselage + moteur) : 10893 Kg
Vitesse nominale : Mach 2 à 10 000m
Masse utile : 1634 Kg
Surface portante : 70m2
La polaire (courbe Cz en fonction de Cx) a la forme suivante : [pic]
|Mach |K1 |Cx0 |
|0 |0,2 |0,012 |
|1,2 |0,2 |0,023 |
|2 |0,4 |0,027 |
(Les coefficients aérodynamiques sont mesurés par rapport à la surface
portante) 1 Tracer la masse de combustible maximale en vol (10000m) en fonction du
Cx.
2 Sur le même graphe tracer la poussée nécessaire exprimée en Kg en
fonction du Cx (Il suffit de diviser la poussée en N par g).
3 Pour des raisons d'encombrement, la masse maximum de combustible est de
5628Kg. Déterminer la poussée des moteurs, ainsi que les coefficients
de portance et de traînée retenus pour le vol horizontal.
Le moteur retenu est un statoréacteur comportant les parties suivantes :
tuyère d'entrée, chambre de combustion, tuyère de sortie, selon le schéma
ci-dessous. Toutes les parties sont considérées sans pertes et
adiabatiques, (sauf la chambre de combustion) et les gaz supposés parfaits.
La détente dans la tuyère de sortie est supposée totale (P1=P4).
Pour des raisons de stabilité la combustion a lieu à vitesse subsonique
constante. Ainsi, la vitesse en entrée et en sortie de la chambre de
combustion est la même. 4 Exprimer la poussée du réacteur en fonction du débit à l'entrée et des
vitesses d'entrée et de sortie.
5 Ecrire les pressions totales à chaque point du cycle associé et établir
que la pression totale reste constante dans tout le moteur.
6 En déduire que : [pic]
7 Exprimer le rapport des températures Tt1/T1 et Tt4/T4 en fonction des
nombres de mach M1 et M4 respectivement.
8 A partir des deux questions précédentes montrer que M1=M4.
9 Exprimer la poussée spécifique [pic] en fonction du nombre de mach en
entrée, de la vitesse du son en entrée a1 et du rapport de températures
T4/T1.
10 En supposant que la vitesse dans la chambre de combustion est
suffisamment faible, déduire que : [pic]
11 Tracer la poussée spécifique en fonction de M1 pour T3=2200K et vérifier
qu'à une température maximale de cycle T3 correspond un optimum de
poussée.
12 Calculer les rendements thermodynamique, propulsif et global pour M1=2
et T3=2200K
13 Exprimer la température T3 en fonction du rapport de compression P2/P1,
du pouvoir calorifique, du pouvoir comburivore et de l'excès d'air.
14 Exprimer T3 en fonction des rapports de sections s2/s1 , de P2/P1 et
M2/M1 et montrer que la poussée spécifique de ce réacteur est fixée par
les deux paramètres T3 et M2. Quels facteurs limitent la valeur de
M2 et celle de T3 ?.
15 Application numérique : pour M2=0,8 et s2/s1=1,5 calculer la poussée
spécifique et la vitesse de sortie des gaz. Données Conditions atmosphériques au sol : Pa=1bar, Ta=288K
Conditions atmosphériques à 10000m : Pa=0.2165bar, Ta=231K
air : r=287 J/Kg.K, ?=1.4, Cp=1005 J/Kg.K
Accélération de la pesanteur : 9,8m/s2
PCI=43MJ/Kg, [pic]=15Kg/Kg
[pic]
Propulsion/Turbomachines TD N°3
Propulsion spatiale Les moyens de propulsion dans l'espace les plus efficaces sont basées sur
la création d'une force de poussée F par éjection à grande vitesse u des
particules d' un gaz avec un débit masse [pic] : [pic]. On compare
différentes solutions à partir de l'impulsion spécifique [pic].
On se propose d'étudier les différentes solutions pour la création de cette
poussée dans une tuyère propulsive et les caractéristiques de la tuyère
pour l'obtention d'une poussée maximale. On supposera que les gaz sont
initialement à une vitesse faible et une température de 300K, et g=9,8m/s2.
1 En appliquant le premier principe à un gaz supposé parfait, en régime
permanent et sans interaction potentielle, montrer que le
refroidissement du gaz, et/ou l'apport d'énergie extérieure dans une
tuyère rigide, permettent la création d'une poussée ( accélération du
gaz).
Tuyère sans apport extérieur.
On suppose pour cette partie que l'accélération du gaz est obtenue par
refroidissement, sans apport extérieur de chaleur ou de travail.
2 A partir de la conservation du débit massique en régime permanent et du
premier principe, montrer que pour un fluide parfait : [pic]; où s est la section de la tuyère, u la vitesse d'écoulement, M le
nombre de mach [pic]. La célérité du son a étant définie par [pic], (P =
pression, ? = masse volumique). 3 Déterminer à partir de cette expression la configuration géométrique
d'une tuyère permettant à partir d'un gaz à faible vitesse, d'obtenir
un écoulement supersonique en sortie.
4 A partir du premier principe appliqué à un gaz parfait de faible vitesse
initiale, s'écoulant sans irréversibilités dans une tuyère adiabatique
convergent-divergent adaptée (Psortie = Pextérieure), montrer que la
vitesse de sortie, si le milieu extérieur est l'espace, peut s'écrire
(moyennant certaines hypothèses que l'on précisera) : [pic]; R étant la constante des gaz parfaits, ? le rapport des capacités
calorifiques, Te la température à l'entrée, et M la masse molaire.
5 Déterminer alors pour une même température initiale à quels critères doit
satisfaire un bon propergol (fluide permettant la propulsion par
éjection dans la tuyère), et classer les propergols liquides les plus
utilisés : H2, H2O et le mélange H2O-CO2. (Pour un gaz parfait monoatomique [pic], pour un gaz parfait diatomique à
molécules rigides [pic], pour l'eau [pic], et pour le gaz carbonique
[pic])