Egalité

4ème CONTROLE : CORRECTION
sujet 1 EXERCICE 1 : 0,42 = 0,16 / 7 a pour carré 49 / 100 est le carré de 10 / si
AB2 = 11,56 alors AB = 3,4 |Nom du |Hypoténuse |Egalité |
|triangle | | |
|JKN |[KN] |KN2 = JK2 + JN2 |
|KMN |[KM] |KM2 = NK2 + NM2 |
|KLN |[KN] |KN2 = LK2 + LN2 |
|LMN |[MN] |MN2 = LM2 + LN2 | EXERCICE 2 : EXERCICE 3 :
CAS 1 : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, d'après le théorème
de Pythagore, on conclut que :
BC2 = AB2 + AC2 . Ainsi : BC2 = 152 + 82 = 289 . Et donc grâce à la touche
( de la calculatrice on obtient :
BC = 17 cm.
CAS 2 : On sait que le triangle DEF est rectangle en F, d'après le théorème
de Pythagore, on conclut que :
DE2 = FD2 + FE2 . Ainsi : 452 = 272 + FE2 , d'où : FE2 = 452 - 272 = 1296 .
Et donc grâce à la touche ( de la calculatrice on obtient : FE = 36 cm.
CAS 3 : On ne sait pas si le triangle UVW est rectangle. On ne peut pas
calculer UW. EXERCICE 4 : Le plus long côté est [AC],d'une part: AC2=402=1600 d'autre
part: AB2+BC2=322+242=1600 .
Ainsi, AC2 = AB2 + BC2 , et donc, d'après la réciproque du théorème de
Pythagore,
ABC est un triangle rectangle en B. EXERCICE 5 : On trace la perpendiculaire à (DC) passant par B.
Nommons H le point d'intersection avec [DC].
Dans le triangle BHC rectangle en H, le théorème de Pythagore s'applique :
BC2=HB2+HC2 donc 152=92+HC2 et donc HC2=152-92=144. Ainsi HC = 12 m.
Ensuite, il suffit de calculer le périmètre de la figure pour trouver la
longueur de grillage nécessaire : AB + BC + CH + HD + DA = 4 + 15 + 12 + 4
+ 9 = 44.
Karim doit prévoir 44 mètres de grillage. EXERCICE 6 : En utilisant le théorème de Pythagore dans FPC rectangle en
P : FC2=FP2+PC2=22+72=53.
Donc FC ( 7,3 m. Ainsi, la hauteur de l'arbre avant l'orage était 9,3
mètres environ (7,3 + 2).
EXERCICE 7 : A = : B = ; 5)) C = - (
A = ( B = + ;5))
C = -
A = - B = ( C = -
A = - B = C = - EXERCICE 8 : 1) Le dimanche, il a vendu « du reste de » soit : ( soit
du stock.
2) du stock représente 46 glaces, donc du stock représente 23 glaces,
et donc le stock entier ( ) contient 7(23 soit 161 glaces.
4ème CONTROLE
sujet 2 EXERCICE 1 : 0,62 = 0,36 / 8 a pour carré 64 / 25 est le carré de 5 / si
AB2 = 5,76 alors AB = 2,4 |Nom du |Hypoténuse |Egalité |
|triangle | | |
|PRS |[PS] |PS2 = RP2 + RS2 |
|PQS |[QS] |QS2 = PQ2 + PS2 |
|PTS |[PS] |PS2 = TP2 + TS2 |
|PQT |[PQ] |PQ2 = TP2 + TQ2 | EXERCICE 2 : EXERCICE 3 :
CAS 1 : On sait que le triangle ABC est rectangle en A, d'après le théorème
de Pythagore, on conclut que :
BC2 = AB2 + AC2 . Ainsi : BC2 = 152 + 82 = 289 . Et donc grâce à la touche
( de la calculatrice on obtient :
BC = 17 cm.
CAS 2 : On sait que le triangle DEF est rectangle en F, d'après le théorème
de Pythagore, on conclut que :
DE2 = FD2 + FE2 . Ainsi : 452 = 272 + FE2 , d'où : FE2 = 452 - 272 = 1296 .
Et donc grâce à la touche ( de la calculatrice on obtient : FE = 36 cm.
CAS 3 : On ne sait pas si le triangle UVW est rectangle. On ne peut pas
calculer UW. EXERCICE 4 : Le plus long côté est [AC]. D'une part : AC2=172=289 . D'autre
part : AB2+BC2=152 + 82=289 .
Ainsi, AC2 = AB2 + BC2 , et donc, d'après la réciproque du théorème de
Pythagore,
ABC est un triangle rectangle en B. EXERCICE 5 : On trace la perpendiculaire à (DC) passant par B.
Nommons H le point d'intersection avec [DC].
Dans le triangle BHC rectangle en H, le théorème de Pythagore s'applique :
BC2=HB2+HC2 donc 152=92+HC2 et donc HC2=152-92=144. Ainsi HC = 12 m.
Ensuite, il suffit de calculer le périmètre de la figure pour trouver la
longueur de grillage nécessaire : AB + BC + CH + HD + DA = 4 + 15 + 12 + 4
+ 9 = 44.
Karim doit prévoir 44 mètres de grillage. EXERCICE 6 : En utilisant le théorème de Pythagore dans FPC rectangle en
P : FC2=FP2+PC2=22+72=53.
Donc FC ( 7,3 m. Ainsi, la hauteur de l'arbre avant l'orage était 9,3
mètres environ (7,3 + 2).
EXERCICE 7 : A = : B = ; 4)) C = - (
A = ( B = + ;4))
C = -
A = - B = (
C = -
A = - B =
C = -
EXERCICE 8 : 1) Le dimanche, il a vendu « du reste de » soit : ( soit
du stock.
2) du stock représente 46 glaces, donc du stock représente 23 glaces, et
donc le stock entier ( ) contient 7(23 soit 161 glaces.