Mathématiques et réfraction Fichier Word de 100.5 ko

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|MATHÉMATIQUES et RÉFRACTION |
Lorsqu'on observe un bâton dans une bassine
d'eau on constate que ce bâton semble "cassé" au
niveau de l'entrée dans l'eau.
La lumière se propage en ligne droite dans les
deux milieux (ici l'air et l'eau); au passage du
dioptre (surface, que l'on admettra "parfaite", qui
sépare deux milieux transparents et homogènes), elle
change de direction. Ce phénomène s'appelle la
réfraction.
1 - Vocabulaire rayon incident : Rayon traversant le milieu ( avant réfraction. rayon réfracté : Rayon dévié traversant le milieu (. point d'incidence : Point du dioptre où s'opère la déviation. normale : Droite perpendiculaire au dioptre au point d'incidence. angle d'incidence i : Angle formé par le rayon incident et la normale. angle de réfraction r : Angle formé par le rayon réfracté et la normale. indice de réfraction : Chaque milieu est caractérisé par son indice de
réfraction (n1 et n2 sur le schéma) qui caractérise la vitesse de
propagation dans ce milieu. Remarque : i et r désigneront tout aussi bien les angles d'incidence et de
réfraction que leurs mesures en degrés. 2 - Lois de Descartes
Les angles incident et réfracté suivent les lois de Snell-Descartes
(communément appelées lois de Descartes): 1 - Le rayon incident et le rayon réfracté sont dans un même plan appelé
plan d'incidence (plan formé par le rayon incident et la normale au dioptre
au point d'incidence) 2 - les angles d'incidence et de réfraction sont liés par la relation :
n1sin (i) = n2 sin (r)
3 - Construction géométrique La droite (D) schématise le dioptre.
La droite (N) schématise la normale au dioptre. Le milieu ( "au-dessus" du dioptre est l'air.
Le milieu ( "au-dessous" le dioptre est l'eau. 1 - Placer sur le schéma le point d'incidence O. 2 - Tracer en O un rayon incident traversant l'air tel que i = 40 (en °). 3 - Tracer le cercle C1 de centre O et de rayon r1 = 3 (en cm). 4 - Tracer le cercle C2 de centre O et de rayon r2 = 4 (en cm). 5 - Prolonger le rayon incident afin qu'il coupe le cercle C1 en un point
noté A. 6 - Tracer la perpendiculaire à la droite (D) passant par le point A. Elle
coupe (D) en H et le
cercle C2 en B. 7 - Tracer la demi-droite [OB). 8 - Mesurer l'angle ( formé par la demi-droite [OB) et la normale (N) :
( = ..................(en °) 9 - Calculer le rapport [pic]. [pic] = ............
La demi-droite [OB) est le rayon réfracté et l'angle ( est l'angle de
réfraction.
Vous allez justifier cette affirmation. 4 - Justification 1
[pic]
Travailler dans une figure reproduite dans
une échelle choisie, n'influence pas la
mesure des angles. L'air est un milieu d'indice n1 = 1, l'eau est un milieu d'indice n2 =
1,33. Calculer le rapport des indices [pic]. [pic] = ............ Comparer [pic] et [pic] calculé en 3-9 :
.............................................................. Pour réaliser plus commodément la construction il vous a été demandé de
tracer des cercles de rayons respectifs 3 et 4 (en cm). Les cercles C1 et C2 (tracés à l'échelle 3) ont donc pour rayons respectifs
des multiples des indices n1 et n2 et cela n'influence pas la mesure des
angles. Sur le schéma de la construction, page 2, on peut donc : noter n1 le côté du triangle OHA correspondant au rayon du cercle C1,
noter n2 le côté du triangle OHB correspondant au rayon du cercle C2. 2
Les angles ( et ( sont dits correspondants.
( = (
Sur le schéma de la construction, page 2,
repérer et noter i l'angle ayant, dans le
triangle OHA, une mesure égale à celle de
l'angle d'incidence.
3 Les angles ( et ( sont dits alternes-
internes. ( = (
Sur le schéma de la construction, page 2,
repérer et noter r l'angle ayant, dans le
triangle OHB, une mesure égale à celle de
l'angle formé par le rayon réfracté et la
normale (N).
( Dans le triangle OHA exprimer sin (i) en fonction de OH et n1 :
............................................ En déduire l'expression de OH : OH =
.......................................... (1)
( Dans le triangle OHB exprimer sin (r) en fonction de OH et n2 :
............................................ En déduire l'expression de OH : OH =
.......................................... (2)
A l'aide des expressions (1) et (2), retrouver la loi de Descartes. 5 - Vérification Le rayon incident se propage dans l'air
d'indice n1 = 1.
Le rayon réfracté se déplace dans l'eau
d'indice n2 = 1,33.
L'angle d'incidence a pour mesure i = 40
(en °).
Déterminer, à l'aide de la loi de Descartes, la mesure de l'angle r.
(Détailler les calculs)
La réponse confirme-t-elle la mesure de l'angle ( de la question 3-8 ?
............ 6 - Relation d'ordre Vous constatez que la mesure de l'angle de réfraction r est inférieure à la
mesure de l'angle incident i.
Est-ce toujours le cas ? Compléter : n1sin (i) = n2 sin (r) ( [pic] = [pic] (i ( 0) Etes-vous en accord avec le raisonnement suivant (i (0). (Entourer vrai ou
faux) r < i ( sin (r) < sin (i) VRAI FAUX sin (r) < sin (i) ( [pic] < 1 VRAI FAUX [pic] < 1 ( [pic] < 1 VRAI FAUX [pic]< 1 ( n1 < n2 VRAI FAUX Compléter la phrase suivante : La mesure de l'angle réfracté r est inférieure à la mesure de l'angle
incident i si ........................ ..............................................................................
..............................................................................
............... Envisager, en vous inspirant du raisonnement ci-dessus, le cas où la mesure
de l'angle réfracté r est supérieure à la mesure de l'angle incident i. r > i ( sin (r) ...... sin (i) .................................................. .................................................. .................................................. Compléter la phrase suivante : La mesure de l'angle réfracté r est supérieure à la mesure de l'angle
incident i si ........................ ..............................................................................
..............................................................................
............... A compléter, après correction, avec le professeur.
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Ami ns n1 < n2
n2 n1 point d'incidence r (N) i rayon réfracté M rayon incident (D) ( N P R S (D) (D') (S) O O' ( ( (D) // (D') (D) (D') (S) O O' ( ( (D) // (D') n1 < n2
n2 n1 point d'incidence r i rayon réfracté rayon incident ( ( ( (