Modèle mathématique.

Classes de 4ème - 2005/2006 - Corrigé du Devoir Maison n°3

N°35 page 150

Le triangle ABC est rectangle tel que : AB = 5 cm et BC = 13 cm.
Il y a 2 possibilités :

|Possibilité 1 : BC est l'hypoténuse et|[pic] |
|A est l'angle droit. | |
| | |
|Le côté AC que nous cherchons à | |
|calculer est donc un côté de l'angle | |
|droit. | |
| | |
|Le triangle ABC est rectangle en A. | |
|On applique le théorème de Pythagore :| |
| | |
|BC2 = AB2 + AC2 AC2 = | |
|144 | |
|132 = 52 + AC2 | |
|AC2 = | |
|169 = 25 + AC2 AC | |
|= 12 cm | |
|AC2 = 169 ( 25 | |
|Possibilité 2 : BC et AB sont tous |[pic] |
|deux des côtés de l'angle droit, donc | |
|l'angle droit est B. | |
| | |
|Le côté AC que nous cherchons à | |
|calculer est donc l'hypoténuse. | |
| | |
|Le triangle ABC est rectangle en B. | |
|On applique le théorème de Pythagore :| |
| | |
|AC2 = AB2 + BC2 AC2 = | |
|194 | |
|AC2 = 52 + 132 AC| |
|= | |
|AC2 = 25 + 169 AC | |
|13,9 cm | |

Exercice 16 page 152 :

|On schématise la situation par la |[pic] |
|figure ci-contre : | |
|Le cerf-volant se trouve en A, Maud en | |
|D, et elle tien la ficelle du | |
|cerf-volant en C. | |
|L'arbre a sa base en E et sa cime en A.| |
| | |
|Sa hauteur est donc EA = EB + BA. | |
|ABC est un triangle rectangle en B et | |
|BCDE ub rectangle. | |
| | |
|Comme BCDE est un rectangle, ses côté | |
|opposés sont de même longueur, donc | |
|BC = ED = 15 m et EB = DC = 1,5 m | |
| | |
|Le triangle ABC est rectangle en B. | |
|On applique le théorème de Pythagore | |
|AC2 = AB2 + BC2 AB2 = 400 ( | |
|225 | |
|202 = AB2 + 152 AB2 = 175| |
| | |
|400 = AB2 + 225 AB = | |


EA = EB + BA
= 1,5 +
La hauteur de l'arbre est d'environ 14,73 m
14,73