Diplôme National du Brevet 2007 - Warmaths

[pic]Diplôme National du Brevet 2007
Diplôme National du Brevet
Pondichéry - Session 2007

[pic][pic]25689
[pic][pic]L'emploi de la calculatrice est autorisé.

La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.

Coefficient : 2 Durée : 2 heures
Activités numériques (12 points)
exercice 1
On donne :


Dans chaque cas, indiquer les étapes de calculs.

1. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible.

2. Calculer B et donner son écriture scientifique, puis son écriture
décimal.

3. Ecrire C sous la forme [pic]où a est un nombre entier.




exercice 2
On considère l'expression suivante : [pic].

1. Développer puis réduire E.

2. Factoriser E.

3. Calculer E pour [pic].

4. Résoudre l'équation [pic].




exercice 3
Voici les résultats au lancer de javelot lors d'un championnat
d'athlétisme. Les longueurs sont exprimées en mètres.

|36 42 37 43 38 44 32 40 44 36 46 39 40 40 41 41 45 37 43 |
|43 46 39 44 47 48 |


1. Compléter le tableau suivant :

|Longueur |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |Total |
|[pic]du | | | | | |
|lancer (en | | | | | |
|mètres) | | | | | |
|Valeur centrale |32,5 |
|[pic] |[pic] |


3. Quelle est l'image du point C par la translation de vecteur [pic]?
Quelle est l'image de D par la rotation de centre O, d'angle 90° dans le
sens inverse des aiguilles d'une montre ?

4. Placer F tel que [pic]
a) Quelle est la nature du quadrilatère ECOF ?
b) En déduire que D est le milieu du segment [FC].


Problème (12 points)
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
DVDLOC est un magasin qui propose différentes formules de location de DVD.
[pic]Formule 1 : chaque DVD est loué 3,50 E.
[pic]Formule 2 : on paye un abonnement annuel de 12 E, puis 2 E par DVD
loué.

1. Compléter sur le tableau suivant :

|Nombre de DVD |2 |6 |
|loués | | |
|Prix en euros | | |
|avec la formule 1| | |
|Prix en euros | | |
|avec la formule 2| | |


2. On note [pic]le nombre de DVD loués.
a) Exprimer, en fonction de [pic], le prix en euros à payer pour la
location de [pic]DVD par la formule 1.
b) Exprimer, en fonction de [pic], le prix en euros à payer pour la
location de [pic]DVD par la formule 2.

3. a) Résoudre l'inéquation [pic].
b) Déterminer le nombre de DVD à partir duquel la formule 2 est la plus
avantageuse.

4. Sur le graphique ci-dessous, tracer dans le repère les représentations
graphiques des fonctions [pic]et g définies par : [pic].

[pic]


5. Carine ne possède pas de carte d'abonnement et elle dispose de 18 E.
Indiquer à l'aide du graphique et en marquant en couleur les pointillés
nécessaires, le nombre maximum de DVD qu'elle peut louer.

Partie B
1. Romain se rend à vélo chez son ami David qui a loué un DVD chez DVDLOC.
Sachant qu'il a 3,75 kilomètres à parcourir et qu'il roule à la vitesse
moyenne de 15 km/h, quel temps mettra-t-il pour faire ce trajet ?

2. Après avoir regardé le film, Romain propose à David d'aller rendre ce
DVD au magasin de location. Sachant qu'il roule pendant 36 minutes,
toujours à la vitesse moyenne de 15 km/h, déterminer la distance qui sépare
le magasin du domicile de David.

Voir la correction




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