sujet 1998

Session 1998
MATHEMATIQUES
EXERCICE I (7 points) Dans une revue automobile de janvier 1998 figurent les prix des véhicules
neufs vendus en France L'étude porte sur les prix ( exprimés en kF ) des véhicules de puissance
fiscale 7 CV, équipés d'un moteur essence Les résultats sont donnés dans
le tableau ci-dessous. On admet que la répartition de l'effectif est uniforme dans chaque classe | | |
|Prix du véhicule en (|Nombre de véhicules n|
|kF) X i |i |
| | |
|[50 ; 70[ |13 |
| | |
|[70 ; 80[ |26 |
| | |
|[80 ; 90[ |37 |
| | |
|[90 ; 100[ |39 |
| | |
|[100 ; 110[ |43 |
| | |
|[110 ; 120[ |37 |
| | |
|[120 ; 130[ |34 |
| | |
|[130 ; 140[ |21 |
| | |
|[140 ; 160[ |20 |
| | |
|[160 ; 200[ |14 |
1° Quelle est la classe modale ? 2° Compléter le tableau de l'ANNEXE 2, colonnes 3, 4 et 5. 3° Calculer le prix moyen d'un véhicule de puissance fiscale 7 CV, équipé
d'un moteur essence.
Ce prix moyen sera donné à 10-3 près. (On peut éventuellement utiliser la
colonne 6) 4° a) Construire, dans un repère orthogonal tel que
1 cm en abscisses représente 10 KF
1 cm en ordonnées représente 10%, le polygone des fréquences
cumulées croissantes b) Déterminer graphiquement le prix médian d'un véhicule. Quelle en
est sa signification ?
5° Utiliser le graphique construit à la question 4 pour déterminer le
pourcentage des véhicules dont le prix est compris dans l'intervalle [85 ;
135]. Certains des véhicules, dont les prix ont été le support de l'étude
précédente, sont équipés d'un système A.B.S.
Le schéma de fonctionnement figure sur l'ANNEXE 1 ( schéma 1 ) Les exercices suivants vont aborder le fonctionnement de différentes
parties de ce système. LE CALCULATEUR A2 reçoit des informations, les traite et génère le s ordres
de commandes. EXERCICE II ( 8 points) LE CALCULATEUR commande le fonctionnement des électrovannes du circuit de
freinage. La loi électrique qui modélise ce principe de fonctionnement est de la
forme U = R .I + U1 I intensité de courant dans le circuit R résistance de
l'électrovanne ( R = 2 ( )
U tension aux bornes de l'électrovanne ( U = 12 V) U1 tension
variable 1° Montrer que cette relation est équivalente à I = - U1 + 6
2° Soit la fonction f de la variable U1, définie sur l'intervalle ] 0 ; 12
] par f (U1) = - U1+ 6
A quel type de fonction mathématique peut - on l'identifier ? 3° Dans un repère orthonormal d'unités 1 cm , construire la représentation
graphique D de f . 4° La puissance dissipée aux bornes du système est P = U1 I ; P est fixé
à 12 W. I s'exprime en fonction de U1 par la relation I = g ( U1) = a) Calculer g' (U1) où g' est la dérivée de la fonction g ; puis g'
(12).
b) Etudier les variations de g sur l'intervalle ] 0 ; 12 ].
c) Dresser un tableau de valeurs en choisissant huit valeurs de U1 et
en calculant celles de g ( Ul) qui correspondent.
d) Dans le même repère que celui de la question 3, construire la
représentation graphique C de g, ainsi que sa tangente au point
d'abscisse 12.
e) Lire sur le graphique des valeurs approchées des coordonnées des
points d'intersection de D et de C.
f) Vérifier, par le calcul, les coordonnées de ces points
d'intersection. On en donnera les valeurs exactes, puis des valeurs
approchées à 0,01 près.
SCIENCES PHYSIQUES LES CAPTEURS A 1 placés au niveau des roues émettent des signaux qui sont
traités par le calculateur Un capteur est constitué d'une cible dentée qui tourne devant une tige (
liée à un aimant et à un enroulement ).
( schéma 2 ). (Annexe 1) Le défilement des dents de la cible produit au
niveau de la tige une variation du champ magnétique et donne naissance à
une tension alternative sinusoïdale dans l'enroulement. La fréquence de cette tension est proportionnelle à la vitesse de la roue. A -Le véhicule démarre et atteint une vitesse pour laquelle le calculateur
procède à un auto-contrôle de vérification du système. Etude dans
l'exercice 1. B - Lors d'un freinage s'il y a blocage d'une roue, le capteur transmet
l'information au calculateur qui agit sur le groupe hydraulique A3 pour
moduler la pression de freinage. Etude dans l'exercice 2.
EXERCICE I ( 2 points) L'objectif est de déterminer quelle est la vitesse du véhicule qui
déclenche le processus d'auto-contrôle 1° L'enregistrement suivant reproduit le signal émis par un capteur : Base de temps
0,1 s / carreau
Sensibilité verticale
1 V / carreau
Déterminer la période T, la fréquence f , la pulsation ( de ce signal. 2° Le diamètre de la roue est de 58 cm. La vitesse linéaire donnée par la
relation V = (R
Calculer, en m/s puis en km/h, la vitesse du véhicule. Le calculateur déclenche le processus d'auto-contrôle pour cette vitesse
exprimée au km/h près par
défaut. Donner cette vitesse. EXERCICE Il ( 3 points) Le véhicule étant en mouvement, le conducteur est amené à freiner. 1 ère phase : Le freinage se déroule normalement. Le véhicule dispose d'une commande de freins ( A5 ) sans amplification. Ses
caractéristiques sont les suivantes : Maître cylindre diamètre 20 mm
Cylindre récepteur de roue : diamètre 42 mm 1° Calculer en Pa puis en bars, la pression au niveau du maître cylindre
si le conducteur exerce sur le piston une force de 12 daN. 2° Calculer la force transmise par les pistons des cylindres récepteurs sur
les garnitures de frein. 2 ième phase : Le blocage d'une roue se produit. La pompe hydraulique ( A3 ) entre en fonctionnement, il y a refoulement du
liquide vers le réservoir pour réduire la pression dans le circuit de
freinage. Elément A = la pompe Elément B = le réservoir
Pression PA = 170 bars Pression PB = 100 bars
Vitesse du liquide VA= 0,16 m/s Vitesse du liquide VB
Hauteur pompe ZA= 0 m Hauteur du réservoir ZB = 5 cm Relation de BERNOULLI PA + ( VA2 + ( g ZA = ( B + ( VB2 + ( g ZB
Masse volumique du liquide ( = 830 kg /m3 3° Calculer la vitesse VB d'écoulement du liquide de la pompe au réservoir. ANNEXE 2
(A rendre avec la copie)
| | | | | | |
|Prix du |Nombre de |Centre de |Fréquence |F.C.C | |
|véhicule |Véhicules |Classe |fi |en % | |
|(en KF) xi|ni | |en % | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
|[ 50 ; 70 [ |13 | | | | |
| | | | | | |
|[ 70 ; 80 [ |26 | | | | |
| | | | | | |
|[ 80 ; 90 [ |37 | | | | |
| | | | | | |
|[ 90 ; 100 [|39 | | | | |
| | | | | | |
|[ 100 ; 110 |43 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | | | |
|[ 110 ; 120 |37 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | | | |
|[ 120 ; 130 |34 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | | | |
|[ 130 ; 140 |21 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | | | |
|[ 140 ; 160 |20 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | | | |
|[ 160 ; 200 |14 | | | | |
|[ | | | | | |
| | | | |
ANNEXE 1 -----------------------
Capter les
Vitesses
De roues A1 T