Microéconomie - 2eme année d'économie et de gestion

Microéconomie
Introduction 1 Chapitre 1 : Le calcul économique du consommateur 2 Section 1 : Des préférences à la demande du consommateur 2
A- Les préférences du consommateur sur les différents paniers de biens.
2
B- L'utilité marginale. 2
C- Le TMS21 2
D- La demande du consommateur 4
Méthode 1 : méthode graphique 4
Méthode 2 : méthode par substitution. 5
Méthode 3 : méthode de Lagrange. 5
E- Les variations de la demande (prix, revenu). 6
F- Le degré d'homogénéité de la fonction de demande. 6
1- Le degré d'homogénéité 6
2- Les fonctions de demande d'un consommateur rationnel. 6 Section 2 : Le surplus de consommation. 7
A- Définition littéraire. 7
B- Mesure du surplus. 7
C- Mesure de u (x) et du surplus dans le cas d'un bien indivisible. 7
1- Mesure de u (x) 8
2- Mesure du surplus 10
D- Mesure de U (x) et du surplus dans le cas d'un bien divisible. 10
1- La fonction de demande inverse. 10
2- Mesure de u(x) à partir de la fonction de demande inverse et du
surplus. 10
a- Mesure graphique. 10
b- Mesure algébrique. 11
c- Mesure du surplus. 11 Chapitre 2 : Le calcul économique du producteur 12 Section 1 : Les différentes fonctions de production. 12
A- La fonction Cobb-Douglas. 12
B- La fonction à facteurs complémentaires 12
C- La fonction CES (Constant Elasticity of Substitution) 12 Section 2 : Le TMST. 12 Section 3 : L'équilibre de production. 13 Chapitre 1 : L'équilibre partiel et des problèmes d'autorégulation du
marché. 14 Section 1 : L'équilibre partiel. 14 Section 2 : Des problèmes d'autorégulation du marché. 14
A- Adaptation retardée de l'offre à la demande. 14
1- Notations. 15
2- Comportements des agents. 15
3- L'équilibre du marché. 15
Introduction
La microéconomie est la science des choix des agents. Ils ont des objectifs
et sont soumis à des contraintes. Il s'agit pour eux de faire un choix qui
maximise leur objectif étant donné les contraintes. Partie 1 : Le calcul économique du consommateur et le calcul
économique du producteur : rappels et approfondissements. Chapitre 1 : Le calcul économique du consommateur Section 1 : Des préférences à la demande du consommateur
A- Les préférences du consommateur sur les différents paniers de
biens.
Elles sont décrites par une fonction d'utilité. Si la fonction d'utilité U
décrit bien les préférences, on a [pic]
Si U décrit bien les préférences, alors la fonction d'utilité V = U² les
décrit également bien. B- L'utilité marginale.
[pic]
L'utilité marginale est un rapport. Si on trouve [pic]alors si le panier
initial est [pic] ; en proportion[pic].
[pic] (Si [pic]et [pic]très petit) dU est la variation de l'utilité. Ceci peut être utilisé pour des nombres
négatifs et positifs ; mais cela demeurera malgré tout une approximation. Exemple :
[pic]
Soit le panier initial [pic]
De combien doit-on augmenter l'utilité si la quantité de biens 1 augmente
de 0,6 unités.
On se servira de [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] C- Le TMS21
[pic] est le taux auquel le consommateur substitue du bien 2 au bien 1 pour
garder la même utilité (pour [pic]très petit). Pour calculer[pic], on
cherche en proportion si[pic]et [pic] alors [pic]
Ce résultat est le [pic].
[pic] pour [pic]très petit et [pic]nul. Mesure géométrique du TMS21 (x1, x2)
Le [pic]est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence au
point[pic]. En effet, l'équation d'une courbe d'indifférence est donnée par
[pic]ou [pic]
[pic]
On peut définir une fonction [pic] tels que tous les paniers appartiennent
à la courbe d'indifférence.
[pic]
Au point[pic], le [pic]est la valeur absolue de la pente de la tangente en
ce point.
On montre maintenant que [pic] Démonstration :
On peut écrire [pic]
Sur une courbe d'indifférence dU = 0
[pic]
[pic]
On divise de part et d'autre par[pic].
On obtient [pic]
[pic] Explication intuitive du résultat :
Supposons que pour un panier de biens donné, on ait[pic], [pic]
[pic]
Une unité du bien 1 en plus fait augmenter l'utilité trois fois plus qu'une
unité de bien 2 en plus. On en déduit que le consommateur attache trois
fois plus de valeur au bien 1 qu'au bien 2.
En conséquence, si on lui demande de céder une unité du bien 1 pour garder
la même utilité, il faut qu'il reçoive trois unités en plus du bien 2.
[pic]
D'où [pic]
C'est le taux d'échange subjectif du bien 2 au bien 1. Remarque :
Si l'hypothèse de non saturation des besoins est satisfaite et[pic], une
courbe d'indifférence est forcément décroissante.
[pic] Supposons un panier de biens donné qui apporte un certain niveau d'utilité
et qui est sur une certaine courbe d'indifférence. Lorsque [pic]augmente,
alors l'utilité augmente. Pour que l'utilité n'augmente pas, il faut que
[pic]baisse.
Si l'hypothèse de non saturation des besoins est vérifiée et si l'utilité
marginale est décroissante avec les quantités, alors le [pic]décroît
forcément avec [pic]et une courbe d'indifférence est forcément convexe. Démonstration :
Sur une courbe d'indifférence, lorsque [pic]augmente, alors [pic]diminue du
fait de l'hypothèse de non saturation des besoins et étant donné
l'hypothèse d'utilité marginale décroissante. [pic] diminue.
La courbe d'indifférence sera convexe. D- La demande du consommateur
Le consommateur maximise son utilité sous sa contrainte de budget. En
absence de crédit et d'épargne, il cherche le panier[pic]qui maximise
U[pic]sous la contrainte[pic].
Le programme du consommateur consiste à trouver le couple [pic]qui
satisfait cela. On dispose de trois méthodes pour réaliser ce programme. Méthode 1 : méthode graphique
Le couple [pic] qui réalise max U[pic]sous la contrainte [pic]satisfait les
deux conditions suivantes :
[pic]
[pic]
U[pic]=[pic]
On cherche [pic]qui maximise l'utilité sous la contrainte.
[pic]
Ce panier satisfait deux conditions.
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
Le panier de biens qui maximise l'utilité est[pic]. Méthode 2 : méthode par substitution.
Voir cours de première année. Méthode 3 : méthode de Lagrange.
Voir fascicule de TD pour la description de cette méthode.
En utilisant la méthode de Lagrange pour résoudre le programme du
consommateur, on construit la fonction de Lagrange suivante :
[pic]. On cherche les solutions de[pic]. Le multiplicateur de Lagrange a un sens économique (Voir les travaux
dirigés). Pour trouver ce sens, il faut savoir la chose suivante.
Si [pic]alors [pic]
[pic] Remarque :
[pic]
Taux d'échange subjectif et taux d'échange objectif.
Supposons que l'on ait pour le panier [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] On peut dire que le consommateur attache trois fois plus de valeur au bien
1 qu'à celle du bien 2 mais une unité du bien 1 est cinq fois plus cher
qu'une unité du bien 2.
On montre que le panier[pic]ne maximise pas l'utilité du consommateur. Le
consommateur a intérêt à diminuer sa quantité de biens 1 et à augmenter
celle du bien 2. Exemple :
[pic]
Le panier [pic]n'est pas un panier d'équilibre.
Le raisonnement est le même si dans l'économie on a plus de deux biens. On
peut remarquer que la condition [pic]et [pic].
[pic]à l'équilibre. Si il y a plus de deux biens, on doit avoir [pic]quels
que soient les biens i et j. Exemple :
Soit le panier [pic]
Supposons [pic]
[pic]
[pic] Montrer que le consommateur a intérêt à substituer du bien 1 ou 2 ou 4 au
bien 3. Jusqu'ici, on s'est intéressé au problème suivant, le consommateur dispose
d'un revenu qu'il dépense en totalité et choisit le panier de biens qui va
maximiser son utilité ; mais le calcul économique du consommateur peut être
étendu à différentes situations :
On peut considérer que le consommateur a la possibilité d'emprunter ou
d'épargner sur une période donnée. En prenant en compte ce fait, le calcul
économique du consommateur consiste à choisir les paniers de biens qu'il va
consommer à différentes périodes de sa vie. On parle de calcul
intertemporel. Le consommateur doit allouer le temps disponible entre le
travail et le loisir. Plus il travaille, plus son revenu est élevé et plus
la quantité de biens qu'il pourra consommer est importante. Il s'agit in
fine d'un arbitrage entre quantité de biens consommés et temps de loisir.
On parle d'un arbitrage travail / loisir quand on traite de l'offre de
travail des ménages.
Dans ces deux exemples, la logique du calcul économique est la même. Il
s'agit de maximiser une fonction objective sous une ou plusieurs
contraintes. E- Les variations de la demande (prix, revenu). F- Le degré d'homogénéité de la fonction de demande.
1- Le degré d'homogénéité
On dit qu'une fonction f (x, y) est homogène de degré k si f (tx, ty) = tk
f (x, y), t[pic]R. 2- Les fonctions de demande d'un consommateur rationnel.
Elles sont homogènes de degré 0 : x1 (tP1, tP2, tR) = t0 x1 (P1, P2, R) =
x1 (P1, P2, R)
x2 (tP1, tP2, tR) = x2 (P1, P2, R)
Quand on multiplie les prix et le revenu par le même montant, le choix du
consommateur rationnel ne change pas. Un consommateur rationnel choisit
(x1, x2) qui réalise max U (x1, x2) sous la contrainte p1x1 + p2x2 = R.
Si p1, p2 et R sont multipliés par t, t>1, la contrainte de budget
s'écrit :
(tp1) x1 + (tp2) x2 = tR [pic]p1x1 + p2x2 = R.
La contrainte de budget n'ayant pas change, le consommateur rationnel va
choisir le même panier que celui choisi avant l'augmentation des prix et du
revenu. Mais le c