PE1_08_corrigés des questions complémentaires non ... - Orange

1. Numération et jeu d'étiquettes Dans une classe, un maître utilise avec ses élèves, des cartes devinettes.
En voici quelques exemples : |1. C'est un nombre à 3 | |2. C'est un nombre à 3 |
|chiffres. | |chiffres. |
|Il est composé de 2 dizaines, 7| |Il est composé de 80 dizaines|
|unités et 1 centaine | |exactement |
| | | |
|3. C'est un nombre à trois | |4. C'est un nombre à trois |
|chiffres. | |chiffres. Il est juste avant |
|Il est égal à 6 x 20 | |360. | 1) a) Expliciter les compétences à mobiliser pour résoudre chacune de ces
devinettes.
b) À partir de quel niveau de classe peut-on proposer ces 4 cartes ? Donner
deux arguments.
c) Concevez pour cette même classe, deux autres cartes permettant de
travailler deux nouvelles compétences en numération (que vous préciserez). 2) a) Décrivez deux procédures utilisables par les élèves pour déterminer
le nombre décrit. Sur la carte n°1.
b) Voyez-vous un intérêt à préciser pour chaque carte : « C'est un nombre
de 3 chiffres » ? Réponses : corrigé fourni par les auteurs du concours blanc dont est
extrait ce sujet (NICE)
1) a) Compétences à mobiliser pour résoudre chacune des devinettes :
N°1 : Connaître et utiliser la valeur positionnelle des chiffres pour
trouver l'écriture chiffrée d'un nombre
N°2 : Savoir pratiquer des échanges (entre dizaines et centaine) et
connaître et utiliser la valeur positionnelle des chiffres dans l'écriture
d'un nombre.
N°3 : Savoir multiplier un multiple de 10 par un nombre à un chiffre
N°4 : Déterminer le précédent d'un nombre (aspect compteur de la numération
chiffrée) b) Il n'est pas possible de poser ces devinettes en CP : nombres supérieurs
à 100, écritures multiplicatives,... Par contre on peut les proposer à
partir de la fin du cycle 2 (fin CE1) car le domaine numérique (nombres
inférieurs à 1000) et les compétences en jeu (voir ci-dessus) sont celles à
travailler au cycle 2.
c)
|Exemple de devinette |Compétence associée |
|C'est un nombre à 3 chiffres ; |Associer désignation orale (ou en |
|Il est égal à deux cent |lettres) et écriture chiffrée. |
|soixante-treize | |
|C'est le double de 60 |Connaître les doubles des dizaines |
| |entières. |
|C'est le suivant de 799 |Savoir trouver le suivant d'un |
| |nombre. |
|C'est le plus grand de ces trois |Savoir comparer des nombres. |
|nombres : | |
|345 ; 543 ; 453 | | 2) a)
- Procédure du type calcul :
2 d 7 u 1 c est transcrit en 20, 7 et 100 puis l'élève calcule la somme :
20 + 7 +100.
- Procédure s'appuyant uniquement sur la valeur positionnelle des chiffres
:
2 d 7 u 1 c est remis en ordre : 1 c 2 d 7 u ce qui donne directement 127.
b) Cette indication peut être une aide à la recherche, mais cela permet
surtout aux élèves de contrôler leur résultat.
3. Recherche du nombre de dizaines On a proposé à une classe le problème suivant : Le responsable des cantines du quartier de St Michel doit commander des
fromages P'tit Luis pour chacune des écoles.
Dans une boîte, il y a 10 fromages.
Vous allez chercher combien il faudra commander de boîtes pour chaque école
(un fromage par enfant). |Ecole |J.Mac|J.Macé |J.Pia|Rochereu|
| |é |maternelle |get |il |
|Nombre |553 |378 |289 |478 |
|d'enfants | | | | | Questions : 1. Dans quelle cycle et à quel niveau situer ce problème ? 2. Résolvez vous-même ce problème en explicitant votre démarche. 3. Quelles compétences ce problème permet-il d'évaluer ? 4. L'enseignant a proposé aux élèves de résoudre le problème par groupes de
deux, chaque groupe se chargeant d'une école.
Vous trouverez en annexe, quatre productions (A, B, C, D). Analysez les
procédures mises en ?uvre par les élèves et les erreurs éventuelles. (Présentez votre analyse sous forme de tableau). 5. Modifiez l'énoncé pour faire intervenir la centaine. Imaginer aussi une
question qui pourrait préparer ou conforter la technique opératoire de
l'addition. [pic] Réponses
1. Cet exercice est prévu en cycle II, CE1, en cours d'année : dans cette
classe on étudie les nombres inférieurs à 1000[1].
2. Aucun des 4 nombres n'a un chiffre des unités égal à 0 : il suffit de
majorer d'une unité le nombre de dizaines de chaque effectif : pour l'école
J. Macé, il faut (55+1) soit 56 boîtes de fromage.
Qui a divisé par 10 ?
3. Axer principalement la réponse sur des compétences relatives à la
numération, et de façon secondaire évoquer la résolution de problèmes[2].
Numération
Compétence :
Comprendre et déterminer la valeur des chiffres en fonction de leur
position dans l'écriture décimale d'un nombre.
Commentaire :
Au cycle 2, les activités de groupements (avec des matériels variés) seront
privilégiées par rapport à celles faisant intervenir des échanges qui sont
plus difficiles pour beaucoup d'élèves, dans la mesure où elles nécessitent
une prise de conscience de la distinction entre valeur et quantité. Le
travail avec la monnaie offre, en fin de cycle, un contexte favorable ....
L'utilisation du vocabulaire (dizaine, centaine) ne constitue pas un
objectif prioritaire : les expressions « paquet de dix, paquet de cent»
sont en effet plus explicites. La dizaine, représentée par la boîte de fromages, prend tout son sens et
comprendre sous entend ici utiliser pour résoudre un problème.[3] Résolution de problèmes ,Préambule, les problèmes de recherche
Dès l'école élémentaire, les élèves peuvent être confrontés à de véritables
problèmes de recherche, pour lesquels ils ne disposent pas de solution déjà
éprouvée et pour lesquels plusieurs démarches de résolution sont possibles.
C'est alors l'activité même de résolution de problèmes qui est privilégiée
dans le but de développer chez les élèves un comportement de recherche et
des compétences d'ordre méthodologique : émettre des hypothèses et les
tester, faire et gérer des essais successifs, élaborer une solution
originale et en éprouver la validité, argumenter. Ces situations peuvent
enrichir leur représentation des mathématiques, développer leur imagination
et leur désir de chercher, leurs capacités de résolution et la confiance
qu'ils peuvent avoir dans leurs propres moyens. 4. | |Procédure |Erreur |
|A |Les enfants utilisent un dessin pour |Ils confondent nombre de |
| |décomposer chaque centaine en dizaine.|boîtes et nombre de |
| | |fromages. |
| | |Ils ne prennent pas en |
| | |compte 78. |
| | |Le problème n'est donc pas |
| | |traité. |
|B |Les enfant décomposent 400 en |Activité réussie sans |
| |100+100+100+100 et en déduisent qu'il |erreur. |
| |faut 40 boîtes : ils ont donc | |
| |probablement repéré le nombre de | |
| |dizaines. | |
| |Traitement de 78 : ils utilisent un | |
| |dessin qui montre bien les 7 boîtes | |
| |complètes et les 8 fromages qui | |
| |manquent, convertis en une boîte. | |
| |Avant de calculer 40+8 pour donner la | |
| |réponse, les enfants ont pu | |
| |« s'égarer » dans le calcul de 478+10 | |
| |(nombres de l'énoncé). | |
|C |Difficile de dissocier la procédure de l'erreur : les enfants |
| |interprètent chaque chiffre comme un chiffre des dizaines. |
| |Ils semblent convertir 190 en 19 boîtes, sans en être sûrs. |
|D |Les enfants décomposent 553 en |Les enfants ont simplement |
| |s'aidant encore d'un dessin pertinent.|oublié qu'ils ne pouvaient |
| | |commander 3 fromages |
| |Ils ont compris que 5 centaines + 5 |séparément. |
| |dizaines représentaient 55 dizaines. | | On remarquera qu'aucun groupe n'a utilisé la procédure experte mais que
tous ont eu recours à la schématisation[4]. Rien de surprenant, d'autant
plus que l'exercice a été donné en décembre. 5. Pour utiliser la centaine
Le responsable des cantines du quartier de St Michel doit commander des
fromages P'tit Luis pour chacune des écoles.
On peut acheter les fromages par boîtes de 10 et par carton de 10 boîtes.
Vous allez chercher combien il faudra commander de cartons et de boîtes[5]
pour chaque école (un fromage par enfant). La centaine prend du sens avec le carton, la dizaine avec la boîte ;
cependant cet exercice est sans doute moins riche que le précédent puisque
chiffre et nombre de centaines se confondent. Il débouche sur une bonne
représentation des retenues dans l'addition si on complète ainsi : Les élèves des écoles Rochereuil et Jean Macé déjeunent dans le même
restaurant scolaire, faire une seule commande pour ces deux classes. Rochereuil : 4c + 7b + 8f
Jean Macé : 5c + 5 b + 3f
Ensemble : 9c + 12b + 11f soit 9c + 13 b + 1f (je retiens une dizaine) puis
10c + 3b +