Exercice 2: Une petite histoire de la seconde (6 points)

Bac S 2011 Septembre Polynésie Correction ©
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EXERCICE II : UNE PETITE HISTOIRE DE LA SECONDE (6 POINTS)

Première partie : la seconde au XVIIe siècle
1. Les oscillations sont isochrones si l'amplitude des oscillations reste
faible.
2. [pic] représente la longueur du pendule, c'est-à-dire la distance entre
le point d'attache du fil et le centre d'inertie de la boule du pendule.
3.1. La mesure de 10 oscillations et non pas d'une seule permet de diminuer
l'erreur relative sur la mesure de la durée.
(exemple : le chronomètre commets une erreur absolue de 0,1 s. Si l'on
mesure une durée de 1,0 s, cela entraîne une erreur relative de 0,1/1,0
soit 10% d'erreur relative.
Si avec ce même chronomètre, on mesure une durée de 10 s, alors l'erreur
relative vaut seulement 0,1/10 soit 1% d'erreur relative).
3.2.
|[pic] (m) |[pic] (m1/2) |?t (s) |T0 = ?t/10 (s) |
|45×10-2 |67×10-2 |13,4 |1,34 |
|30×10-2 |55×10-2 |11,0 |1,10 |
|20×10-2 |45×10-2 |9,0 |0,90 |
|10×10-2 |32×10-2 |6,4 |0,64 |


L'échelle proposée semble peu adaptée en ordonnée (1 cm pour 1,0 s), on
choisit 1 cm pour 0,10 s. En abscisse, on conserve l'échelle proposée 1 cm
pour 0,10 m1/2.


















3.3. La courbe est une droite passant par l'origine caractéristique d'une
fonction linéaire.
T0 est proportionnelle à [pic].
Déterminons la valeur du coefficient de proportionnalité a.
Soient les points A (0 ;0) et B(1,2 ;0,6)
[pic]
[pic]
Ainsi d'après la courbe T0 = 2,0.[pic]
L'expression théorique donne T0 = [pic] = [pic] = [pic] = 2,0. [pic].
Elle est donc vérifiée par la courbe.
4. Pour une durée égale à la période, il se produit un aller et un retour,
donc T0 = 2,0 s.
T0 = [pic]
[pic] alors [pic]
[pic] = 0,99 m
Deuxième partie : la seconde au début du XXe siècle
1.1. Pour une bande étroite de fréquence imposée par l'oscillateur
électrique alors l'amplitude des oscillations du quartz devient importante.
Il s'agit du phénomène de résonance.
1.2. La fréquence propre des oscillations correspond au maximum des
oscillations.
On lit f0 = 32 768 Hz.
1.3. Q = [pic]
Déterminons ? avec le plus de précision possible :
13,5 cm ( (32776 - 32760) = 16 Hz
0,8 cm ( ?
13,5×? = 16×0,8
? = [pic] = 0,95 Hz soit environ 1 Hz.
Q = [pic] = 32768 >> 10, on en déduit que l'amortissement est faible.
2.1. La courbe de la figure 2.a. montre que u oscille autour de 0 V, elle
correspond à une décharge oscillante.
2.2. La résistance est responsable de la diminution de l'amplitude des
oscillations au cours du temps. Plus la résistance est élevée, et plus les
oscillations sont amorties rapidement.
2.3. T0 = [pic]
f0 = [pic]
f0 = [pic] = 3,277×104 Hz
3. [pic]
f0 = 2n
ln(f0) = ln(2n)
comme ln(a)n = n.ln(a)
alors ln(f0) = n.ln(2)
n = [pic] = [pic] = [pic] = 15

Troisième partie : la seconde « atomique »
1. Ep - En = h.[pic]
2. La seconde est « la durée de 9 192 631 770 périodes ».
?t = 1 s = 9 192 631 770 . T
T = [pic]
[pic] = 9 192 631 770 Hz
3. Ep - En = h . [pic]
Ep - En = 6,63×10-34 × 9 192 631 770 = 6,09×10-24 J
En divisant par 1,60×10-19 , on obtient Ep - En = 3,81×10-5 eV
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[pic]