Exercices de calorimétrie

EXERCICES : TRANSFERTS THERMIQUES

I. Bain à 37°C

On désire obtenir un bain d'eau tiède à la température ? ' 37 °C, d'un
volume total V = 250 litres, en mélangeant un volume V1 d'eau chaude à la
température initiale ?1 ' 70 °C et un volume V2 d'eau froide à la
température initiale ?2 = 15 °C.
Déterminer V1 et V2 en supposant négligeables toutes les fuites thermiques
lors du mélange.

II. Chaleur massique du plomb

On sort un bloc de plomb de masse m1 = 280 g d'une étuve à la température
?1 ' 98 °C. On le plonge dans un calorimètre de capacité thermique C = 209
J.K - 1 contenant une masse m2 = 350 g d'eau. L'ensemble est à la
température initiale ?2 ' 16°C. On mesure la température d'équilibre
thermique ?e ' 17,7 °C.
Déterminer la chaleur massique du plomb.

III. Bloc de fer plongé dans l'eau

Un morceau de fer de masse m1 = 500 g est sorti d'un congélateur à la
température ?1 ' - 30 °C.
Il est plongé dans un calorimètre, de capacité thermique négligeable,
contenant une masse m2 = 200 g d'eau à la température initiale ?2 ' 4 °C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse
des différents corps présents dans le calorimètre).

IV. Fusion d'un glaçon (version 1)

Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K - 1 contient une masse m1
= 200 g d'eau à la température initiale ?1 = 70 °C. On y place un glaçon de
masse m2 = 80 g sortant du congélateur à la température ?2 = - 23 °C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse
des différents corps présents dans le calorimètre).

V. Fusion d'un glaçon (version 2)

Un calorimètre de capacité thermique C = 150 J.K - 1 contient une masse m1
= 200 g d'eau à la température initiale ?1 = 50 °C. On y place un glaçon de
masse m2 = 160 g sortant du congélateur à la température ?2 = - 23 °C.
Déterminer l'état final d'équilibre du système (température finale, masse
des différents corps présents dans le calorimètre).

VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre

Un calorimètre contient une masse m1=250g d'eau. La température initiale de
l'ensemble est (1 = 18 °C. On ajoute une masse m2 = 300 g d'eau à la
température ?2 = 80 °C.
1. Quelle serait la température d'équilibre thermique ?e de l'ensemble si
la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires était
négligeable?
2. On mesure en fait une température d'équilibre thermique ?e = 50 °C.
Déterminer la capacité thermique C du calorimètre et de ses accessoires.

Données :
Masse volumique de l'eau : µ = 1000 kg.m - 3.
Capacité thermique massique de l'eau : ce = 4185 J.kg - 1.K - 1.
Capacité thermique massique de la glace : cg = 2090 J.kg - 1.K - 1.
Capacité thermique massique du fer : cFe = 460 J.kg - 1.K - 1.
Chaleur latente massique de fusion de la glace : Lf = 3,34.10 5 J.kg - 1.
Chaleur latente massique de solidification de l'eau : Ls = - 3,34.10 5 J.kg
- 1.

[pic]
CORRECTION DES EXERCICES DE CALORIMÉTRIE
I. Bain à 37°C
Soit Q1 la quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q1 = m1 ce (? -
?1).
Soit Q2 la quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q2 = m2 ce (? -
?2).
Le système {eau} est isolé : Q1 + Q2 =0
soit m1 ce (? - ?1) + m2 ce (? - ?2) = 0
d'où m1 (? - ?1) + m2 (? - ?2) = 0
A. N :
m1 (37 - 70) + m2 (37 - 15) ' 0 d'où - 33 m1 + 22 m2 ' 0
D'autre part, le volume total du bain est de 250 L ; sa masse est de 250
kg. On a donc : m1 + m2 ' 250
D'où le système : [pic]
Résolution : [1] + 33.[2] 55.m2 = 8250 m2 =
150kg
m1 + m2 = 250 m1 = 250 - m2 m1 = 250 - 100
m1 = 100kg
Il faut donc 150 L d'eau froide à 15°C et 100 L d'eau chaude à 70°C pour
obtenir 250 L d'un bain à 37°C.

II. Capacité thermique massique du plomb
Soit Q1 la quantité de chaleur cédée par le bloc de plomb : Q1 = m1
CPb (?é - ?1).
Soit Q2 la quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre :
Q2 = (m2 ceau + () (?é - ?2).
Le système {eau + calorimètre + plomb} est isolé : Q1 + Q2 = 0
On a : m1 CPb (?é - ?1) + (m2 Ceau + () (?é - ?2) = 0
soit m1 CPb (?é - ?1) = - (m2 Ceau + () (?é - ?2)
d'où : CPb = (m2 Ceau + () (?é - ?2) / m1 (?1 - ?é)
A.N. : CPb = 4185 + 209) (17,7 - 16); 280.10 - 3 (98 - 17,7)))
CPb = 126,5 J.kg - 1.K - 1


III. Bloc de fer plongé dans l'eau
Soit Q1 l'énergie captée par le bloc de fer pour passer de - 30 °C à 0 °C :
Q1 = m1 CFe (0 - ?1).
Q1 = 500.10 - 3 460 (0 - (- 30)) Q1 = 6900 J
Soit Q2 l'énergie cédée par l'eau pour passer de 4 °C à 0 °C : Q2 = m2
Ceau (0 - ?2)
Q2 = 200.10 - 3 4185 (0 - 4) Q2 = - 3348 J
|Q1| > |Q2| L'énergie captée par le fer est supérieure a celle
cédée par l'eau pour abaisser sa température jusqu'à 0
°C. Une partie de l'eau va donc geler pour céder de
l'énergie thermique au bloc de fer.
Soit Q l'énergie cédée par cette eau pour geler.
Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0 soit Q = - Q1
- Q2
A.N. : Q = - 6900 - (- 3348) Q = - 3552 J
Soit m la masse d'eau gelée. Q = m Ls soit m =
A.N. : m = m 10,6 10 - 3 kg soit m 10,6 g
Le système est donc composé de : 500 g de fer à la température de 0 °C ;
10,6 g de glace à la température de 0 °C ;
200 - 10,6 = 189,4 g d'eau à la température de
0 °C.
Autre méthode
Soit Q1 l'énergie captée par le fer pour passer de ?1 = - 30 °C à ?e.
Q1 = m1 CFe (?e - ?1)
A.N. : Q1 = 0,5 460 (?e - (- 30)) Q1 = 230 ?e + 6900
Soit Q2 l'énergie cédée par l'eau pour passer de ?2 = 4 °C à ?e.
Q2 = m2 Ceau (0 - ?2) + m2 Ls + m2 Cglace (?e - 0)
A.N. : Q2 = 0,2 4185 (0 - 4)) + 0,2 ( - 3,34.10 5) + 0,2 2090
(?e - 0)
Q2 = - 3348 - 66800 + 418 ?e
L'eau si elle se transforme entièrement en glace cédera beaucoup plus
d'énergie que celle nécessaire pour que le morceau de fer ait une
température de 0 °C.
La température d'équilibre sera donc de 0 °C. On aura donc : Q1 = 6900 J
et Q2 = - 3348
Soit m la masse d'eau qui va geler et soit Q l'énergie cédée par l'eau pour
se transformer en glace.
Le système {eau + fer} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0 soit Q = - Q1 - Q2
A.N. : Q = - 6900 + 3348 Q = - 3552 J
Q = m Ls m = m = m 0,011 kg (11 g)
Le système est donc composé de : 11 g de glace à la température de 0 °C.
200 - 11 = 189 g d'eau à la température de 0
°C.
500 g de fer à la température de 0 °C.


V. Fusion d'un glaçon (version 2)

En supposant que toute la glace fonde, un calcul analogue à l'exercice
précédent (version 1) donne :
?e =
A.N. : ?e = 4185 + 150) 50 + 160.10 - 3 2090 (-23) - 160.10-3
3,34.105;200. 10 - 3 4185 + 160.10-3 4185 + 150))
?e = - 7,11 °C
Ce résultat est aberrant car à cette température et sous la pression
atmosphérique, l'eau est à l'état solide.
La totalité de la glace ne fondra pas et la température du système sera ?e
= 0 °C.
Soit Q1 l'énergie cédée par l'eau et le calorimètre pour passer de ?1 = 50
°C à ?e = 0 °C.
Q1 = (m1 ce + C) (?e - ?1)
A.N. : Q1 = (200.10 - 3 4185 + 150) (0 - 50) Q1 = - 49350 J.
Soit Q2 l'énergie captée par le bloc de glace pour passer de ?2 = - 23 °C à
?e = 0 °C.
Q2 = m2 cg (?e - ?1).
A.N. : Q2 = 160.10 - 3 2090 (0 - (- 23)) Q2 = 7691,20
J.
Soit m la masse de glace qui va fondre et soit Q l'énergie captée par cette
glace.
Le système {eau + glace + calorimètre} est isolé : Q + Q1 + Q2 = 0
soit Q = - Q1 - Q2
A.N. : Q = 49350 - 7691,2 Q = 41658,80 J
Q = m Lf m = m = m = 12510 - 3 kg (125 g)
Le système est donc composé de : 160 - 125 = 35g de glace à la température
de 0°C.
200 +125 = 325g d'eau à la température de 0°C.

VI. Détermination de la capacité thermique d'un calorimètre

1. Quantité de chaleur captée par l'eau froide : Q1 = m1 ce (?e - ?1).
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q2 = m2 ce (?e - ?2).
Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q1 + Q2 = 0.
m1 ce (?e - ?1) + m2 ce (?e - ?2) = 0 d'où ?e = (m1 ?1 + m2 ?2)/(m1
?1 + m2 ?2)
A.N. : ?e = 18 + 300.10 - 3 80) ;(250. 10 - 3 + 300. 10 - 3)
)) ?e = 51,8 °C

2. Quantité de chaleur captée par l'eau froide et le calorimètre : Q1 = (m1
ce + C) (?e - ?1)
Quantité de chaleur cédée par l'eau chaude : Q2 = m2 ce (?e -
?2)
Le système {eau + calorimètre} est isolé : Q1 + Q2 = 0
Soit (m1 ce + C) (?e - ?1) + m2 ce (?e - ?2) = 0
C (?e - ?1) = - m1 ce (?e - ?1) - m2 ce (?e - ?2)
C =
C =
A.N. : C = 4185 (50 - 18) + 300. 10 - 3 4185 (50 - 80); 18 - 50)) C
= 130,8 J.K- 1
La capacité thermique du calorimètre est 130,8 J.K- 1.