Exo3 Lancer du poids aux championnats du monde 2003-5,5pts

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EXERCICE III. LE LANCER DU POIDS AUX CHAMPIONNATS DU MONDE 2003 (5,5
points)

1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie du
boulet.

1.1.1. D'après la figure 1, on lit v0x = 10 m.s-1.
/0,25
1.1.2. On constate que vx est constante, donc la projection du centre
d'inertie sur l'axe Ox possède un mouvement uniforme.
/0,25
1.1.3. Au sommet de la trajectoire, vSx =v0x = 10 m.s-1.
/0,25

1.2. Étude des conditions initiales du lancer.

1.2.1. D'après la figure 2, on lit v0y = 9 m.s-1. (lecture peu précise)
/0,25
1.2.2. v0 = [pic]
/0,25
v0 = [pic]= 13,5 m.s-1 La différence avec la valeur indiquée de 13,7 m.s-1
est due au manque de précision pour la détermination de v0y à la question
précédente.

D'après la figure ci-contre: cos ( = [pic]
( = arccos[pic]
( = arccos[pic]= 43°
/0,25
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet.

1.3.1. Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse a une direction
horizontale, un sens orienté vers la droite, et pour valeur vS = [pic]
/0,25
vS = [pic]= 10 m.s-1
/0,25
1.3.2. Pour [pic], il suffit de tracer un vecteur tangent à la trajectoire
à la date t =0s. /0,25
Pour [pic], il faut veiller à respecter l'égalité v0x = vSx.
/0,25



















2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie
2.1. Poussée d'Archimède de valeur égale au poids du fluide déplacé (ici de
l'air)
PA = µ'.V.g
/0,25
Poids
P = m.g
P = µ.V.g

Montrons que PA est négligeable devant P:
[pic]= [pic]
[pic] = [pic]= 5,50(103
P = 5,50(103(PA donc la poussée d'Archimède PA est effectivement
négligeable face au poids /0,25

2.2. Système : le boulet
Référentiel: le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Inventaire des forces: le poids [pic], les autres forces (frottement,
poussée d'Archimède) sont négligeables face au poids.
/0,25
D'après la deuxième loi de Newton: [pic] = m. [pic]
m.[pic] = m. [pic]
donc [pic] = [pic].
Le vecteur accélération est vertical, orienté vers le bas, de valeur égale
à g = 9,81 m.s-2 (à Paris).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction :
ax = 0 vx = v0x = v0.cos
(
[pic] a = donc par intégration [pic]
ay = - g vy = -g.t + v0y = - g.t
+ v0.sin (

Soit [pic] le vecteur position du centre d'inertie du boulet, on a [pic] =
[pic] et par intégration
x = v0.(cos ().t + x0
[pic]
/ 0,75
y = -[pic].g.t² + v0.(sin().t + y0 x =
v0.(cos ().t
À la date t = 0, G a pour coordonnées G(x0 = 0; y0 = h) ainsi [pic]
y = -[pic].g.t² +
v0.(sin().t + h
Les équations proposées sont correctes.
2.4. Trajectoire y=f(x) du centre d'inertie ?
x = v0.(cos().t donc t = [pic], on remplace t par cette expression
y = -[pic].g. [pic] + v0.(sin().[pic] + h
y = - [pic].x² + (tan (). x + h /
0,25




3. Comment améliorer la performance du lanceur
3.1.
/0,5
|angle ( fixé (figure 3) | |vitesse initiale v0 fixée (figure 4) |
| | | |
|Quand v0 augmente, la distance | |Quand ( augmente la distance |
|horizontale D du jet: | |horizontale D du jet: |
| | | |
|- augmente | |- augmente |
| | | |
|- diminue | |- diminue |
| | | |
|- est la même | |- est la même |
| | | |
|- augmente, passe par un maximum puis | |- augmente, passe par un maximum puis |
|diminue | |diminue |
| | | |
|- diminue, passe par un minimum puis | |- diminue, passe par un minimum puis |
|augmente | |augmente |

3.2. Le record du monde est D = 21,69 m
/0,25
La figure 4 montre qu'avec v0 = 13,8 m.s-1, il est possible d'égaler le
record du monde si ( = 41°.
La figure 3 montre qu'avec v0 = 14,0 m.s-1 et ( = 41°, le record du monde
peut être battu.

-----------------------
(

v0x

O

v0y

y

x

[pic]




[pic]

record battu !