Pourcentages

POURCENTAGES Pourcentage de proportion
Propriété Appliquer un pourcentage de t %, c'est multiplier par . Remarque
Un pourcentage supérieur à 100% n'est pas nécessairement une aberration.
Si une entreprise a un capital de 100 000 E et une dette de 150 000 E, la
dette représente 150% du capital. Remarques
Un pourcentage peut se traduire par une fraction ou par un nombre décimal.
24% c'est c'est-à-dire 0,24 ; 53% c'est c'est-à-dire 0,53.
Au lieu d'écrire 5 250 x = 1260 , on peut écrire 5 250 x 0,24 = 1260
Au lieu d'écrire 1 260 x = 667,8 , on peut écrire 1 260 x 0,53 = 667,8
Pourcentage d'augmentation Propriété Augmenter de t %, c'est multiplier par ).
Le nombre ) est appelé coefficient multiplicateur associé à l'augmentation
de t %. Pourcentage de diminution Propriété Diminuer de t %, c'est multiplier par ).
Le nombre ) est appelé coefficient multiplicateur associé à la diminution
de t %. Remarque
En diminuant de plus de 100%, on obtient un coefficient multiplicateur
négatif.
Cela n'a de signification que dans certains cas très particuliers.
Pourcentage de variation
Remarques
Lorsque le coefficient multiplicateur est un nombre plus grand que 1, il
s'agit d'une augmentation.
Lorsque le coefficient multiplicateur est un nombre plus petit que 1, il
s'agit d'une diminution. On peut considérer qu'une augmentation est une variation positive, alors
qu'une diminution est une variation négative, les résultats pour une
diminution sont donc similaires à ceux obtenus pour une augmentation, mais
en utilisant un pourcentage négatif. Remarque
Le pourcentage de variation obtenu après plusieurs hausses ou baisses
consécutives doit en général être calculé en utilisant les coefficients
multiplicateurs associés.
Dans le cas de variations successives de faibles pourcentages, on peut
considérer que le pourcentage de variation final est la somme des
pourcentages successifs. L'erreur commise est minime.
Ce résultat n'est pas valable pour des variations successives qui ne
seraient pas faibles
POURCENTAGES
Exercices non corrigés N'oubliez pas, dans chaque exercice, de vérifier la cohérence des
résultats. Exercice 12
Un certain nombre de produits français sont soumis à une TVA de 19,6% de
leur prix hors-taxes.
Reproduire et compléter le tableau suivant. (Pour chaque produit le prix
TTC, correspond au prix HT augmenté de la TVA).
Les résultats seront arrondis au centime le plus proche.
Quel est le coefficient multiplicateur permettant de passer du prix HT au
prix TTC ? |Prix HT en E|100 |145 |208,50|20,85 |753 |41,72 | | |
|Prix TTC en | | | | | | |999,90|1435,2|
|E | | | | | | | |0 |
Exercice 13
La banque propose à ses clients un placement à un taux d'intérêt de 5,25%
par an.
(Les intérêts sont cumulés, c'est-à-dire que les intérêts pour la 2ième
année sont calculés sur la somme disponible au bout d'un an.)
Par quel coefficient multiplicateur passe-t-on de la somme déposée à la
somme disponible au bout d'un an ?
Par quel coefficient multiplicateur passe-t-on de la somme disponible au
bout d'un an à la somme disponible au bout de deux ans ?
Reproduire et compléter le tableau suivant. |Somme déposée en E |3000 |6500 |10000 |15000 |53000 |80000 |
|Somme disponible au bout | | | | | | |
|d'un an | | | | | | |
|Somme disponible au bout de | | | | | | |
|deux ans | | | | | | | Par quel coefficient multiplicateur passe-t-on de la somme déposée à la
somme disponible au bout de 2ans ?
Quel est le taux d'intérêt sur 2 ans de placement ? Exercice 14
Le prix des produits pétroliers augmente de 6,3% . On connaît les anciens
prix en euros par litre :
Gazole : 0,84 E SP 95 : 1,07 E Super : 1,14 E SP 98 :
1,08 E
Donner les nouveaux prix, arrondis au centime d'euro près par défaut. Exercice 15
Ma facture de téléphone est passée de 96,28 E à 126,45 E. Quel a été le
pourcentage d'augmentation ? Exercice 16
J'ai placé en actions la somme de 5000 E.
Ces actions ayant baissé de 14,5 % quelle est la somme dont je peux
disposer ? Exercice 17
Un marchand propose pour les soldes une réduction de 15% sur les prix
marqués.
Un client achète un pantalon, une veste et une chemise dont les prix
marqués sont :
pantalon 38 E ; veste 72,50 E ; chemise 21 E
Quel prix total va-t-il payer à la caisse ? Exercice 18
Un client veux acheter un véhicule le 15/07/2001.
Le modèle coûtait 17 000 E le 30 juin 2001 mais a augmenté de 4% le 1er
juillet.
Le vendeur lui consent une remise de 3,85%. Va-t-il le payer plus ou
moins de 17 000 E ? (Justifier) Exercice 19
Un étudiant étranger achète en France un ordinateur dont le prix affiché
est : 1 830 E TTC.
Le vendeur lui indique que les ordinateurs supportent une TVA de 19,6% sur
le prix hors-taxes. Cette TVA qui est comprise dans le prix, lui sera
remboursée s'il exporte son ordinateur dans son pays d'origine.
Une fois l'ordinateur exporté, l'étudiant reçoit un remboursement de 299,90
E.
Vérifier la somme qui a été remboursée. Doit-il faire une réclamation ?
POURCENTAGES
Utilisation du tableur Les numéros des exercices correspondent aux exercices du cours
N'oubliez pas de sauvegarder le fichier une fois le travail effectué. Exercice 1
Ouvrez le classeur pctg01.xls. Trouver les résultats des questions 1 à 4 en
modifiant dans la feuille 1, la valeur dans la cellule A2.
Expliquer les formules contenues dans les cellules B2 et C2.
Dans la feuille 2, écrire dans la cellule B2 la formule donnant en un seul
calcul la masse d'aluminium à partir de la masse de bauxite. Tester cette
formule sur les résultats des question 2 à 4. Exercice 2
Ouvrir le classeur pctg02.xls. La plage A1:D2 contient les pourcentages de
la question 1.
Sélectionner cette plage de cellules.
Choisir le menu "Format" ; "Cellule" ; choisir l'onglet "Nombre" puis la
catégorie "Standard".
Valider en cliquant sur OK.
Les pourcentages sont maintenant écrits sous la forme décimale.
Écrire dans la plage A4:D5 les nombres décimaux de la question 2.
Sélectionner cette plage de cellules.
Choisir le menu "Format" ; "Cellule" ; choisir l'onglet "Nombre" puis la
catégorie "Pourcentage".
Valider en cliquant sur OK.
Les nombres sont alors écrits sous la forme de pourcentages. Exercice 3
Ouvrir le classeur pctg03.xls. La plage A1:C2 contient les données de
l'exercice.
Écrire dans la cellule B7 la formule donnant le résultat de M. X en
pourcentage des votants.
Cette formule doit faire référence aux données du tableau.
Faire afficher ce résultat en pourcentage avec deux décimales.
Compléter les cellules B9 et B11 par les formules adéquates. Faire afficher
les résultats en pourcentage avec deux décimales.
Que deviennent les résultats si le nombre de votants n'est pas 22159 mais
28159 ? Exercice 4
Ouvrir le classeur pctg04.xls.
Écrire dans la cellule B2 la formule donnant le nouveau prix en fonction de
l'ancien prix.
En écrivant l'ancien prix dans la cellule A2, vérifier les réponses aux
questions 1 et 2. Exercice 5
Ouvrir le classeur pctg05.xls.
Écrire dans la cellule A2 le pourcentage du a), c'est-à-dire 25%.
Écrire dans la cellule B2 la formule donnant le coefficient multiplicateur
associé. Si ce coefficient s'affiche sous le format pourcentage, modifier
l'affichage par le menu "Format" ; "Cellule" ; "Nombre" ; "Standard".
Vérifier la validité de la formule en modifiant le contenu de la cellule A2
pour répondre aux autres questions Exercice 6
Ouvrir le classeur pctg06.xls.
Écrire dans la cellule A2 le coefficient multiplicateur du a), c'est-à-dire
1,25.
Écrire dans la cellule B2 la formule donnant le pourcentage d'augmentation
associé. Si le résultat s'affiche sous la forme décimale, modifier
l'affichage par le menu "Format" ; "Cellule" ; "Nombre" ; "Pourcentage".
Vérifier la validité de la formule en modifiant le contenu de la cellule A2
pour répondre aux autres questions Exercice 7
Ouvrir le classeur pctg07.xls.
Écrire dans la cellule B1 le pourcentage de réduction. Écrire dans la
cellule B8 la formule donnant le prix payé en caisse. Cette formule devra
faire référence à la cellule B1.
Quel est le prix payé en caisse si le pourcentage de réduction est de 35% ?
-----------------------
Solution
1°) 41% = = 0,41 87% = = 0,87 35% = = 0,35 3%
= = 0,03
19,6% = = 0,196 7,5% = = 0,075 0,5% = = 0,005 150% =
= 1,5 2°) 0,17 = = 17% 0,74 = = 74% 0,125 = = 12,5%
1,17 = = 117%
0,5624 = = 56,24% 0,06 = = 6% 0,0015 = = 0,15%
0,0107 = = 1,07%
Exercice 8
Une diminution de 15%, correspond à un coefficient multiplicateur de 1 -
= 1 - 0,15 = 0,85.
Donner les coefficients multiplicateurs associés à des diminutions de :
a) 20% b) 7% ions de :
a) 20% b) 7% c) 100% d) 2,75%
e) 0,1% f) 0,064% Solution
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