Correction de l'exercice 95 page 150 (Coût marginal et coût moyen)

Correction de l'exercice 95 page 150 (Coût marginal et coût moyen)

1) a) Cm (q) = C' (q) = 3q2 - 24q + 60
b) Pour étudier les variations de Cm sur [0 ; 10], il faut
calculer C'm et étudier son
signe.
C'm(q) = 6q - 24

|q |0 | |4 | |10 |
|C'm(q| |- |0 |+ | |
|) | | | | | |
|Cm(q)|60| | | |120|
| | | | | | |
| | | |12| | |

[pic]

c) CM (q) = [pic]= [pic]= q2 - 12q + 60
d) Pour étudier les variations de CM sur ]0 ; 10], il faut
calculer C'M et étudier son
signe.
C'M(q) = 2q - 12


|q |0 | |6 | |10|
|C'M(q| |- |0 |+ | |
|) | | | | | |
|CM(q)|60| | | |40|
| | | | | | |
| | | |24| | |


[pic]


e) CM est minimal pour q = 6
CM(6) = 24 (voir le tableau de variations précédent)
Cm(6) = 3x6² - 24x6 + 60 = 24
Donc CM(6) = Cm(6) et le niveau de production d'acier est de 6
tonnes.
2) a) C(q) = q3 - 12q2 + 60q
Pour étudier les variations de C sur [0 ; 10], il faut
calculer C' et étudier son
signe.
C'(q) = Cm(q) = 3q2 - 24q + 60
[pic] = - 144 donc C'(q) > 0 pour q [pic] [0 ; 10] (C'(q) est du signe
de a = 3).


|q |0 | |10 |
|C'(q)| |+ | |
|C(q) | | |400|
| | | | |
| |0 | | |


[pic]
b) Le coefficient directeur de (OM) est a = [pic]= [pic]= [pic]= CM(q)
c) CM(q) est le coefficient directeur de (OM).
Le coefficient directeur de la tangente TM à la courbe de C en M(q ;
C(q)) est
C'(q) = Cm(q). Si Cm(q) = CM(q) alors (OM) et TM sont confondues.
On cherche en quel point M de la courbe de C la tangente et la droite
(OM) sont confondues.


[pic]