chap2-exo_bilan_gravitation_1sbc.doc

1SBC Cours
Physique
Chap 1 et 2 : révision du Devoir Surveillé :
exercices bilan (45 mn) L.F.A de Fribourg
Cuvée 2007/2008
LELLOUCHE Virgile
Classe de 1SBC2
PHYSIQUE : DEVOIR n° 1 (45 mn) * Apéritif (4 pts)
Citer les 4 interactions fondamentales de l'univers et donner au moins un
exemple de manifestation pour chacune d'elle. * Exercice 1 (6 pts)
1. Donner l'expression de la force de gravitation s'exerçant entre 2 corps
ponctuels A et B de masses respectives mA et mB situés à la distance r
l'un de l'autre. Expliquer bien chacun des termes qui figurent dans la
formule.
2. Donner l'expression de la valeur de la force de gravitation s'exerçant
entre la Terre et un objet ponctuel de masse m situé à sa surface. On
notera MT la masse de la Terre et RT son rayon.
3. En déduire l'expression de la valeur du champ de gravitation terrestre
G0T à la surface de la Terre.
4. Sachant que G0T = 9,8 m.s-2 et que RT = 6370 km, calculer la masse de
la Terre. Vous donnerez 2 chiffres significatifs
* Exercice 2 (10 pts)
Soient mL et mT les masses respectives de la Lune et de la Terre, ces
astres étant supposés à répartition sphérique de masse et rL et rT leurs
rayons respectifs. On donne la valeur du champ de gravitation terrestre G0T
à la surface de la Terre : G0T = 9,8 m.s-2
On sait que mT = 81 mL et que rT = 11/3 rL. On donne la distance des
centres des 2 astres Terre-Lune D = 3,8.105 km.
1. Calculer la valeur du champ de gravitation G0L à la surface de la Lune.
Vous donnerez 2 chiffres significatifs
2. Il existe sur la ligne joignant les 2 astres Terre et Lune un point M
(entre la Terre et la Lune) où les champs de gravitation lunaire et
terrestre se compensent. Situer ce point M remarquable en calculant sa
distance d au centre de la Terre.
3. Représenter sur un schéma les vecteurs champ de gravitation lunaire
GL(M) et champ de gravitation terrestre GT(M) au point M. Indiquer sur le
segment Terre-Lune, le domaine où l'action gravitationnelle de la Terre est
prépondérante.
4. Indiquer 2 raisons pour lesquelles la Terre n'est pas un astre à
répartition de masse à symétrie parfaitement sphérique. 1SBC Cours
Physique
Chap 1 et 2 : révision du Devoir Surveillé :
exercices bilan (45 mn) L.F.A de Fribourg
Cuvée 2007/2008
LELLOUCHE Virgile
Classe de 1SBC2
PHYSIQUE : DEVOIR n° 1 (45 mn) * Apéritif (4 pts)
Citer les 4 interactions fondamentales de l'univers et donner au moins un
exemple de manifestation pour chacune d'elle. * Exercice 1 (6 pts)
1. Donner l'expression de la force de gravitation s'exerçant entre 2 corps
ponctuels A et B de masses respectives mA et mB situés à la distance r
l'un de l'autre. Expliquer bien chacun des termes qui figurent dans la
formule.
2. Donner l'expression de la valeur de la force de gravitation s'exerçant
entre la Terre et un objet ponctuel de masse m situé à sa surface. On
notera MT la masse de la Terre et RT son rayon.
3. En déduire l'expression de la valeur du champ de gravitation terrestre
G0T à la surface de la Terre.
4. Sachant que G0T = 9,8 m.s-2 et que RT = 6370 km, calculer la masse de
la Terre. Vous donnerez 2 chiffres significatifs
* Exercice 2 (10 pts)
Soient mL et mT les masses respectives de la Lune et de la Terre, ces
astres étant supposés à répartition sphérique de masse et rL et rT leurs
rayons respectifs. On donne la valeur du champ de gravitation terrestre G0T
à la surface de la Terre : G0T = 9,8 m.s-2
On sait que mT = 81 mL et que rT = 11/3 rL. On donne la distance des
centres des 2 astres Terre-Lune D = 3,8.105 km.
1. Calculer la valeur du champ de gravitation G0L à la surface de la Lune.
Vous donnerez 2 chiffres significatifs
2. Il existe sur la ligne joignant les 2 astres Terre et Lune un point M
(entre la Terre et la Lune) où les champs de gravitation lunaire et
terrestre se compensent. Situer ce point M remarquable en calculant sa
distance d au centre de la Terre.
3. Représenter sur un schéma les vecteurs champ de gravitation lunaire
GL(M) et champ de gravitation terrestre GT(M) au point M. Indiquer sur le
segment Terre-Lune, le domaine où l'action gravitationnelle de la Terre est
prépondérante.
4. Indiquer 2 raisons pour lesquelles la Terre n'est pas un astre à
répartition de masse à symétrie parfaitement sphérique. 1SBC Cours
Physique
Chap 1 et 2 : révision du Devoir Surveillé (45 mn) : corrigé des
exercices bilan L.F.A de Fribourg
Cuvée 2007/2008
LELLOUCHE Virgile
Classe de 1SBC1
PHYSIQUE : Corrigé du DEVOIR n° 1 (45 mn)
* Apéritif cf cours
* Exercice 1
1. [pic] (en vecteur)
Un dessin est recommandé pour énoncer cette loi de façon complète et il
faut préciser la signification de chaque terme
G : constante universelle de gravitation (= 6,67.10-11 SI)
mA, mB : masse respective des corps A et B (en kg) et r = AB : distance
entre les 2 corps (en m) expliqués dans l'énoncé.
[pic] : vecteur unitaire dirigé de A vers B
2. FTerre/objet = - (G*MT*m) / RT2
3. l'énoncé demande d'utiliser la question précédente.
La relation entre les valeurs de la force gravitationnelle et du champ de
gravitation est F(P) = m*G(P) soit ici FTerre/objet = m*G0T
d'où G0T = (G*MT) / RT2
4. Finalement MT = G0T *RT2 / G = 9,8*(6370.103)2 / 6,67.10-11 = 5,96.1024
soit 6,0.1024 kg avec 2 chiffres significatifs.
* Exercice 2
1. G0L = (G*mL) / rL2 Bien que ne connaissant pas mL ni rL, on peut écrire
G0L = (G*mT /81) / (3*rT /11)2 = (11/3)2 / 81 * (G*mT) / rT2 = 0,166* G0L
= 0,166*9,8 = 1,6 m.s-2 avec 2 chiffres significatifs.
2. En ce point M remarquable, les 2 vecteurs champs gravitationnels ont des
sens contraires (voir dessin). Ils peuvent alors se compenser si leur
intensité est la même: GL (M) = GT (M)
Puisque D est la distance Terre-Lune et d la distance du point M au centre
de la Terre, GL (M) = (G*mL) / (D-d)2 = (G*mT /81) / (D-d)2 et GT (M) =
(G*mT) / d2 D'où GL (M) = (G*mT /81) / (D-d)2 = GT(M) = (G*mT) / d2 alors,
d2 / (D-d)2 = (G*mT) / (G*mT /81) = 81 ce qui entraîne d /(D-d) = ± 9 ou d
= ± (9D - 9d), finalement 10d = 9D ou 8d = 9D soit d1 = 9/10 D =
9/10*3,8.105= 3,4.105 km et d2 = 9/8 D = 9/8*3,8.105 = 4,3.105 km.
Les 2 solutions ont un sens physique mais puisque l'énoncé nous dit que le
point M est situé entre la Terre et la Lune, il ne faut retenir que d1 < D. 3. voir figure : la partie grisée représente le domaine où l'action
gravitationnelle de la Terre est prépondérante sur celle de la Lune (le
point M' correspond à la deuxième solution: d2)
[pic] 4. cf cours : La Terre n'est pas parfaitement sphérique (aplatie aux pôles)
et n'est pas parfaitement homogène (relief, océans / continents)... -----------------------
M' Terre M D d1 (GT > GL)
GT(M) GL(M)
Lune