LYCEE ZAHROUNI-TUNIS- SCIENCES PHYSIQUES 3ème année ...

LYCEE ZAHROUNI-TUNIS-
SCIENCES PHYSIQUES
3ème année
Cinématique Exercice:1
Dans un repère orthonormé (O,[pic]), le vecteur position d'un mobile est
[pic] = 2t.[pic] + (-5t2+4t).[pic]
Le mouvement débute à t=0.
1°/Donner les lois horaires du mouvement et établir l'équation cartésienne
de la trajectoire.
2°/Représenter graphiquement cette trajectoire.
3°/a- Donner les caractéristiques du vecteur vitesse du mobile au point
sommet S de la trajectoire.
b-A quel instant le mobile passe t-il par cette position ?
4°/a-Donner l'expression du vecteur accélération du mobile.
b-Représenter ce vecteur au point S.
c-Déterminer le rayon de courbure de la trajectoire au point S.
5°/ Déterminer l'accélération normale et tangentielle à l'instant t = 1s.
Exercice:2
Un mobile M supposé ponctuel se déplace relativement à un repère orthonormé
(O,[pic]). Le vecteur accélération du mouvement est [pic]=-16 [pic]. A
l'origine du temps le mobile passe par l'origine des espace à la vitesse
[pic]= 4.[pic] + 16.[pic].
1°/ Déterminer les expressions du vecteur vitesse et du vecteur position en
fonction du temps.
2°/ Déduire l'équation cartésienne de la trajectoire. La représenter dans
l'intervalle [ 0 ; 2]s.
3°/a-Déterminer les composantes normale et tangentielle du vecteur
accélération à l'origine du temps. En déduire le rayon de courbure à cet
instant.
4°/ A quel instant le vecteur vitesse fait-il un angle de 45° avec l'axe
(O ;[pic]).
5°/a-Déterminer les caractéristique du vecteur vitesse à t = 1s.
Représenter à cet instant le vecteur vitesse et le vecteur accélération.
b-Calculer à t = 1s, l'accélération normale et tangentielle. Ce résultat
est-il prévisible ? Justifier la réponse.
Exercice:3
Dans un repère orthonormé (O,[pic]), un mobile M est lancé, à l'origine du
temps, de l'origine O du repère avec une vitesse initiale [pic]= 2[pic]-
8[pic]. Le vecteur accélération du mouvement est [pic] = 8 [pic] .
1°/ a- Déterminer l'expression du vecteur vitesse du mobile au cours du
temps.
b-Déterminer les lois horaires du mouvement. En déduire l'équation
cartésienne de la trajectoire. Représenter cette trajectoire selon
l'échelle suivant : 1m [pic] 1cm.
2°/a-Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse à l'instant t=1s
.Représenter ce vecteur vitesse ainsi que le vecteur accélération sur la
trajectoire. Préciser l'échelle choisie.
b-Calculer le rayon de courbure de la trajectoire à cet instant.
3°/a- Déterminer la position du mobile pour laquelle le vecteur vitesse
fait un angle de 45° avec le vecteur accélération.
b-Calculer en cette position le rayon de courbure de la trajectoire.
4°/Si le vecteur vitesse avec lequel est lancé le mobile à l'origine du
temps est [pic]=2[pic]+ V0y[pic], quelle valeur doit avoir V0y pour que le
mobile passe par le point A ( 5 ; 0 ). Justifier la réponse.
Exercice:4
Un mobile M est en mouvement dans un repère (O ,[pic]). Il part de
l'origine O des espaces à l'origine du temps avec une vitesse initiale v0 =
4 m.s-1.
1°/ a-Déterminer l'équation horaire du mouvement, sachant que
l'accélération du mouvement est
[pic] = -3 [pic].
b- Monter que le mouvement comporte deux phases.
2°/Un deuxième mobile M' est en mouvement rectiligne uniforme , dans le
même repère, à la vitesse v = 3m.s-1. A l'origine du temps le mobile se
trouve au point d'abscisse x0= 1m.
a-Etablir la loi horaire du mouvement.
b-Déterminer les instants de rencontre des deux mobiles M et M' ainsi que
les abscisses des positions correspondantes.
Exercice:5
Un voyageur en retard court le long du quai à la vitesse constante V= 6 m.s-
1. Quand il est à 20m du dernier wagon du train qui démarre avec une
accélération constante a= +1 m.s-2 ( le train et le voyageur ont des
trajectoires rectilignes parallèles.)
1°/Définir le repère dans lequel le mouvement est étudié. Préciser su le
schéma les positions, les dates et les vitesses connues.
2°/Ecrire dans un même repère les équations horaires du voyageur et du
dernier wagon considérés comme des points matériels.
3°/Montrer que le voyager ne peut pas rattraper le train .
4°/Quelle sera la distance minimale entre le voyageur et le dernier wagon?
Exercice:6
Deux points matériels (M) et (M'), se déplacent sur deux trajectoires
rectilignes parallèles et associées à un repère (O,[pic]) du référentiel
terrestre.
1°/Le point mobile (M), ayant une accélération a constante, part à un
instant t = 0s d'une position M0 d'abscisse x0, avec la vitesse v0
négative. La courbe de la figure ci-contre représente l'évolution du carré
de la vitesse v du mobile en une position x, en fonction de (x-x0)
Déterminer la valeur de l'accélération a et celle de la vitesse v0.
2°/Le mobile (M) passe par la position d'abscisse x2 = 5cm avec la vitesse
v2 = 4cm.s-1.
En déduire la valeur de l'abscisse x0.
3°/Ecrire l'équation horaire x= f(t) du mouvement du mobile (M).
4°/a-Montrer que le mouvement du mobile (M) possède deux phases dont on
déterminera la nature.
b-Calculer l'abscisse xr de la position où le mobile (M) rebrousse chemin.
5°/a-Calculer la date[pic]de l'instant au quel le mobile (M) repasse par la
position M0.
b-Calculer la vitesse [pic]de repassage du mobile (M), par la position M0.
c-Calculer la distance d parcourue par le mobile (M), entre le départ de la
position M0 et le repassage par cette position.
6°/Le mouvement du mobile (M') est uniforme de vitesse v'. Il passe aux
instants [pic]= 5s et [pic]= 2s, respectivement par les positions
d'abscisses [pic]= 53cm et [pic]= 71cm.
Etablir l'équation horaire x' = g(t) du mouvement du mobile (M').
7°/Montrer que les mobiles (M) et (M') se rencontrent à un instant que l'on
calculera la date tc.
8°/Préciser, en le justifiant, si la rencontre des mobiles (M) et (M') est
un croisement ou un dépassement.
Exercice:7
On étudie le mouvement d'un mobile ponctuel sur un axe (O ;[pic]). Les
caractéristiques de ce mouvement sont: accélération constante : 4 ms-²;
abscisse initiale: 1 m; vitesse initiale : -3 ms-1.
1°/Quelle est la nature de ce mouvement? Ecrire l'équation de vitesse V(t)
et l'équation horaire x(t).
2°/Déterminer les dates auxquelles le mobile passe par l'origine 0. Quelle
est alors la vitesse? Que peut-on déduire sur le mouvement du mobile?
Au cours de son évolution, le mobile change-t-il de sens de parcours? Si
oui, donner la date et la position correspondant à ce changement?
Exercice:8
Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne relativement au référentiel
terrestre. Dans un repère (O,) de ce référentiel, porté par la trajectoire
et d'origine la position d'équilibre du mobile, l'accélération a est liée à
l'abscisse x par la relation a = - 9x
1°/Montrer que le mouvement rectiligne du mobile est sinusoïdal
2°/Déterminer la période T du mouvement.
3°/La valeur maximale de la vitesse du mobile est Vm = 1,5m.s-1. En déduire
l'amplitude Xm du mouvement.
Exercice:9
Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal relativement au
référentiel terrestre. Il a l'élongation x dans le repère (O,) de ce
référentiel, porté par la trajectoire, d'origine le milieu du segment [AB]
et avec orienté du point A vers le point B.. A un instant t = 0s, le
mobile passe par le point A sans vitesse initiale.
1°/La longueur du segment [AB] est égale à 4 cm.
Donner la valeur de l'amplitude Xm du mouvement.
2°/Le mobile repasse pour la première fois par le point A au bout de 0,5s.
a- Donner la valeur de la vitesse du mobile au cours de son repassage par
le point A.
b- Calculer la valeur de la pulsation ( du mouvement.
3°/Ecrire l'équation horaire du mouvement en précisant les valeurs des
paramètres du mouvement.
4°/Le mobile passe pour la troisième fois, par le point P situé sur le
segment [AB] à 1,1 cm du point A. Exercice:10
Un mobile est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal relativement au
référentiel terrestre. Dans un repère (O,) de ce référentiel, porté par la
trajectoire et d'origine la position d'équilibre du mobile, l'élongation x
du mobile, évolue dans le temps suivant le chronogramme de la figure 4.
1°/Déterminer graphiquement les valeurs de l'amplitude Xm, de la pulsation
( et de la phase initiale ( du mouvement du mobile.
2°/a-Déterminer graphiquement les instants de passages du mobile par la
position d'abscisse x1 = 1cm, avec une vitesse négative.
b-Retrouver ces instants à l'aide de l'équation horaire du mouvement.
3°/a-Etablir l'expression en fonction du temps, de la vitesse v du mobile,
en précisant les valeurs de, l'amplitude Vm, la pulsation et la phase
initiale (v de cette vitesse.
b-Tracer dans le système d'axes de la figure 4, le chronogramme de la
vitesse v.
c-Etablir la relation V² = -(² x² + (² X²m
4°/Calculer la vitesse v0 du mobile à l'instant t= 0s.
5°/Déterminer la position du mobile où sa vitesse prend la valeur maximale
Vm.
6°/Calculer la vitesse du mobile quand son élongation vaut 0,5cm.
7°/La portion de droite de la figure 5 représente l'évolution de
l'accélération a du mobile, en fonction de son élongation x.
a-Justifier l'allure de ce graphe, en établissant l'expression théorique de
l'accélération a en fonction de l'élongation x.
b-Déterminer la valeur du coefficient directeur C de cette portion de
droite et vérifier qu'elle est en accord avec la valeur de la pulsation (.
c-Tracer dans le système d'axes de la figure 4, le chronogramme de
l'accélération a.
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