Exercice I. Stockage de l'énergie solaire (6,5pts)

EXERCICE I. STOCKAGE DE « L'ÉNERGIE SOLAIRE » (6,5 Points)
Nouvelle Calédonie 03/2008 session rattrapage bac 2007
http://labolycee.org

« Le Soleil est une étoile quelconque mais, pour la vie sur Terre, sa
présence est indispensable...
L'énergie solaire reçue par la Terre représente par an près de 15 000 fois
la totalité de la consommation énergétique mondiale actuelle ! » (CRDP
Nantes)

Une partie de cette énergie abondante peut être transformée en énergie
électrique par une cellule photovoltaïque (capteur solaire). Cette énergie
électrique doit être stockée car la demande énergétique peut être décalée
dans le temps vis-à-vis de l'apport en énergie solaire (utilisation par
exemple, d'un éclairage la nuit).

Dans cet exercice, on étudie deux types de stockage de l'énergie électrique
fournie par une cellule photovoltaïque :
- le stockage de l'énergie électrique dans un condensateur de
grande capacité.
- la production par électrolyse d'un combustible pour une pile
électrochimique.

Les deux parties correspondant aux deux types de stockage sont
indépendantes. La charge et la décharge du condensateur peuvent être
traitées indépendamment.

1. Utilisation d'un condensateur de très grande capacité

Le fabriquant du condensateur utilisé indique une valeur de capacité C =
100 000 µF [pic]10%.

1.1. Charge du condensateur à courant constant
Les caractéristiques de la cellule photovoltaïque en régime normal de
fonctionnement sont indiquées ci-dessous (toutes les données ne sont pas
utiles) :

. Puissance : 0,6 W
. Intensité : 270 mA
. Tension maximale : 2,25 V
. Dimensions : 394 ( 127 ( 20 mm
. Masse : 0,41 kg
. Plage de température : - 40 °C à + 60 °C

La cellule photovoltaïque se comporte comme un générateur G débitant un
courant d'intensité constante I = 0,27 A, tant que la tension à ses bornes
reste inférieure à la tension maximale
Umax = 2,25 V.


La cellule photovoltaïque est branchée aux bornes du condensateur (figure
1).

À la date t0 = 0 s, on ferme l'interrupteur K et on débute l'enregistrement
informatisé des variations de la tension aux bornes du condensateur uC(t)
en fonction du temps.
On obtient le graphe de la figure 2, page suivante.




















Figure 2 : charge du condensateur

1.1.1. Nommer les deux régimes observables sur le graphe uC = f(t)
représenté en figure 2.
1.1.2. Donner l'expression de uC en fonction de C et de la charge q du
condensateur.
1.1.3. Le condensateur est initialement déchargé. Donner l'expression de
la charge du condensateur q en fonction de l'intensité I et de la date
t lorsque uC est inférieure à Umax (charge à courant constant).
En déduire que uC = [pic] tant que uC est inférieure à Umax.
1.1.4. Déterminer la valeur et préciser l'unité du coefficient
directeur, noté k, de la portion de droite de la figure 2 lorsque uC est
inférieure à Umax . Utiliser ce résultat pour vérifier que la valeur de
C est compatible avec les indications du constructeur.
1.1.5. Calculer la quantité d'énergie électrique stockée dans le
condensateur lorsque la charge est terminée.


1.2. Décharge du condensateur dans un conducteur ohmique

L'énergie stockée dans le condensateur peut être utilisée pour faire
fonctionner une lampe (L) de faible puissance que l'on assimile à un
conducteur ohmique de résistance R.
On branche en série le condensateur et le conducteur ohmique (figure 3). À
l'instant de date t = 0, le condensateur a une tension à ses bornes égale à
Umax et on ferme l'interrupteur K'.
Le graphe donnant uC = f(t) est donné sur la figure 4 de l'ANNEXE.





1.2.1. En respectant les conventions de la figure 3, établir
l'expression de i en fonction de uC.
1.2.2. Montrer que l'expression de l'équation différentielle à
laquelle satisfait uC lors de la décharge peut s'écrire ; uC + [pic]RC = 0
1.2.3. Vérifier que uC = Umax . e - t/RC est une solution de
l'équation différentielle précédente.
1.2.4. Quel est le signe de i(t) lors de la décharge ? Justifier la
réponse.
1.2.5. Déterminer, en faisant apparaître clairement la méthode sur la
figure 4 de l'ANNEXE,
la valeur de la constante de temps ( du système électrique.
Déduire de la valeur de la constante de temps ( la valeur de la
résistance R.
1.2.6. On considère que la lampe (L) fonctionne correctement si la
tension imposée par le condensateur entre ses bornes est supérieure à
1,0 V. On rappelle que l'on assimile la lampe au conducteur ohmique de
résistance R.
Déterminer, en utilisant la figure 4 de l'ANNEXE, la durée (t durant
laquelle la lampe fournit une quantité de lumière suffisante. Conclure
sur l'utilisation de ce condensateur pour un éclairage la nuit.


2. Utilisation d'une pile à combustible

L'énergie électrique fournie par une cellule photovoltaïque permet la
production de dihydrogène gazeux H2(g) par électrolyse de l'eau. Le
dihydrogène produit est stocké, puis utilisé dans une pile à combustible.

2.1. Électrolyse de l'eau

Afin de réaliser l'électrolyse de l'eau, les bornes de la cellule
photovoltaïque sont reliées à deux électrodes de platine immergées dans une
solution d'acide sulfurique. Les gaz formés sont récupérés.
L'équation modélisant la transformation ayant lieu lors de l'électrolyse
est : 2 H2O([pic]) = 2H2(g) + O2(g)
Les couples oxydant/réducteur mis en jeu sont O2(g) / H2O([pic]) et H+(aq)
/ H2(g).

2.1.1. L'électrolyse de l'eau est-elle une transformation spontanée ?
Justifier.
2.1.2. Écrire les deux équations d'oxydoréduction correspondant aux
transformations ayant lieu aux électrodes.
2.1.3. Quel type de réaction a lieu à l'électrode reliée à la borne
négative de la cellule photovoltaïque ? Nommer cette électrode.

2.2. Fonctionnement de la pile

Après douze heures de fonctionnement, l'électrolyseur a produit une
quantité de dihydrogène n(H2)=6,0(10 -2 mol. Ce dihydrogène est entièrement
utilisé comme combustible dans une pile schématisée sur la figure 5 de
l'ANNEXE. La pile consomme, lors de son fonctionnement, du dihydrogène et
du dioxygène gazeux qui sont introduits au contact d'électrodes poreuses
séparées par une solution acide jouant le rôle d'électrolyte. Le seul
produit formé est de l'eau.
L'équation modélisant la transformation ayant lieu lors du fonctionnement
de la pile est :
2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O([pic]).

La valeur d'un faraday est F = 9,65 ( 104 C.mol -1.

2.2.1. indiquer sur la figure 5 donnée sur l'ANNEXE les bornes
positive et négative du générateur ainsi que la nature et le sens de
circulation des porteurs de charges hors de la pile.
2.2.2. Donner l'expression de la quantité d'électrons n(e -) échangée
lors de la « combustion »
de la quantité n(H2) de dihydrogène dans la pile. En déduire la
valeur de la quantité d'électricité Q échangée.
2.2.3. La pile permet de faire fonctionner correctement la lampe (L)
avec une tension à ses bornes de 1,0 V et une intensité constante du
courant de 0,70 A.
Déterminer la durée de fonctionnement de la pile pour cette
intensité. Commenter ce résultat en comparant cette durée à celle
obtenue à la question 1.2.6..

ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE AVEC LA COPIE

ANNEXE DE L'EXERCICE I

[pic]

Figure 4 : décharge du condensateur.
























Figure 5 : fonctionnement de la pile à combustible avec un électrolyte
acide
-----------------------
H2 (g)

O2 (g)

H2O ([pic])

H+ (aq)

H2O et un électrolyte (acide phosphorique)

Électrodes

R

I

K

q

C

uC

G

R

uC

C

q

K'

i

Figure 3