exercice 1 - LIFL

Module A41 Mars 2003
EXERCICE 1 (graphe) La mise en exploitation d'un nouveau gisement minier demande la
réalisation d'un certain nombre de tâches,. Le tableau suivant énumère ces
différentes tâches, leurs durées ainsi que leurs relations d'antériorité
immédiates. |TACHES |LIBELLE |DUREE |TACHES PREALABLES|
| | |(en mois) | |
|a |Obtention du permis d'exploitation|4 | |
| | | | |
|b | |6 |a |
| |Etablissement d'une piste de 6 km | | |
|c | |0,5 |b |
| |Transport et installation des 2 | | |
|d |sondeuses |1 |b |
| | | | |
| |Création de bâtiments provisoires | | |
| |pour le bureau et le logement des | | |
|e |ouvriers |2 |b |
| | | | |
|f | |3 |b |
| |Goudronnage de la piste | | |
|g | |8 |c, d |
| |Adduction d'eau | | |
|h | |6 |e, f, g |
| |Campagne de sondage | | |
|i | |1 |h, j |
| |Forage et équipement de 3 puits | | |
| | | | |
|j |Transport et installation au fond |8 |e, f, g |
| |du matériel d'installation | | |
|k | |12 |h, j |
| |Construction de bureaux et de | | |
|l |logements en dur |8 |h, j |
| | | | |
| |Traçage et aménagement du fond | | |
| | | | |
| |Construction d'une laverie | | | Tracer le graphe associé
Calculer le chemin critique, sa valeur , les dates au plus tôt, les dates
au plus tard, les marges.
Tous les résultats devront être justifiés. EXERCICE 2 (FA) A la Banque Générale , les clients se font servir par deux employés,
l'un traitant les virements, l'autre les retraits. Les taux d'arrivée des
clients sont identiques pour chaque guichet: 12 clients par heure. On les
suppose arriver selon un processus de Poisson.
Les temps de service sont identiques aux deux guichets, distribués
exponentiellement de moyenne 4 minutes.
1 Quelle est la probabilité d'attente, et le temps moyen d'attente. 2 Le directeur de l'agence, ancien élève de l'ENIC, décide de
regrouper les deux services, en demandant à chaque employé d'exécuter
indifféremment chacune des opérations, les clients voyant ainsi une file
unique. Le Directeur a-t-il bien assimilé ses cours de "Files d'attente"
(les temps d'attente ont-ils diminué) ?
EXERCICE 3 (MARKOV) Tous les samedis un étudiant de l'ENIC domicilié à Lyon rentre chez
lui. Il a à sa disposition 3 moyens de transport : le train, la voiture et
l'avion.
Si un lundi il a pris l'avion, le suivant il prendra le train avec
une probabilité de 0,5 et la voiture avec une probabilité de 0,2. s'il a
pris sa voiture, il prendra l'avion avec une probabilité de 1. Et enfin
s'il a pris le train, le lundi suivant il utilisera sa voiture avec une
probabilité de 0,8 et le train avec une probabilité de 0,2. 1-Modéliser le problème.
2-Aujourd'hui samedi il a pris sa voiture, avec quelle probabilité
l'utilisera-t-il dans 2 semaines.
3- Peux-t-on prévoir avec quelle probabilité il utilisera tel ou tel
moyen à long terme. Si oui pourquoi? Quelles sont alors ces probabilités.