Modèle mathématique. - Maths-et-tiques

FONCTIONS AFFINES (partie 1) I. Fonction affine - fonction linéaire - fonction constante Voici les tarifs d'entrée pour un stade de football :
Tarif 1 : 8E l'entrée
Tarif 2 : 4E l'entrée avec la carte demi-tarif qui coûte 40E
Tarif 3 : L'abonnement pour la saison qui coûte 92E 1) Calculer pour chaque tarif, la dépense pour 6 entrées, 11 entrées puis
15 entrées.
Dans chaque cas, quel est le tarif le plus intéressant ? 2) Soit [pic] le nombre d'entrées. Exprimer en fonction de [pic] la dépense
pour la saison pour chaque tarif. 3) a) Avec le tarif 2, calculer le prix dépensé pour 18 entrées.
b) Calculer de même : f(2), h(2), g(4), g(7) et f(10).
c) Trouver [pic] tel que g([pic]) = 84. Interpréter le résultat. 4) a) Pour chaque tarif, représenter sur un même graphique la dépense en
fonction du nombre d'entrées.
b) Répondre en utilisant le graphique :
Dans quels cas vaut-il mieux choisir un tarif plutôt qu'un autre ?
1) Tarif le plus intéressant : en vert
|[pic] entrées |[pic] = 6 |[pic] = 11 |[pic] = 15 |
|Tarif 1 |48E |88E |120E |
|Tarif 2 |64E |84E |100E |
|Tarif 3 |92E |92E |92E |
2) Tarif 1 : 8[pic]
A chaque nombre [pic], on associe le nombre 8[pic],
On a définit une FONCTION LINEAIRE qu'on appelle f et on note :
f: [pic] 8[pic]
ou f([pic]) = 8[pic]
f([pic]) se lit « f de [pic] »
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité. Tarif 2 : 4[pic] + 40
A chaque nombre [pic], on associe le nombre 4[pic] + 40,
On a définit une FONCTION AFFINE qu'on appelle g et on note :
g: [pic] 4[pic] + 40
ou g([pic]) = 4[pic] + 40
Tarif 3 : 92
A chaque nombre [pic], on associe le nombre 92,
On a définit une FONCTION constante qu'on appelle h et on note :
h: [pic] 92
ou h([pic]) = 92 Définitions : a et b étant deux nombres fixés
x ax + b est appelée fonction affine
x ax est appelée fonction linéaire
x b est appelée fonction constante.
Propriété : Une fonction linéaire est une fonction affine où b = 0. Exercices conseillés En devoir
|p174 n°38, |p174 n°42 |
|39, 43 |p177 n°75 |
|p177 n°74 | |
|p184 n°153, | |
|155 | |
3) a) [pic] = 18
Calculons g(18) = 4 x 18 + 40 = 112
Avec le tarif 2 : 18 entrées coûtent 112E. On dit que :
L'IMAGE de 18 par g est 112 et on note :
g(18) = 112 ou
g : 18 112 b) f(2) = 16 ; h(2) = 92 ; g(4) = 56 ; g(7)
= 68 ; f(10) = 80 c) g([pic]) = 84
4[pic] + 40 = 84
4[pic] = 44
[pic] = 11
Avec le tarif 2, 11 entrées coûtent 84E. Exercices conseillés En devoir
|p174 n°40, 41|p175 n°46, 49 |
| |p177 n°76, 79 |
|p175 n°47, | |
|48, 50 | |
|p177 n°77, | |
|78, | |
4) a) Pour construire les représentations graphiques, on utilise le tableau
de la question 1).
Si on ne dispose pas d'un tel tableau, il faut en faire.
Les représentations graphiques sont des droites. Propriétés :
1) Toute fonction affine est représentée par une droite.
2) Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par
l'origine.
3) Une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l'axe
des abscisses. b) Entre 0 et 10 entrées : le tarif 1
Entre 10 et 13 entrées : le tarif 2
Plus de 13 entrées : le tarif 3 Exercices conseillés En devoir
|p175 n°57, 58|p171 n°7 |
| |p176 n°59, 62 |
|p171 n°1, 2, |p178 n°91 |
|6, 8, 9, 15 | |
|p176 n°60, | |
|61, 63 | |
|p177 n°83 | |
|p178 n°89, | |
|90, 93 | |
|p181 n°123, | |
|124, 125 | |
|p186 n°169 | | TICE
|p188 n°1 | | TP info : Représentations graphiques de fonctions affines
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Fonctions_affin.pdf II. Application aux calculs de pourcentages Exercices conseillés
|p167 act4 | | Exemple :
Le prix d'un survêtement est de 49E. Il a augmenté de 8%.
Son nouveau prix est égal à [pic].
Propriétés :
1) Augmenter un nombre de N% revient à le multiplier par [pic] .
2) Diminuer un nombre de N% revient à le multiplier par [pic]. Remarques :
- Lorsqu'on effectue une augmentation de N% sur un nombre x, on
calcule son image par la fonction linéaire [pic]
- Lorsqu'on effectue une diminution de N% sur un nombre x, on calcule
son image par la fonction linéaire [pic]
Méthode :
1) Le prix d'un blouson qui coutait 160 E est réduit de 35%.
Calculer le nouveau prix du blouson.
2) La facture d'électricité de Bertrand a subi une augmentation de
20% sur un an. Il a payé cette année 99 E. Calculer le prix qu'il
avait payé l'année dernière.
1) 160 E est le nombre de départ. Le prix est diminué de 35%.
Diminuer un nombre de 35%, revient à le multiplier par [pic].
Le nouveau prix est égal à : 160 x [pic] = 160 x 0,65 = 104 E.
2) On cherche à calculer le prix de départ x (avant augmentation).
Augmenter un nombre de 20%, revient à le multiplier par [pic].
Le nouveau prix est égal à [pic]
Donc 1,2x = 99
[pic]
x = 82,50
L'année dernière la facture de Bertrand s'élevait à 82,50 E.
Exercices conseillés En devoir
|p173 n°26 à |p173 n°30, 31 |
|29 |p178 n°106, 107|
|p173 n°32, 33| |
| |p187 n°2 |
|p179 n°102 à | |
|104, 108, 109| |
TICE
|p188 n°2, 3 | |
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