LICENCE SCIENCES et TECHNOLOGIES Mention Mathématiques ...

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| |LICENCE SCIENCES et TECHNOLOGIES |
| |Mention Mathématiques-Informatique |
| |Parcours Mathématiques |
| |étape : 3 |
|Expédition dans |Code UE |N° d'envoi dans l'UE|
|lsemaine n° | | |
| |6MAD2 |1 | Nom de l'UE : Analyse numérique 1 Contenu de l'envoi :
1/ polycopié : table des matières, introduction et chapitre 1 (systèmes
linéaires)
Ce polycopié paraît épais, mais pas de panique: il contient une partie du
cours et exos de l'envoi 2, ainsi qu'un grand nombre d 'exercices, de
suggestions pour les exercices, et corrigés. Dans le travail à effectuer, je donne par semaine:
a/ les parties du cours à lire / étudier.
b/ un ou deux exercices à travailler; j'entends par travailler: 1- essayer
de les faire tout seul 2- en cas d'échec regarder les suggestions 3-
comparer avec le corrigé fourni 2/ Enoncé du Devoir 1, à rendre avant le 15 janvier 2011. Pour beneficier de la note de contrôle continu, il est obligatoire d'avoir
renvoyé les deux devoirs avant les dates indiquées.
Travail à effectuer : Semaine 1
Lire l'introduction et les paragraphes 1.1 (objectifs), 1.2 (rappels
d'algèbre linéaire) du chapitre 1. Faire les exercices 1 (matrices
symétriques définies positives) , 2 (normes de l'identité) et 3 (normes
induites particulières). Semaine 2
Etudier le paragraphe 1.3 (méthodes directes) jusqu'au théorème 1.14
(Existence et unicité de la décomposition de Choleski) non inclus. Faire
les exercices 5 (rayon spectral) , 8 (Sur le rayon spectral) et 9
(Série de Neumann) . Semaine 3
Etudier le cours : fin du paragraphe 1.3.3 (méthode de Choleski),
paragraphe 1.3.4 (propriétés). Faire les exercices 10 (normes matricielles)
11 (décomposition LDLt et LLt) , 12 (décomposition LU et LLt de matrices
3x3) et 16 (Choleski pour matrice bande). Semaine 4
Etudier le cours : paragraphe 1.4 (conditionnement). Faire l' exercice 18
(propriétés générales du conditionnement)
et 19 (Minoration du conditionnement) Vous pouvez déjà travailler l'exercice 1 du devoir, sur LU (exercice 13
dans le poly).
L'exercice 2 ne sera faisable qu'après le programme d'étude de l'envoi 2. Pour certains exercices, on donne des suggestions pour démarrer. Essayez de
faire les exercices sans les suggestions, puis si vous n'y arrivez pas,
regardez les suggestions, et en dernier recours, regardez le corrigé.
Refaites les exercices que vous n'avez pas réussi à faire quelque temps
plus tard. Vous pouvez éventuellement faire les exercices supplémentaires
pour vous entraîner, si vous avez le temps, ou les garder pour vos
semaines de révision. Vous devez aussi savoir refaire les démonstrations
des théorèmes. N'hésitez pas à me poser des questions sur ce que vous ne comprenez pas et
à me signaler d'évnetuelles fautes de frappe. Coordonnées de l'enseignant responsable de l'envoi
Raphaèle Herbin, LATP-CMI, 39 rue Joliot Curie, 13453 marseille cedex 13.
email : herbin@cmi.univ-mrs.fr
fax : 04 91 11 35 52
Vous pouvez aussi consulter ma page web: http://www.cmi.univ-mrs.fr/~herbin