dynamique des fluides - Cours

DYNAMIQUE DES FLUIDES

I ECOULEMENT DES FLUIDES

1° Lignes de courant

Les lignes de courant sont les trajectoires suivies par les molécules de
fluide.



2° Ecoulement permanent

Un écoulement est dit permanent lorsque les lignes de courant ne varient
pas dans le temps. Les mol écules ont la même vitesse.


3° Débit massique
Qm =
Qm en kg/s ; m en kg et t en s
4° Débit volumique

Q =
Q en m3/s , V en m3 , v en m/s et t en s

Q = v S


5° Conservation des débits


v1 S1 = v2 S2



6° exemple
a) Quelle doit être la section en 1 pour que la vitesse de l'eau
en sortie soit de 140 m/s ?



S1 = 10-6 m²


a) Quelle est la vitesse de l'eau dans le tuyau 2 sachant
que sa section a un diamètre de 1,2 cm ?


v2 = 1,23 m/s
II ECOULEMENT DES FLUIDES PARFAITS
1° Définition d'un fluide parfait


Un fluide est considéré comme parfait s'il est incompressible et si les
forces de frottements sont négligées.


2° Equation de BERNOULLI


a Cas général








( v1² + p1 + ( g z1 = ( v2² + p2 + ( g z2







b) Ecoulement horizontal




z1 = z2


( v1² + p1 = ( v2² + p2


c) Exemple

Une pompe aspire de l'eau dans une rivière située 8 m en contrebas
et la refoule dans un réservoir. Le débit de la pompe
est 36 m3/h .
Les tuyaux utilisés ont un diamètre de 8 cm .
On donne : masse volumique de l'eau ( = 1000 kg/m3
pression atmosphérique Pa = 1 bar
Calculer :
la pression p2 permettant l'aspiration
(on admet v1 = 0, p1 = Pa)

la pression en 3 assurant le refoulement de l'eau
dans le réservoir situé à 10 m au dessus de la pompe
avec une vitesse v4 = 1 m/s
(on admet p4 = Pa)

v = 2 m/s p2 = 19600 Pa p3 = 196000 Pa


3° Principe de VENTURI
a) Mise en évidence













b) Effet VENTURI et relation de BERNOULLI












La pression d'un fluide diminue quand la vitesse de son écoulement augmente


c) Exemples














d) Vitesse d'écoulement : tube de PITOT

v1 = 0 z1 = z2 v2 = v

p1 = ( v² + p2

( p = p1 - p2 v =


III ECOULEMENT DES FLUIDES REELS

1° Fluides réels

Dans les systèmes hydrauliques , on utilise des fluides réels tels que les
huiles minérales mais aussi des mélanges
eau - huile , eau-glycol. Les principales caractéristiques des fluides
actuels sont :
viscosité , masse volumique , pouvoir anticorrosif , lubrifiant et point de
congélation .

2° Viscosité


La viscosité est la résistance qu'oppose le fluide à tout glissement de ces
molécules les unes par rapport aux autres.

3° Viscosité dynamique
a) Définition


Le coefficient de viscosité dynamique ( d'un

fluide caractérise son aptitude à s'écouler.

Plus la viscosité d'un fluide est grande, plus il

s'écoule difficilement.



b) Unités


Le pascal.seconde : Pa.s Autre unité : le poiseuille Pl :1 Pl = 1
Pa.s
Le poise : 1 Po = 0,1 Pl



c) Quelques coefficients de viscosité dynamique
|Fluide |Température ( °C)|Viscosité dynamique ( (Pa.s)|
|Eau |0 |1,79.10-3 |
| |20 |1,00.10-3 |
| |100 |0,28.10-3 |
|Glycérine |0 |12 |
| |20 |1 |
|Bitume de |20 |106 à 103 |
|pétrole |50 |103 à 101 |

4° Viscosité cinématique
a) Définition


Le coefficient de viscosité cinématique est le rapport du coefficient de
viscosité dynamique à la masse volumique du fluide ( =

b) Unités


Le m²/s Le stoke : St
1 m²/s = 104 m²/s le centistoke : 1 cSt = 10-2 St


5° Les différents types d'écoulement

a) Ecoulement laminaire


Il se fait en lames glissant les unes sur les autres . La vitesse
d'écoulement est faible , c'est un écoulement ordonné.




b) Ecoulement turbulent


Les molécules décrivent des trajectoires quelconques. La vitesse
d'écoulement est grande. L'écoulement est désordonné.



c) Ecoulement transitoire


Ecoulement critique se situant entre les deux écoulements précédents.



6° Nombre de Reynolds


Le nombre de Reynolds permet de déterminer le régime d'écoulement en
fonction de la vitesse, de la viscosité du fluide et du diamètre de la
conduite.
Re =
V en m/s D , en m et ( en m²/s


Si Re < 1600 , l'écoulement est laminaire
Si 1600 < Re < 2300 , l'écoulement est transitoire
Si Re> 2300 , l'écoulement est turbulent.


7° Pertes de charge


















Les pertes de pression appelées pertes de charge sont dues à la viscosité
du fluide, à la longueur de la conduite ainsi qu'aux coudes et
rétrécissements :
Les pertes de charge linéiques ( p sont données par :

( p = K( ( avec K = si écoulement laminaire
K = )) si écoulement turbulent.



IV EXERCICES
1° Dans le cylindre d'un moteur, on injecte 0,5 cm3 de gasoil en 4 ms . Le
diamètre du piston de la pompe d'injection est d = 15 mm .Calculer le débit
de cette pompe et la vitesse du piston .
Le passage du gasoil de l'injecteur dans le cylindre est réalisé par 5
trous de diamètre 0,4 mm.
Quelle est la vitesse du gasoil à la sortie des trous et dans la pompe ?
2° Le débit Q à la sortie d'un robinet est 0,1 L/s.
Ce robinet de diamètre intérieur D2 est raccordé à un tube de cuivre
de diamètre intérieur D1 .
D1 = 10 mm et D2 = 20 mm
On considère que le débit est le même à l'entrée et à la sortie .
Calculer la vitesse d'écoulement V2 à la sortie du robinet
Etablir la relation entre les vitesses V1 et V2 et les diamètres D1 et D2 .
Calculer la vitesse V1 dans le tube

3° La masse volumique du butane est ( = 520 kg/m3, la pression à la
surface libre du liquide est PB= 2 bars
a) Calculer la pression au point A le plus bas de la cuve ;
b) Déduisez l'intensité de la force pressante exercées
sur une vanne de 80 mm de diamètre dont le centre se trouve en A .

c) On augmente la pression en B et on vide la cuve avec une
tuyauterie 1 de diamètre intérieur 80 mm, suivie d'une réduction 2
de 50 mm de diamètre . A l'endroit de la réduction dans le tuyau 1
la vitesse est V1 = 2 m/s et la pression p1 = 3 bars.
On suppose les tuyauteries 1 et 2 en position horizontale.
Calculer le débit volumique QV1 en m3/s puis en L/s dans le tuyau 1
Déduisez la vitesse V2 du liquide dans le tuyau 2 .
Si la vitesse du liquide dans le tuyau 2 est V2 = 5 m/s,
calculer la pression P2 dans le tuyau 2 .

4° Pour le bennage d'un camion, on utilise une pompe dont le débit est de
90 L/min. La pression à la sortie de la pompe est de 3.105 Pa. La section
de la canalisation horizontale est 5 cm2 .
a) Calculez en m/s, la vitesse d'écoulement du fluide à la sortie de la
pompe.
b) La canalisation se rompt. Calculez la vitesse du fluide à l'endroit de
la cassure à l'instant où elle survient.
On donne: ( = 800 kg/m 3 ; pression atmosphérique : 105 Pa.


5° Une dépression est réalisée par
un générateur à effet Venturi en
accélérant de l'eau dans une conduite
schématisée ci-contre.


Cette conduite comporte :
- une partie cylindrique de diamètre Dl = 200 mm,
- une partie tronconique de diamètres Dl et D2
- une partie cylindrique de diamètre D2 = 80 mm
V1 et V2 représentent les vecteurs vitesse de l'eau dans les parties
cylindriques.
a) Calculez la vitesse V2 à la sortie de la partie tronconique, sachant que
v1= 2 m/s.
b) On modifie la valeur de v1 qui devient v1 = 2,4 m/s ; dans ce cas v2 =
15 m/s et la pression au point H est
pl = 3.105 Pa. Calculez la pression p2 au point K.
c) On utilise un tel système pour créer une dépression, donc une
aspiration. D'après ce qui précède, le canal d'aspiration est-il en A ou en
B ? Justifiez votre réponse.

6° Une conduite hydraulique a un diamètre de 26 mm. La viscosité du fluide
est 30 cSt.
a) Quel est le type d'écoulement si la vitesse du fluide est 3 m/s ?
b) Quelle est la vitesse maximale correspondant à un régime laminaire ?


7° Quelle est la vitesse du fluide dans une canalisation de refoulement de
26 mm de diamètre, le débit de la pompe étant de 80 L/min ? La viscosité du
fluide est 40 cSt. Déterminez le régime d'écoulement.

8° Un vérin d'alésage Dl = 110 mm doit fournir une force utile Fu = 70 000
N. Il est alimenté par une pompe
de débit qv = 25 L/min.
a) Quelle doit être la pression du fluide agissant sur le piston ?
b) On a relevé dans un catalogue de constructeur les renseignements
suivants
- dans un tuyau d'aspiration 26 x 34, les vitesses d'écoulement acceptables
sont comprises entre 0,6 m/s et 1,5 m/s ;
- dans un tuyau de refoulement de 15 x 21 , les vitesses acceptables vont
de 2 m/s à 5 m/s.
Vérifiez par le calcul des vitesses que ces dimensions de tuyaux
conviennent.
c) L'écoulement au refoulement est il laminaire ou turbulent ? Justifiez la
réponse, sachant que la viscosité du fluide est v = 0.3 St.

9° dans un cylindre de moteur Diesel, on injecte un volume V= 0,10 cm3 de
gasoil pendant une durée t = 1/500 s
a) Calculez le débit Qv en cm3/s de cette pompe à injection pendant la
durée de l'injection.

b) On assimile l'admission du gasoil à celle procurée par un piston de
section S1 = 1,8 cm2 se déplaçant à la vitesse constante v1 = 27,8 cm/s
Le passage du gasoil de l'injecteur dans le cylindre est assuré par quatre
trous ayant chacun une
section de 0,7.10-3 cm2
Calculez la vitesse v2 en m/s du gasoil à la sortie de ces trous .

c) La pression à l'entrée de l'injecteur est p1 = 180 bars et à la sortie
P2 = 45 bars. On considère que :
- la vitesse v1 à l'entrée de l'injecteur est négligeable par rapport à la
vitesse v2 de sortie,
- la d