TD fiablité _2

TD3 fiabilité
Exercice 1 :
un dispositif se compose de cinq composants montés en série dont les MTBF respectifs sont de
9540, 15220, 85000, 11200 et 2600heures.
Calculer la probabilité de survie de l"ensemble pour une durée de 1000 heures.

Exercice 2 :
reprendre l"exercice 1 avec quatre composants et 8540, 11450, 5650 et 7300 heures.

Exercice 3 :
le système de réservation d"une agence de voyage se compose de trois micro-ordinateurs
connectés en parallèles. Quelle doit être la fiabilité de chaque appareil si l"on souhaite obtenir
une fiabilité globale de 0,999 (99,9%) pour l"ensemble du système.

Exercice 4 :
une photocopieuse se compose de 3000 composants, connectés en série et ayant tous la même
fiabilité, très élevée, de 0,9998 (99,98%). Calculer la fiabilité de l"appareil. Que devient cette
fiabilité si le nombre des composants est divisé par 2 ?

Exercice 5 :
un système de production se compose de 4 machines connectées en série et dont les taux de
défaillances, pour 1 000 heures, sont respectivement : 0,052 ; 0,059 ; 0,044 et 0,048. Quelle est
la probabilité pour que le système arrive sans défaillance à 4000 heures. Déterminer le MTBF du
système.


Exercice 6 :
reprendre l"exercice 5 avec 0,051 ; 0,058 ; 0,043 ; 0,048.

Exercice 7 : reprendre l"exercice 5 avec quatre machines connectées en parallèle.
Exercice 8 :
soit un système de n composants identiques montés en parallèle et ayant tous le même taux de
défaillances de 0,05 pour 1000 heures. Calculer le MTBF du système lorsque n varie de 1 à 8.
Conclusions ?


Exercice 9 :
un composant électronique de puissance à un taux de panne constant de 0,333 pour 1000
heures de fonctionnement (une défaillance chaque 3000 heures).
a) Quelle est la probabilité pour qu"un composant survive après 3000 heures ?
b) Quelle est la probabilité que le composant dure entre 1000 et 3000 heures ?
c)Quelle est la probabilité que le composant dure 1000 heures de plus après 3000 heures de
fonctionnement ?


Exercice 10 : reprendre l"exercice 9 avec l = 0,25 et 4000 heures.

Exercice 11 :
Soit quatre composants connectés en série dont les taux de panne pour 1 000 heures sont
respectivement : 0,042 ; 0,046 ; 0,052 et 0,057. Quelle est la probabilité pour que le dispositif
fonctionne sans défaillance jusqu"à 4 000 heures ? Déterminer le MTBF de l"ensemble.

Untitled - IREM Paris Nord Déterminer le MTBF de l'ensemble. Page 2. Exercices corrigés. EXERCICE 1. . EXERCICE 2.
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