son corrigé - Dimension K

Correction Exercice 1 (5pts)
Les triangles suivants sont ils rectangles ?
1) ABC avec AB = 10cm, AC = 6cm, CB = 9cm
2) GHI avec GH = 10cm, HI = 11cm et IG = 4cm 1) [AB] est le plus grand côté,
AB² = 10² AC² + CB² = 6² + 9²
= 100 = 36 + 81
= 117
donc AB² [pic] AC² + CB² donc d'après la contraposée du théorème de
Pythagore on peut affirmer que le triangle ABC n'est pas rectangle. 2) [HI] est le plus grand côté,
HI² = 11² GH² + IG² = 10² + 4²
= 121 = 100 + 16
= 116
donc HI² [pic] GH² + IG² donc d'après la contraposée du théorème de
Pythagore on peut affirmer que le triangle GHI n'est pas rectangle.
Exercice 2 (3pt)
Quelle mesure devrait avoir [MO] si MOP était un triangle rectangle en O
avec OP = 7m et MP = 9m.
MOP est rectangle en O donc d'après le théorème de Pythagore on a : MP² =
OP² + MO² donc : MO² = MP² - OP²
= 9² - 7²
= 81 - 49
= 32 donc MO = [pic][pic]5,66 m Exercice 3 (5,5pts)
Ecrire sans parenthèses, puis réduire les expressions suivantes :
A = 2y² + 3y - 1 - 7 + 4y - 3y² (0,5pt)
= -y² + 7y - 8 B = 3x² - (4 + 2x - 3x²) + (9x + x² - 4) (1pt)
= 3x² - 4 - 2x + 3x² + 9x + x² - 4
= 7x² + 7x - 8 C = (2x² - 5) - (8x - 8x²) + (5x² - 2x) (1pt)
= 2x² - 5 - 8x + 8x² + 5x² - 2x
= 15x² - 10x - 5 D = -7(3 - 4z²+ 2z) +5(4z² +13 -3z) (1,5pt)
= -21 +28z² -14z + 20z² + 65 - 15z
= 48z² - 29z + 44 E = 2x (5x - 7) - 12 (x - 1) (1,5pts)
= 10x² - 14x -(12x - 12)
= 10x² - 14x - 12x + 12
= 10x² - 26x + 12 Exercice 4 (4,5pts)
Développer puis réduire chacune des expressions suivantes :
F = (x + 2)(x + 3) (1pt)
= x² + 3x +2x + 6
= x² + 5x + 6
G = (2x + 1)(x + 5) (1pt)
= 2x² + 10x + x + 5
= 2x² + 11x + 5 H = (x - 3)(x - 7) (1pt)
= x² - 7x - 3x + 21
= x² - 10x + 21 I = (2x - 4)(-3 + 5x) (1,5pt)
= -6x + 10x² + 12 -20x
= 10x² -26x + 12
Exercice 5 (3pts)
Factorisez les expressions suivantes :
J = 7x + 7y (0,5 pt)
= 7(x + y) K = 13 × 1 - 13x (0,5 pt)
= 13 (1 - x) L = 2x (3x -5) - (4x - 7)2x (1pt)
= 2x [(3x - 5) - (4x - 7)]
= 2x [ 3x - 5 - 4x + 7]
= 2x [ -x + 2] M = 2x (3x -5) - 8(3x - 5) (1pt)
= (3x - 5) [2x - 8] Exercice 6 (5pts)
Effectuez les calculs suivants
J =[pic] (1pt) K = [pic] (1,5pts)
=[pic] =[pic]
=[pic] =[pic]
[pic]
L = [pic] (1,5pts)
=[pic]
=[pic]
=0 M = [pic] (2pts)
= [pic]
= [pic]
= [pic]
=[pic]
= [pic]